Question

已知：二次函數(shù)y=-x²+2x+3
（1）求函數(shù)圖象的頂點(diǎn)P的坐標(biāo)；
（2）設(shè)函數(shù)圖象與y軸交于點(diǎn)C，與x軸交于點(diǎn)A、B（點(diǎn)A在點(diǎn)B的左側(cè)），求點(diǎn)A、B、C的坐標(biāo)；
（3）根據(jù)對(duì)稱軸、點(diǎn)P、A、B、C的坐標(biāo)，在如圖所示的坐標(biāo)系內(nèi)，畫出二次函數(shù)的示意圖，并求出△PBC的面積．

Answer 1

【答案】分析：（1）可用配方法求出二次函數(shù)的頂點(diǎn)坐標(biāo)；
（2）令二次函數(shù)的y=0，可求出A、B的坐標(biāo)；令x=0，可求出C點(diǎn)坐標(biāo)；
（3）由于△PBC的面積無法直接求出，可用其他規(guī)則圖形面積的和差關(guān)系來求解；設(shè)拋物線的對(duì)稱軸交x軸于D點(diǎn)，易求得D的坐標(biāo)，那么△PBC的面積=梯形PCOD的面積+△PBD的面積-△BOC的面積，由此得解．
解答：解：（1）y=-（x-1）²+4，
∴頂點(diǎn)P的坐標(biāo)為（1，4）；

（2）當(dāng)y=0時(shí)，有：-x²+2x+3=0，
即：x²-2x-3=0，
x₁=3，x₂=-1，
∴A（-1，0），B（3，0），
令x=0，則y=3，
∴C點(diǎn)坐標(biāo)為（0，3）；

（3）圖象如右圖所示：
∵P（1，4），C（0，3），B（3，0），D（1，0），
∴OC=3，PD=4，OD=1，BD=2，
∴S_△PBC=S_{四邊形PCOB}-S_△COB，
=（S_梯形PCOD+S_△PDB）-S_△COB，
=，
=3．
點(diǎn)評(píng)：此題主要考查了二次函數(shù)頂點(diǎn)、與坐標(biāo)軸交點(diǎn)坐標(biāo)的求法，以及圖形面積的求法，不規(guī)則圖形的面積通常轉(zhuǎn)換為其他規(guī)則圖形的面積的和差來求．