【題目】下框中是小明對一道題目的解答以及老師的批改.

題目:某村計劃建造如圖所示的矩形蔬菜溫室,要求長與寬的比為2:1,在溫室內(nèi),沿前側(cè)內(nèi)墻保留3m的空地,其他三側(cè)內(nèi)墻各保留1m的通道,當溫室的長與寬各為多少時,矩形蔬菜種植區(qū)域的面積是288m2
解:,
根據(jù)題意,得x2x=288.
解這個方程,得x1=﹣12(不合題意,舍去),x2=12
所以溫室的長為2×12+3+1=28(m),寬為12+1+1=14(m)
答:當溫室的長為28m,寬為14m時,矩形蔬菜種植區(qū)域的面積是288m2

我的結(jié)果也正確!
(1)小明發(fā)現(xiàn)他解答的結(jié)果是正確的,但是老師卻在他的解答中畫了一條橫線,并打了一個?.結(jié)果為何正確呢?
(2)請指出小明解答中存在的問題,并補充缺少的過程: 變化一下會怎樣…
(3)如圖,矩形A′B′C′D′在矩形ABCD的內(nèi)部,AB∥A′B′,AD∥A′D′,且AD:AB=2:1,設(shè)AB與A′B′、BC與B′C′、CD與C′D′、DA與D′A′之間的距離分別為a、b、c、d,要使矩形A′B′C′D′∽矩形ABCD,a、b、c、d應(yīng)滿足什么條件?請說明理由.

【答案】
(1)設(shè)矩形蔬菜種植區(qū)域的寬為xm,則長為2xm
(2)解:小明沒有說明矩形蔬菜種植區(qū)域的長與寬之比為2:1的理由.

在“設(shè)矩形蔬菜種植區(qū)域的寬為x m,則長為2x m.”前補充以下過程:

設(shè)溫室的寬為x m,則長為2x m.

則矩形蔬菜種植區(qū)域的寬為(x﹣1﹣1)m,長為(2x﹣3﹣1)m.

,

∴矩形蔬菜種植區(qū)域的長與寬之比為2:1


(3)解:要使矩形A′B′C′D′∽矩形ABCD,

就要 ,即

,

即2AB﹣2(b+d)=2AB﹣(a+c),

∴a+c=2(b+d),


【解析】(2)根據(jù)題意可得小明沒有說明矩形蔬菜種植區(qū)域的長與寬之比為2:1的理由,所以應(yīng)設(shè)矩形蔬菜種植區(qū)域的寬為xm,則長為2xm,然后由題意得 ,矩形蔬菜種植區(qū)域的長與寬之比為2:1,再利用小明的解法求解即可;(3)由使矩形A′B′C′D′∽矩形ABCD,利用相似多邊形的性質(zhì),可得 ,即 ,然后利用比例的性質(zhì),即可求得答案.

練習冊系列答案
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成績等級

A

B

C

D

人數(shù)

60

x

y

10

占抽查學生總數(shù)的百分比

30%

50%

15%

m


(1)本次抽查的學生共有名;
(2)表中x、y和m所表示的數(shù)分別為:X= , y= , m=;
(3)請補全條形統(tǒng)計圖.

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