【題目】如圖，△ABC為等邊三角形，點P為邊BC上一點，在AC上取一點D，使AD＝AP.

(1)若∠APD＝80°，求∠DPC的度數(shù)；

(2)若∠APD＝α，求∠BAP(用含α的式子表示)．

【答案】(1)∠DPC＝20°；(2)∠BAP＝2α－120°.

【解析】

（1）在△APD中，求得∠PAD的度數(shù)，進而求得∠APC的度數(shù)，進而即可求解；

（2）由（1）解題思路和三角形的內(nèi)角和定理即可求出∠BAP的度數(shù)．

（1）在△APD中，AP=AD，

∴∠APD=∠ADP=80°

∴∠PAD=180°-80°-80°=20°

∴∠BAP=60°-20°=40°

∴∠APC=∠B+∠BAP=60°+40°=100°

∴∠DPC=∠APC-∠APD=100°-80°=20°．

（2）∵在△APD中，AP=AD，

∴∠APD=∠ADP=α°

∴∠PAD=180°-α°-α°=180°-2α°

∴∠BAP=60°-（180°-2α°）=（2α-120）°.

練習冊系列答案
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【題目】已知某開發(fā)區(qū)有一塊四邊形的空地，如圖所示，現(xiàn)計劃在空地上種植草皮，經(jīng)測量，AB=3m，BC=12m，CD=13m，DA=4m，若每平方米草皮需要200元，問要多少投入？

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A. 1個 B. 2個 C. 3個 D. 4個

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（1）求∠CBD的度數(shù)；

（2）當點P運動時，∠APB∶∠ADB的度數(shù)比值是否隨之發(fā)生變化？若不變，請求出這個比值；若變化，請找出變化規(guī)律．

（3）當點P運動到使∠ACB=∠ABD時，求∠ABC的度數(shù)．

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【題目】如圖，△ABC是等邊三角形，D是AB邊上一點，以CD為邊作等邊△CDE，使點E、A在直線DC的同側，連接AE，判斷AE與BC的位置關系，并說明理由．

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【題目】如圖，在平行四邊形ABCD中，AB=9，AD=6，∠ADC的平分線交AB于點E，交CB的延長線于點F，AG⊥DE，垂足為G．若AG=4 ，則△BEF的面積是（ ）

A.
B.2
C.3
D.4

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【題目】如圖，正方形ABCD的邊長為4，點E在BC上，四邊形EFGB也是正方形，以B為圓心，BA長為半徑畫 ，連結AF，CF，則圖中陰影部分面積為 ．

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【題目】張老師利用休息時間組織學生測量山坡上一棵大樹CD的高度，如圖，山坡與水平面成30°角（即∠MAN=30°），在山坡底部A處測得大樹頂端點C的仰角為45°，沿坡面前進20米，到達B處，又測得樹頂端點C的仰角為60°（圖中各點均在同一平面內(nèi)），求這棵大樹CD的高度（結果精確到0.1米，參考數(shù)據(jù)： ≈1.732）

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【題目】中學生上學帶手機的現(xiàn)象越來越受到社會的關注，為此媒體記者隨機調(diào)查了某校若干名學生上學帶手機的目的，分為四種類型：A接聽電話；B收發(fā)短信；C查閱資料；D游戲聊天．并將調(diào)查結果繪制成圖1和圖2的統(tǒng)計圖（不完整），請根據(jù)圖中提供的信息，解答下列問題：

（1）此次抽樣調(diào)查中，共調(diào)查了名學生；
（2）將圖1、圖2補充完整；
（3）現(xiàn)有4名學生，其中A類兩名，B類兩名，從中任選2名學生，求這兩名學生為同一類型的概率（用列表法或樹狀圖法）．

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