【題目】在平面直角坐標系xOy中,點A的坐標為(0,m),且m≠0,點B的坐標為(n,0),將線段AB繞點B旋轉(zhuǎn)90°,分別得到線段B P1,B P2,稱點P1,P2為點A關于點B的“伴隨點”,圖1為點A關于點B的“伴隨點”的示意圖.
(1)已知點A(0,4),
①當點B的坐標分別為(1,0),(-2,0)時,點A關于點B的“伴隨點”的坐標分別為 ;
②點(x,y)是點A關于點B的“伴隨點”,直接寫出y與x之間的關系式;
(2)如圖2,點C的坐標為(-3,0),以C為圓心, 為半徑作圓,若在⊙C上存在點A關于點B的“伴隨點”,直接寫出點A的縱坐標m的取值范圍.
【答案】(1)①(-3,-1),(5,1);(-6,2),(2,-2);②y=x-4或y=-x-4.
(2)-5≤m≤-1或1≤m≤5
【解析】試題分析:(1)①作 ⊥x軸于點M,作⊥x軸于點N,根據(jù)已知條件易證≌ ≌,根據(jù)全等三角形的性質(zhì)可得=OB= ,OA=BM=BN,根據(jù)A(0,4),當點B的坐標為(1,0)時,即可求得點A關于點B的“伴隨點”的坐標分別為(-3,-1),(5,1);根據(jù)A(0,4),當點B的坐標為(-2,0)時,即可求得點A關于點B的“伴隨點”的坐標分別為(-6,2),(2,-2);②由①可知,x=y+4或-x-y=4,即可得y與x之間的關系式為y=x-4或y=-x-4;(2)設點A的坐標為(0,m),點(x,y)是點A關于點B的“伴隨點”,由(1)的方法可得y=x-m或y=-x-m,當直線y=x-m相切時,如圖(圖中的紅線),根據(jù)直線y=x-m與x軸、y軸所圍成的三角形為等腰直角三角形、切線的性質(zhì)。勾股定理可求得m=1,或m=5,即可得1≤m≤5,當直線y=-x-m相切時,如圖(圖中的藍線),同理可得-5≤m≤-1,所以點A的縱坐標m的取值范圍為-5≤m≤-1或1≤m≤5.
試題解析:
(1)①(-3,-1),(5,1);(-6,2),(2,-2).
②y=x-4或y=-x-4.
(2)-5≤m≤-1或1≤m≤5
科目:初中數(shù)學 來源: 題型:
【題目】已知:如圖,在△ABC中,∠A=30°,∠B=60°。
(1)作∠B的平分線BD,交AC于點D;作AB的中點E(要求:尺規(guī)作圖,保留作圖痕跡,不必寫作
法和證明);
(2)連接DE,求證:△ADE≌△BDE。
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科目:初中數(shù)學 來源: 題型:
【題目】代數(shù)式8x+5y可以表示很多意義,例如:若x表示蘋果每千克的錢數(shù),y表示香蕉每千克的錢數(shù),則8x+5y表示買8 kg蘋果和5 kg香蕉共花的錢數(shù).請你給8x+5y賦予另一種實際意義.
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科目:初中數(shù)學 來源: 題型:
【題目】(本題10分)如圖,已知拋物線與軸交于A,B兩點,與軸交于點C,點B的坐標為(3,0)。
(1)求m的值及拋物線的頂點坐標;
(2)點P是拋物線對稱軸上的一個動點,當PA+PC的值最小時,求點P的坐標。
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【題目】在平面直角坐標系中,點A的坐標為(3,4),則A關于x軸對稱的點的坐標是( )
A.(﹣3,4)
B.(3,﹣4)
C.(﹣3,﹣4)
D.(4,3)
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【題目】已知下列銳角三角函數(shù)值,用計算器求銳角A , B的度數(shù) .
(1)sinA=0.7,sinB=0.01;
(2)cosA=0.15,cosB=0.8;
(3)tanA=2.4,tanB=0.5 .
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【題目】如圖,在一個大正方形內(nèi),放入三個面積相等的小正方形紙片,這三張紙片蓋住的總面積是24平方厘米,且未蓋住的面積比小正方形面積的四分之一還少3平方厘米,則大正方形的面積是(單位:平方厘米)( 。.
A.40
B.25
C.26
D.36
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