Question

【題目】已知：如圖，∠ABC和∠ACB的平分線交于點O，EF經(jīng)過點O且平行于BC，分別與AB，AC交于點E，F(xiàn)．

（1）若∠ABC=50°，∠ACB=60°，求∠BOC的度數(shù)；
（2）若∠ABC=α，∠ACB=β，用α，β的代數(shù)式表示∠BOC的度數(shù)．
（3）在第（2）問的條件下，若∠ABC和∠ACB鄰補角的平分線交于點O，其他條件不變，請畫出相應(yīng)圖形，并用α，β的代數(shù)式表示∠BOC的度數(shù)．

Answer 1

【答案】
（1）

解：∵∠ABC和∠ACB的平分線交于點O，∠ABC=50°，∠ACB=60°，

∴∠OBC+∠OCB= （∠ABC+∠ACB）= ×（50°+60°）=55°，

∴∠BOC=180°﹣（∠OBC+∠OCB）=180°﹣55°=125°

（2）

解：∵∠ABC和∠ACB的平分線交于點O，∠ABC=α，∠ACB=β，

∴∠OBC+∠OCB= （∠ABC+∠ACB）= （α+β），

∴∠BOC=180°﹣（∠OBC+∠OCB）=180°﹣ （α+β）

（3）

解：如圖所示：

∵∠ABC和∠ACB鄰補角的平分線交于點O，

∴∠CBO+∠BCO= + =180°﹣ ，

∴∠BOC=180°﹣（180°﹣ ）= α+ β．

【解析】（1）先根據(jù)角平分線的定義求出∠OBC+∠OCB的度數(shù)，再根據(jù)三角形內(nèi)角和定理求出∠BOC的度數(shù)即可；（2）先用α、β表示出∠OBC+∠OCB的度數(shù)，再根據(jù)三角形內(nèi)角和定理求出∠BOC的度數(shù)即可；（3）根據(jù)題意畫出圖形，再根據(jù)三角平分線的定義求出∠CBO+∠ACO的度數(shù)，進而可得出結(jié)論．
【考點精析】利用平行線的性質(zhì)和三角形的內(nèi)角和外角對題目進行判斷即可得到答案，需要熟知兩直線平行，同位角相等；兩直線平行，內(nèi)錯角相等；兩直線平行，同旁內(nèi)角互補；三角形的三個內(nèi)角中，只可能有一個內(nèi)角是直角或鈍角；直角三角形的兩個銳角互余；三角形的一個外角等于和它不相鄰的兩個內(nèi)角的和；三角形的一個外角大于任何一個和它不相鄰的內(nèi)角．