【題目】如圖,已知∠ABC=120°,BD平分∠ABC,∠DAC=60°,若AB=2,BC=3,則BD的長是( )
A. 5 B. 7 C. 8 D. 9
【答案】A
【解析】
在CB的延長線上取點(diǎn)E,使BE=AB,連接AE,則可證得△ABE為等邊三角形,再結(jié)合條件可證明△ABD≌△AEC,可得BD=CE,再利用線段的和差可求得CE,則可求得BD.
在CB的延長線上取點(diǎn)E,使BE=AB,連接AE,
∵∠ABC=120,
∴∠ABE=180∠ABC=60,
∵BE=AB,
∴△ABE為等邊三角形,
∴AE=AB,∠BAE=∠E=60,
∵∠DAC=60,
∴∠DAC=∠BAE,
∵∠BAD=∠BAC+∠DAC,∠EAC=∠BAC+∠BAE,
∴∠BAD=∠EAC,
∵BD平分∠ABC,
∴
∴∠ABD=∠E,
在△ABD和△AEC中,
∴△ABD≌△AEC(ASA),
∴BD=CE,
∵CE=BE+BC=AB+BC=3+2=5,
∴BD=5,
故選:A.
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科目:初中數(shù)學(xué) 來源: 題型:
【題目】如圖,△ABC中,D是BC的中點(diǎn),過D點(diǎn)的直線GF交AC于F,交AC的平行線BG于G點(diǎn),DE⊥DF,交AB于點(diǎn)E,連結(jié)EG、EF.
(1)求證:BG=CF.
(2)請(qǐng)你判斷BE+CF與EF的大小關(guān)系,并說明理由.
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科目:初中數(shù)學(xué) 來源: 題型:
【題目】如圖,C 是路段 AB 的中點(diǎn),兩人從 C 同時(shí)出發(fā),以相同的速度分別沿兩條直線行走,并同時(shí)到達(dá) D,E 兩地,DA⊥AB,EB⊥AB,D,E 與路段AB 的距離相等嗎?為什么?
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科目:初中數(shù)學(xué) 來源: 題型:
【題目】小彬買了A、B兩種書,單價(jià)分別是18元、10元.
(1)若兩種書共買了10本付款172元,求每種書各買了多少本?
(2)買10本時(shí)付款可能是123元嗎?請(qǐng)說明理由.
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科目:初中數(shù)學(xué) 來源: 題型:
【題目】如圖,直線AB、CD相交于點(diǎn)O,OE⊥OD,OE平分∠AOF.
(1)∠BOD與∠DOF相等嗎?請(qǐng)說明理由.
(2)若∠DOF=∠BOE,求∠AOD的度數(shù).
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科目:初中數(shù)學(xué) 來源: 題型:
【題目】如圖,在數(shù)軸上,點(diǎn)O為原點(diǎn),點(diǎn)A表示的數(shù)為a,點(diǎn)B表示的數(shù)為b,且a,b滿足
,B兩點(diǎn)對(duì)應(yīng)的數(shù)分別為______,______;
若將數(shù)軸折疊,使得A點(diǎn)與B點(diǎn)重合,則原點(diǎn)O與數(shù)______表示的點(diǎn)重合;
若點(diǎn)A、B分別以4個(gè)單位秒和3個(gè)單位秒的速度相向而行,則幾秒后A、B兩點(diǎn)相距1個(gè)單位長度?
若點(diǎn)A、B以中的速度同時(shí)向右運(yùn)動(dòng),點(diǎn)P從原點(diǎn)O以7個(gè)單位秒的速度向右運(yùn)動(dòng),是否存在常數(shù)m,使得為定值,若存在,請(qǐng)求出m值以及這個(gè)定值;若不存在,請(qǐng)說明理由.
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科目:初中數(shù)學(xué) 來源: 題型:
【題目】(1)如圖,在△ABC中,∠B=40°,∠C=80°,AD⊥BC于D,且AE平分∠BAC,求∠EAD的度數(shù).
(2)上題中若∠B=40°,∠C=80°改為∠C>∠B,其他條件不變,請(qǐng)你求出∠EAD與∠B、∠C之間的數(shù)列關(guān)系?并說明理由.
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科目:初中數(shù)學(xué) 來源: 題型:
【題目】AD是△ABC的高,AC=2 ,AD=4,把△ADC沿著直線AD對(duì)折,點(diǎn)C落在點(diǎn)E的位置,如果△ABE是等腰三角形,那么線段BE的長度為( )
A.2
B.2 或5
C.2
D.5
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科目:初中數(shù)學(xué) 來源: 題型:
【題目】如圖,CD⊥AB于D,EF⊥AB于F.
(1)求證:EF∥CD;
(2)若DE∥BC,EF平分∠AED,求證:CD平分∠ACB.
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