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【題目】如圖,在⊙O的內接三角形ABC,ACB=90°,AC=2BC,CAB的垂線l交⊙O于另一點D,垂足為E.P上異于A,C的一個動點,射線APl于點F,連接PCPD,PDAB于點G.

(1)求證:PAC∽△PDF;

(2)AB=5,,PD的長;

(3)在點P運動過程中=x,tanAFD=y,yx之間的函數關系式.(不要求寫出x的取值范圍)

【答案】(1)證明見解析;(2);(3).

【解析】試題分析:(1)應用圓周角定理證明∠APD∠FPC,得到∠APC∠FPD,又由∠PAC∠PDC,即可證明結論.

2)由AC=2BC,設,應用勾股定理即可求得BCAC的長,則由AC=2BC,由△ACE∽△ABC可求得AECE的長,由可知△APB是等腰直角三角形,從而可求得PA的長,由△AEF是等腰直角三角形求得EF=AE=4,從而求得DF的長,由(1△PAC∽△PDF,即可求得PD的長.

3)連接BP,BD,AD,根據圓的對稱性,可得,由角的轉換可得,由△AGP∽△DGB可得,由△AGD∽△PGB可得,兩式相乘可得結果.

試題解析:(1)由APCB內接于圓O,得∠FPC∠B,

∵∠B∠ACE90°∠BCE∠ACE∠APD,∴∠APD∠FPC.

∴∠APD∠DPC∠FPC∠DPC,即∠APC∠FPD.

∵∠PAC∠PDC∴△PAC∽△PDF.

2)連接BP,設∵∠ACB=90°,AB=5.∴.

∵△ACE∽△ABC,,即. ∴.

∵AB⊥CD,.

如圖,連接BP,

,∴△APB是等腰直角三角形. ∴∠PAB45°,.

∴△AEF是等腰直角三角形. ∴EF=AE=4. ∴DF=6.

由(1△PAC∽△PDF,即.

∴PD的長為.

3)如圖,連接BP,BDAD,

∵AC=2BC,根據圓的對稱性,得AD=2DB,即.

∵AB⊥CDBP⊥AE,∴∠ABP∠AFD.

.

∵△AGP∽△DGB,.

∵△AGD∽△PGB,.

,即.

,.

之間的函數關系式為.

練習冊系列答案
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1)優(yōu)惠活動期間,為使觀光車全部租出且每天的凈收入為正,則每輛車的日租金至少應為多少元?(注:凈收入=租車收入管理費)

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證明:∵∠ABC+BGD180°,(已知)

   .(   

∴∠1=∠3.(   

又∵∠1=∠2,(已知)

   .(   

EFDB.(   

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A. B. C. D.

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