Question

【題目】在平面直角坐標(biāo)系中，△AOB的位置如圖所示，∠AOB=90°，AO=BO，點(diǎn)A的坐標(biāo)為(-1， 2) .拋物線y = ax2 + bx (a≠0)恰好經(jīng)過(guò)A， B兩點(diǎn).

(1)直接寫(xiě)出點(diǎn)B坐標(biāo) .

(2)求該拋物線的函數(shù)表達(dá)式.

(3)設(shè)A關(guān)于拋物線的對(duì)稱軸l的對(duì)稱點(diǎn)為A'，求△AA' B的面積.

Answer 1

【答案】（1）點(diǎn)B坐標(biāo) (2，1)；（2）y=；（3）

【解析】

（1）過(guò)點(diǎn)A作AC⊥x軸于C，過(guò)點(diǎn)B作BD⊥x軸于D，證明△OAC≌△BOD，得到OC=BD=1，AC=OD=2即可解決問(wèn)題；

（2）根據(jù)A，B的坐標(biāo)，利用待定系數(shù)法求拋物線的解析式即可；
（3）求出拋物線的對(duì)稱軸，然后可得點(diǎn)A’的坐標(biāo)，根據(jù)三角形面積公式計(jì)算即可.

解：（1）過(guò)點(diǎn)A作AC⊥x軸于C，過(guò)點(diǎn)B作BD⊥x軸于D，

∵∠AOB=∠ACO=∠ODB=90°，

∴∠BOD=90°－∠AOC=∠OAC，

在△OAC和△BOD中，，

∴△OAC≌△BOD，

∴OC=BD，AC=OD，

∵A(－1，2)，

∴OC=BD=1，AC=OD=2，

∴點(diǎn)B坐標(biāo)為 (2，1) ；

（2） 把 A（-1，2），B（2，1）代入得，，

解得：，

∴該拋物線的函數(shù)表達(dá)式為：；

（3）∵拋物線對(duì)稱軸為，A(－1，2)，

∴A’坐標(biāo)為（，2），

∴，

∴S△AA’B=AA’×∣yA-yB∣.