【題目】下框中是小明對一道題目的解答以及老師的批改.
題目:某村計劃建造如圖所示的矩形蔬菜溫室,要求長與寬的比為2:1,在溫室內(nèi),沿前側(cè)內(nèi)墻保留3m的空地,其他三側(cè)內(nèi)墻各保留1m的通道,當溫室的長與寬各為多少時,矩形蔬菜種植區(qū)域的面積是288m2? |
我的結(jié)果也正確!
(1)小明發(fā)現(xiàn)他解答的結(jié)果是正確的,但是老師卻在他的解答中畫了一條橫線,并打了一個?.結(jié)果為何正確呢?
(2)請指出小明解答中存在的問題,并補充缺少的過程: 變化一下會怎樣…
(3)如圖,矩形A′B′C′D′在矩形ABCD的內(nèi)部,AB∥A′B′,AD∥A′D′,且AD:AB=2:1,設(shè)AB與A′B′、BC與B′C′、CD與C′D′、DA與D′A′之間的距離分別為a、b、c、d,要使矩形A′B′C′D′∽矩形ABCD,a、b、c、d應(yīng)滿足什么條件?請說明理由.
【答案】
(1)設(shè)矩形蔬菜種植區(qū)域的寬為xm,則長為2xm
(2)解:小明沒有說明矩形蔬菜種植區(qū)域的長與寬之比為2:1的理由.
在“設(shè)矩形蔬菜種植區(qū)域的寬為x m,則長為2x m.”前補充以下過程:
設(shè)溫室的寬為x m,則長為2x m.
則矩形蔬菜種植區(qū)域的寬為(x﹣1﹣1)m,長為(2x﹣3﹣1)m.
∵ ,
∴矩形蔬菜種植區(qū)域的長與寬之比為2:1
(3)解:要使矩形A′B′C′D′∽矩形ABCD,
就要 ,即 ,
即 ,
即2AB﹣2(b+d)=2AB﹣(a+c),
∴a+c=2(b+d),
即 .
【解析】(2)根據(jù)題意可得小明沒有說明矩形蔬菜種植區(qū)域的長與寬之比為2:1的理由,所以應(yīng)設(shè)矩形蔬菜種植區(qū)域的寬為xm,則長為2xm,然后由題意得 ,矩形蔬菜種植區(qū)域的長與寬之比為2:1,再利用小明的解法求解即可;(3)由使矩形A′B′C′D′∽矩形ABCD,利用相似多邊形的性質(zhì),可得 ,即 ,然后利用比例的性質(zhì),即可求得答案.
科目:初中數(shù)學 來源: 題型:
【題目】26.如圖,在四邊形ABCD中,∠DAB=∠ABC=90°,CD與以AB為直徑的半圓相切于點E,EF⊥AB于點F,EF交BD于點G,設(shè)AD=a,BC=b.
(1)求CD的長度(用a,b表示);
(2)求EG的長度(用a,b表示);
(3)試判斷EG與FG是否相等,并說明理由.
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科目:初中數(shù)學 來源: 題型:
【題目】如圖,經(jīng)過點A(0,﹣4)的拋物線y= x2+bx+c與x軸相交于B(﹣2,0),C兩點,O為坐標原點.
(1)求拋物線的解析式;
(2)將拋物線y= x2+bx+c向上平移 個單位長度,再向左平移m(m>0)個單位長度得到新拋物線,若新拋物線的頂點P在△ABC內(nèi),求m的取值范圍;
(3)設(shè)點M在y軸上,∠OMB+∠OAB=∠ACB,求AM的長.
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科目:初中數(shù)學 來源: 題型:
【題目】甲、乙、丙、丁4名同學進行一次羽毛球單打比賽,要從中選出2名同學打第一場比賽,求下列事件的概率:
(1)已確定甲打第一場,再從其余3名同學中隨機選取1名,恰好選中乙同學;
(2)隨機選取2名同學,其中有乙同學.
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科目:初中數(shù)學 來源: 題型:
【題目】如圖,甲、乙兩人分別從A(1, )、B(6,0)兩點同時出發(fā),點O為坐標原點,甲沿AO方向、乙沿BO方向均以4km/h的速度行駛,th后,甲到達M點,乙到達N點.
(1)請說明甲、乙兩人到達O點前,MN與AB不可能平行;
(2)當t為何值時,△OMN∽△OBA;
(3)甲、乙兩人之間的距離為MN的長,設(shè)s=MN2 , 求s與t之間的函數(shù)關(guān)系式,并求甲、乙兩人之間距離的最小值.
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科目:初中數(shù)學 來源: 題型:
【題目】為了迎接黨的十八大的召開,某校組織了以“黨在我心中”為主題的征文比賽,每位學生只能參加一次比賽,比賽成績只分A、B、C、D四個階段.隨機抽取該校部分學生的征文比賽成績進行統(tǒng)計分析,并繪制了如下的統(tǒng)計圖表: 根據(jù)表中的信息,解決下列問題:
成績等級 | A | B | C | D |
人數(shù) | 60 | x | y | 10 |
占抽查學生總數(shù)的百分比 | 30% | 50% | 15% | m |
(1)本次抽查的學生共有名;
(2)表中x、y和m所表示的數(shù)分別為:X= , y= , m=;
(3)請補全條形統(tǒng)計圖.
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科目:初中數(shù)學 來源: 題型:
【題目】如圖,小強和小華共同站在路燈下,小強的身高EF=1.8m,小華的身高MN=1.5m,他們的影子恰巧等于自己的身高,即BF=1.8m,CN=1.5m,且兩人相距4.7m,則路燈AD的高度是 .
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