【題目】如圖,在數(shù)軸上,點(diǎn)O為原點(diǎn),點(diǎn)A表示的數(shù)為a,點(diǎn)B表示的數(shù)為b,且a,b滿足
,B兩點(diǎn)對應(yīng)的數(shù)分別為______,______;
若將數(shù)軸折疊,使得A點(diǎn)與B點(diǎn)重合,則原點(diǎn)O與數(shù)______表示的點(diǎn)重合;
若點(diǎn)A、B分別以4個(gè)單位秒和3個(gè)單位秒的速度相向而行,則幾秒后A、B兩點(diǎn)相距1個(gè)單位長度?
若點(diǎn)A、B以中的速度同時(shí)向右運(yùn)動(dòng),點(diǎn)P從原點(diǎn)O以7個(gè)單位秒的速度向右運(yùn)動(dòng),是否存在常數(shù)m,使得為定值,若存在,請求出m值以及這個(gè)定值;若不存在,請說明理由.
【答案】(1)-10;5; (2)-5;(3)2或秒;(4)存在,當(dāng)m=3時(shí),4AP+3OB-mOP為定值55.
【解析】
(1)根據(jù)非負(fù)數(shù)的性質(zhì),非負(fù)數(shù)的和為0求出a、b;
(2)計(jì)算點(diǎn)A點(diǎn)B間的距離找到折疊點(diǎn)表示的數(shù),確定與點(diǎn)O重合的點(diǎn)表示的數(shù);
(3)根據(jù)距離、時(shí)間與速度間關(guān)系列出方程,求解即可.注意點(diǎn)A在點(diǎn)B左側(cè)和點(diǎn)A在點(diǎn)B右側(cè)兩種情況.
(4)設(shè)t秒后4AP+3OB-mOP為定值,計(jì)算4AP+3OB-mOP,確定m的值及定值.
解:解:(1)∵|a+10|≥0,(b-5)2≥0,
又∵|a+10|+(b-5)2=0,
∴|a+10|=0,(b-5)2=0,
即a=-10,b=5.
故答案為:-10,5;
(2)∵|AB|=5-(-10)=15,=7.5,
∴點(diǎn)A、點(diǎn)B距離折疊點(diǎn)都是7.5個(gè)單位
所以折疊點(diǎn)上的數(shù)為-2.5.
所以與點(diǎn)O重合的點(diǎn)表示的數(shù)為:-2.5×2=-5.
即原點(diǎn)O與數(shù)-5表示的點(diǎn)重合.
故答案為:-5.
(3)設(shè)x秒后A、B相距1個(gè)單位長度,
當(dāng)點(diǎn)A在點(diǎn)B的左側(cè)時(shí),4x+3x=15-1,
解得,x=2,
當(dāng)點(diǎn)A在點(diǎn)B的右側(cè)時(shí),4x+3x=15+1,
解得,x=
答:2或秒后A、B相距1個(gè)單位長度;
(4)存在常數(shù)m,使得4AP+3OB-mOP為定值.
設(shè)t秒后4AP+3OB-mOP為定值,
由題意得,4AP+3OB-mOP=4×[7t-(4t-10)]+3(5+3t)-7mt
=(21-7m)t+55,
∴當(dāng)m=3時(shí),4AP+3OB-mOP為定值55.
年級(jí) | 高中課程 | 年級(jí) | 初中課程 |
高一 | 高一免費(fèi)課程推薦! | 初一 | 初一免費(fèi)課程推薦! |
高二 | 高二免費(fèi)課程推薦! | 初二 | 初二免費(fèi)課程推薦! |
高三 | 高三免費(fèi)課程推薦! | 初三 | 初三免費(fèi)課程推薦! |
科目:初中數(shù)學(xué) 來源: 題型:
【題目】在ABCD中,點(diǎn)B關(guān)于AD的對稱點(diǎn)為B′,連接AB′,CB′,CB′交AD于F點(diǎn).
(1)如圖1,∠ABC=90°,求證:F為CB′的中點(diǎn);
(2)小宇通過觀察、實(shí)驗(yàn)、提出猜想:如圖2,在點(diǎn)B繞點(diǎn)A旋轉(zhuǎn)的過程中,點(diǎn)F始終為CB′的中點(diǎn).小宇把這個(gè)猜想與同學(xué)們進(jìn)行交流,通過討論,形成了證明該猜想的幾種想法:
想法1:過點(diǎn)B′作B′G∥CD交AD于G點(diǎn),只需證三角形全等;
想法2:連接BB′交AD于H點(diǎn),只需證H為BB′的中點(diǎn);
想法3:連接BB′,BF,只需證∠B′BC=90°.
…
請你參考上面的想法,證明F為CB′的中點(diǎn).(一種方法即可)
(3)如圖3,當(dāng)∠ABC=135°時(shí),AB′,CD的延長線相交于點(diǎn)E,求 的值.
查看答案和解析>>
科目:初中數(shù)學(xué) 來源: 題型:
【題目】觀察下列等式:
……
(1)請寫出第4個(gè)等式:________________;
(2)觀察上述等式的規(guī)律,猜想第n個(gè)等式(用含n的式子表示),并驗(yàn)證其正確性.
查看答案和解析>>
科目:初中數(shù)學(xué) 來源: 題型:
【題目】如圖,長方形中,=4cm,=3cm,為的中點(diǎn).動(dòng)點(diǎn)從點(diǎn)出發(fā),以每秒1cm的速度沿運(yùn)動(dòng),最終到達(dá)點(diǎn).若點(diǎn)運(yùn)動(dòng)的時(shí)間為秒,則當(dāng)=________ 時(shí),的面積等于4.5.
查看答案和解析>>
科目:初中數(shù)學(xué) 來源: 題型:
【題目】如圖,已知∠ABC=120°,BD平分∠ABC,∠DAC=60°,若AB=2,BC=3,則BD的長是( 。
A. 5 B. 7 C. 8 D. 9
查看答案和解析>>
科目:初中數(shù)學(xué) 來源: 題型:
【題目】如圖,平面直角坐標(biāo)系中,一次函數(shù)的圖象與軸交于點(diǎn).
(1)若點(diǎn)關(guān)于軸的對稱點(diǎn)在一次函數(shù)的圖象上,求的值;
(2)求由直線,(1)中的直線以及軸圍成的三角形的面積.
查看答案和解析>>
科目:初中數(shù)學(xué) 來源: 題型:
【題目】(1)如圖,因?yàn)橹本AB、CD相交于點(diǎn)P,AB∥EF,所以CD不平行于EF(________________________________________________________);
(2)因?yàn)橹本a∥b,b∥c,所以a∥c(________________________________).
查看答案和解析>>
湖北省互聯(lián)網(wǎng)違法和不良信息舉報(bào)平臺(tái) | 網(wǎng)上有害信息舉報(bào)專區(qū) | 電信詐騙舉報(bào)專區(qū) | 涉歷史虛無主義有害信息舉報(bào)專區(qū) | 涉企侵權(quán)舉報(bào)專區(qū)
違法和不良信息舉報(bào)電話:027-86699610 舉報(bào)郵箱:58377363@163.com