Question

【題目】如圖，在四邊形ABCD中，AC平分∠DAB，CE⊥AB于E．

（1）若AB=AD+2BE，求證：BC=DC；

（2）若∠B=60°，AC=7，AD=6， ，求AB的長．

Answer 1

【答案】(1)證明見解析；（2）8．

【解析】試題分析：（1）在AB上取點(diǎn)F，使得EF=BE，然后根據(jù)已知條件可以推出△AFC≌△ADC，再根據(jù)全等三角形的性質(zhì)即可證明結(jié)論；
（2）根據(jù)三角形ADC的面積為和AC=7，AD=6可以求出∠DAC的正弦值，而AC平分∠DAB，由此可以利用三角函數(shù)求出CE，再利用勾股定理即可求出AE、BE，最后求出AB．

試題解析：（1）證明：如圖，在AB上取點(diǎn)F，使得EF=BE，

∵CE⊥AB，
∴FC=BC，
∵AB=AD+2BE，而AB=AF+2BE，
∴AD=AF．
在△AFC和△ADC中，
AD=AF，∠CAF=∠CAD，AC=AC，
∴△AFC≌△ADC．
∴DC=FC．
∴BC=DC．
（2）在△ADC中，∵S△ADC=×6×7sin∠DAC=，
∴sin∠DAC=，而AC平分∠DAB．
∴=．
∴CE=．
∴AE＝．
∴BE=．
∴AB=AE+EB=8．