Question

【題目】如本題圖①，在△ABC中，已知. 過點A作BC的平行線與∠ABC的平分線交于點D，連接CD．

（1）求的大小；

（2）在線段的延長線上取一點，以為角的一邊作,另一邊交BD延長線于點E, 若（如本題圖②所示）,試求的值（用含的代數(shù)式表示）．

Answer 1

【答案】（1）證明見解析；（2）

【解析】試題分析：（1）根據(jù)角平分線的性質(zhì)得出∠1和∠2的度數(shù)。根據(jù)平行線得出∠1=∠3，∠CAD=∠ACB=α，即AB=AD=AC，從而得出∠ACD的度數(shù)；（2）利用三角形相似的性質(zhì)來得出三角形面積之間的關(guān)系，然后得出答案．

試題解析：（1） ∵， 平分，

∴， ． ∵∥，∴， ∴．∴．

∴． ．又 ∵∥，

，

（2過作于點，

則． ． ∵∥，

即： ， 由，

得： ．

． ．又，

∴△∽△． ∵， ，

， ∵∥，∴． ．