【題目】如圖,點(diǎn)A是直線AM與⊙O的交點(diǎn),點(diǎn)B在⊙O上,BD⊥AM垂足為D,BD與⊙O交于點(diǎn)C,OC平分∠AOB,∠B=60°.
(1)求證:AM是⊙O的切線;
(2)若DC=2,求圖中陰影部分的面積(結(jié)果保留π和根號(hào)).
【答案】
(1)
解:∵∠B=60°,
∴△BOC是等邊三角形,
∴∠1=∠2=60°,
∵OC平分∠AOB,
∴∠1=∠3,
∴∠2=∠3,
∴OA∥BD,
∴∠BDM=90°,∴∠OAM=90°,
∴AM是⊙O的切線
(2)
解:∵∠3=60°,OA=OC,
∴△AOC是等邊三角形,
∴∠OAC=60°,
∵∠OAM=90°,
∴∠CAD=30°,
∵CD=2,
∴AC=2CD=4,
∴AD=2 ,
∴S陰影=S梯形OADC﹣S扇形OAC= (4+2)×2 ﹣ =6 ﹣
【解析】(1)由已知條件得到△BOC是等邊三角形,根據(jù)等邊三角形的性質(zhì)得到∠1=∠2=60°,由角平分線的性質(zhì)得到∠1=∠3,根據(jù)平行線的性質(zhì)得到∠OAM=90°,于是得到結(jié)論;(2)根據(jù)等邊三角形的性質(zhì)得到∠OAC=60°,根據(jù)三角形的內(nèi)角和得到∠CAD=30°,根據(jù)勾股定理得到AD=2 ,于是得到結(jié)論.
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科目:初中數(shù)學(xué) 來源: 題型:
【題目】如圖,將半徑為2,圓心角為120°的扇形OAB繞點(diǎn)A逆時(shí)針旋轉(zhuǎn)60°,點(diǎn)O,B的對(duì)應(yīng)點(diǎn)分別為O′,B′,連接BB′,則圖中陰影部分的面積是( )
A.
B.2 ﹣
C.2 ﹣
D.4 ﹣
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科目:初中數(shù)學(xué) 來源: 題型:
【題目】如圖,已知EF∥GH,A、D為GH上的兩點(diǎn),M、B為EF上的兩點(diǎn),延長(zhǎng)AM于點(diǎn)C,AB平分∠DAC,直線DB平分∠FBC,若∠ACB=100°,則∠DBA的度數(shù)為________.
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科目:初中數(shù)學(xué) 來源: 題型:
【題目】把下列各數(shù)分別填入相應(yīng)的集合內(nèi):
﹣2.5,0,8,﹣2,,, ﹣0.5252252225…(每?jī)蓚(gè)5之間依次增加1個(gè)2).
(1)正數(shù)集合:{ …};
(2)負(fù)數(shù)集合:{ …};
(3)整數(shù)集合:{ …};
(4)無理數(shù)集合:{ …}.
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科目:初中數(shù)學(xué) 來源: 題型:
【題目】如圖,點(diǎn)C是線段AB的中點(diǎn),D是線段AB的五等分點(diǎn),若CD=6cm.
(1)求線段AB的長(zhǎng);
(2)若AE=DE,求線段EC的長(zhǎng).
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科目:初中數(shù)學(xué) 來源: 題型:
【題目】已知線段AB=4.8cm,點(diǎn)C是線段AB的中點(diǎn),點(diǎn)D是線段CB的中點(diǎn),點(diǎn)E在線段AB上,且CE=AC,畫圖并計(jì)算DE的長(zhǎng).
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【題目】我市某重點(diǎn)中學(xué)校團(tuán)委、學(xué)生會(huì)發(fā)出倡議,在初中各年級(jí)捐款購(gòu)買書籍送給我市貧困地區(qū)的學(xué)校.初一年級(jí)利用捐款買甲、乙兩種自然科學(xué)書籍若干本,用去5324元;初二年級(jí)買了A、B兩種文學(xué)書籍若干本,用去4840元,其中A、B的數(shù)量分別與甲、乙的數(shù)量相等,且甲種書與B種書的單價(jià)相同,乙種書與A種書的單價(jià)相同.若甲、乙兩種書的單價(jià)之和為121元,則初一和初二兩個(gè)年級(jí)共向貧困地區(qū)的學(xué)校捐獻(xiàn)了________本書.
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科目:初中數(shù)學(xué) 來源: 題型:
【題目】小明一家利用國(guó)慶八天駕車到某景點(diǎn)旅游,小汽車出發(fā)前油箱有油35L,行駛?cè)舾尚r(shí)后,途中在加油站加油若干升,油箱中余油量Q(L)與行駛時(shí)間t(h)之間的關(guān)系如圖所示,根據(jù)圖像回答下列問題:
(1)小汽車行駛______h后加油,中途加油_______L
(2)求加油前油箱余油量Q與行駛時(shí)間t的函數(shù)關(guān)系式
(3)如果小汽車在行駛過程中耗油量速度不變,加油站距景點(diǎn)200km,車速80km/h,要到達(dá)目的地,油箱中的油是否夠用?請(qǐng)說明理由
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科目:初中數(shù)學(xué) 來源: 題型:
【題目】如圖,點(diǎn)C,E,F,B在同一直線上,點(diǎn)A,D在BC異側(cè),AB∥CD,AE=DF,∠A=∠D.
(1)求證:AB=CD;
(2)若AB=CF,∠B=40°,求∠D的度數(shù).
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