Question

如圖，在平面直角坐標(biāo)系中，Rt△OAB的直角邊OA在x軸的正半軸上，點(diǎn)B在第象限，將△OAB繞點(diǎn)O按逆時(shí)針方向旋轉(zhuǎn)至△OA′B′，使點(diǎn)B的對(duì)應(yīng)點(diǎn)B′落在y軸的正半軸上，已知OB=2，

（1）求點(diǎn)B和點(diǎn)A′的坐標(biāo)；
（2）求經(jīng)過點(diǎn)B和點(diǎn)B′的直線所對(duì)應(yīng)的一次函數(shù)解析式，并判斷點(diǎn)A是否在直線BB′上。

Answer 1

（1）B (，1)，A′(，)；（2）在

試題分析：（1）已知是直角三角形，并給出邊和角，可先求得A，B點(diǎn)的坐標(biāo)，進(jìn)而根據(jù)旋轉(zhuǎn)變換的特點(diǎn)，畫圖得出A′點(diǎn)的坐標(biāo)；
（2）已知兩點(diǎn)，根據(jù)待定系數(shù)法可以求出解析式，至于點(diǎn)A是否在直線上只需把點(diǎn)代入所求解析式，判斷是否符合即可．
（1）在△OAB中，
∵，，
∴AB=OB·
OA= OB·
∴點(diǎn)B的坐標(biāo)為(，1)
過點(diǎn)A´作A´D垂直于y軸，垂足為D

在Rt△OD A´中
DA´=OA´·，
OD=OA´·
∴A´點(diǎn)的坐標(biāo)為(，)
（2）點(diǎn)B的坐標(biāo)為(，1)，點(diǎn)B´的坐標(biāo)為(0，2)，設(shè)所求的解析式為，則
解得，，
∴
當(dāng)時(shí)，
∴A´(，)在直線BB´上。
點(diǎn)評(píng)：本題主要錯(cuò)誤在于一些學(xué)生在寫點(diǎn)坐標(biāo)時(shí)，縱坐標(biāo)與橫坐標(biāo)調(diào)錯(cuò)，導(dǎo)致計(jì)算錯(cuò)誤或在求一次函數(shù)的解析式時(shí)錯(cuò)誤.