【題目】如圖，在平面直角坐標(biāo)系中，y軸上一點(diǎn)A（0,2），在x軸上有一動(dòng)點(diǎn)B，連結(jié)AB，過(guò)B點(diǎn)作直線l⊥x軸，交AB的垂直平分線于點(diǎn)P(x,y)，在B點(diǎn)運(yùn)動(dòng)過(guò)程中，P點(diǎn)的運(yùn)動(dòng)軌跡是________,y關(guān)于x的函數(shù)解析式是________.

【答案】拋物線 y=x2+1

【解析】

當(dāng)點(diǎn)B在x軸的正半軸上時(shí)，如圖1，連接PA，作AC⊥PB于點(diǎn)C，則四邊形AOBC是矩形，由P在AB的垂直平分線上可得PA=PB，進(jìn)而可用y的代數(shù)式表示出PC、AP，在Rt△APC中根據(jù)勾股定理即可得出y與x的關(guān)系式；當(dāng)點(diǎn)B在x軸的負(fù)半軸上時(shí)，用同樣的方法求解即可.

解：當(dāng)點(diǎn)B在x軸的正半軸上時(shí)，如圖1，連接PA，作AC⊥PB于點(diǎn)C，則四邊形AOBC是矩形，

∴AC=OB=x，BC=OA=2，

∵P在AB的垂直平分線上，∴PA=PB=y，

在Rt△APC中，AC2+PC2=AP2，∴x2+(y2)2=y2，整理得y=x2+1；

當(dāng)點(diǎn)B在x軸的負(fù)半軸上時(shí)，如圖2，同理可得y ，x滿足的關(guān)系式是：y=x2+1，

∴y ，x滿足的關(guān)系式是：y=x2+1.

故答案為：拋物線、y=x2+1.

練習(xí)冊(cè)系列答案
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【題目】在矩形ABCD中，∠B的角平分線BE與AD交于點(diǎn)E，∠BED的角平分線EF與DC交于點(diǎn)F，若AB=9，DF=2FC，則BC=____．（結(jié)果保留根號(hào)）

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【題目】如圖，正方形EFGH的四個(gè)頂點(diǎn)分別在正方形ABCD的四條邊上，若正方形EFGH與正方形ABCD的相似比為，則（）的值為_____.

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【題目】在,,,,這組數(shù)據(jù)中，去掉一個(gè)數(shù)后，余下的數(shù)據(jù)的中位數(shù)不變，且方差減小，則去掉的數(shù)是（ ）

A.B.C.D.

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【題目】在平面直角坐標(biāo)系中，△AOB的位置如圖所示，∠AOB=90°，AO=BO，點(diǎn)A的坐標(biāo)為(-1， 2) .拋物線y = ax2 + bx (a≠0)恰好經(jīng)過(guò)A， B兩點(diǎn).

(1)直接寫出點(diǎn)B坐標(biāo) .

(2)求該拋物線的函數(shù)表達(dá)式.

(3)設(shè)A關(guān)于拋物線的對(duì)稱軸l的對(duì)稱點(diǎn)為A'，求△AA' B的面積.

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【題目】已知：拋物線y＝x2﹣2x+m與y軸交于點(diǎn)C（0，﹣2），點(diǎn)D和點(diǎn)C關(guān)于拋物線對(duì)稱軸對(duì)稱．

（1）求此拋物線的解析式和點(diǎn)D的坐標(biāo)；

（2）如果點(diǎn)M是拋物線的對(duì)稱軸與x軸的交點(diǎn)，求MCD的周長(zhǎng)．

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【題目】如圖，將繞頂點(diǎn)A順時(shí)針旋轉(zhuǎn)后得到，且為的中點(diǎn)，與相交于，若，則線段的長(zhǎng)度為________.

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【題目】如圖1，點(diǎn)A是ｘ軸正半軸上的動(dòng)點(diǎn)，點(diǎn)B的坐標(biāo)為（0，4），M是線段AB的中點(diǎn)．將點(diǎn)M繞點(diǎn)A順時(shí)針?lè)较蛐D(zhuǎn)900得到點(diǎn)C，過(guò)點(diǎn)C作ｘ軸的垂線，垂足為F，過(guò)點(diǎn)B作ｙ軸的垂線與直線CF相交于點(diǎn)E，點(diǎn)D是點(diǎn)A關(guān)于直線CF的對(duì)稱點(diǎn)．連結(jié)AC，BC，CD，設(shè)點(diǎn)A的橫坐標(biāo)為ｔ，

（1）當(dāng)ｔ=2時(shí)，求CF的長(zhǎng)；

（2）①當(dāng)ｔ為何值時(shí)，點(diǎn)C落在線段CD上；

②設(shè)△BCE的面積為S，求S與ｔ之間的函數(shù)關(guān)系式；

（3）如圖2，當(dāng)點(diǎn)C與點(diǎn)E重合時(shí)，將△CDF沿ｘ軸左右平移得到，再將A，B，為頂點(diǎn)的四邊形沿剪開(kāi)，得到兩個(gè)圖形，用這兩個(gè)圖形拼成不重疊且無(wú)縫隙的圖形恰好是三角形．請(qǐng)直接寫出符合上述條件的點(diǎn)坐標(biāo)，

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A.3B.2C.2D.2

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