若三角形ABC三邊a、b、c滿足等式a2+b2+c2-ab-bc-ac=0，求此三角形的形狀？
分析：分析題目所給的式子，將等號兩邊均乘以2，利用配方法變形，得（a-b）2+（a-c）2+（b-c）2=0，再利用非負數(shù)的性質求解即可．
解答：解：△ABC為等邊三角形．理由如下：
∵a2+b2+c2-ab-bc-ac=0，
∴2a2+2b2+2c2-2ab-2bc-2ac=0，
∴a2-2ab+b2+b2-2bc+c2+a2-2ac+c2=0，
即（a-b）2+（b-c）2+（c-a）2=0，
∴a-b=0，b-c=0，c-a=0，
∴a=b=c，
∴△ABC為等邊三角形．
點評：本題考查了配方法的運用，非負數(shù)的性質，等邊三角形的判斷．關鍵是將已知等式利用配方法變形，利用非負數(shù)的性質解題．
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（1）求證：△ABC是等邊三角形；
（2）若等邊△ABC的面積為4，其內(nèi)心為O1，連接BO1，以BO1為邊作等邊△BO1B1，記等邊△BO1B1的面積S1，取△BO1B1的內(nèi)心O2，連BO2，以BO2為邊作等邊△BO2B2，記等邊△BO2B2的面積為S2，依次作等邊三角形…記△BO2010B2010的面積為S2010，求S1、S2及S2010的值．

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