【題目】有一個面積為1的正方形,經(jīng)過一次生長后,在他的左右肩上生出兩個小正方形,其中,三個正方形圍成的三角形是直角三角形,再經(jīng)過一次生長后,變成了下圖,如果繼續(xù)生長下去,它將變得枝繁葉茂,請你算出生長2019次后形成的圖形中所有的正方形的面積和是( )

A.1B.2018C.2019D.2020

【答案】D

【解析】

根據(jù)勾股定理和正方形的面積公式,知生長”1次后,以直角三角形兩條直角邊為邊長的正方形的面積和等于以斜邊為邊長的正方形的面積,即所有正方形的面積和是2×1=2;生長”2次后,所有的正方形的面積和是3×1=3,推而廣之即可求出生長”2019次后形成圖形中所有正方形的面積之和.

解:設直角三角形的是三條邊分別是a,b,c
根據(jù)勾股定理,得a2+b2=c2,

即正方形A的面積+正方形B的面積=正方形C的面積=1

正方形D的面積+正方形E的面積+正方形F的面積+正方形G的面積=正方形A的面積+正方形B的面積=正方形C的面積=1
推而廣之,即:每次生長的正方形面積和為1,生長2019次后形成的圖形中所有的正方形的面積和是2020×1=2020
故選:D

練習冊系列答案
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A. 1B. 2C. 3D. 4

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