Question

【題目】（本題10分）如圖，已知拋物線與軸交于A，B兩點(diǎn)，與軸交于點(diǎn)C，點(diǎn)B的坐標(biāo)為（3，0）。

（1）求m的值及拋物線的頂點(diǎn)坐標(biāo)；

（2）點(diǎn)P是拋物線對(duì)稱(chēng)軸上的一個(gè)動(dòng)點(diǎn)，當(dāng)PA+PC的值最小時(shí)，求點(diǎn)P的坐標(biāo)。

Answer 1

【答案】(1)m=2,(1,4)；(2)（1,2）.

【解析】

試題分析：(1)把點(diǎn)B的坐標(biāo)為（3，0）代入，解方程即可得m的值，求出m的值后把拋物線化為頂點(diǎn)式即可得拋物線的頂點(diǎn)坐標(biāo)；（2）連接BC交拋物線的對(duì)稱(chēng)軸于點(diǎn)P，此時(shí)PA+PC的值最小，利用待定系數(shù)法求得直線BC的解析式，再求點(diǎn)P的坐標(biāo)即可.

試題解析：(1)把點(diǎn)B的坐標(biāo)為（3，0）代入得：，

解得m=2，

∴

∵

∴頂點(diǎn)坐標(biāo)為（1,4）.

(2)連接BC交拋物線的對(duì)稱(chēng)軸l于點(diǎn)P，此時(shí)PA+PC的值最小，

設(shè)Q是直線l上任意一點(diǎn)，連結(jié)AQ,CQ,BQ,

∵直線L垂直平分AB，

∴AQ=BQ,AP=BP,

∴AQ+CQ=BQ+CQ≥BC，

BC=BP+CP=AP+CP，

即AQ+CQ≥AP+CP

設(shè)直線BC的解析式為y=kx+b（k≠0），

把（3,0），（0,3）代入得，

，解得，

∴直線BC的解析式為y=-x+3，

當(dāng)x=1時(shí)，y=-1+3=2.

答：當(dāng)PA+PC的值最小時(shí)，點(diǎn)P的坐標(biāo)為（1,2）.