【題目】鄰邊不相等的平行四邊形紙片,剪去一個菱形,余下一個四邊形,稱為第一次操作;在余下的四邊形紙片中再剪去一個菱形,又余下一個四邊形,稱為第二次操作;……依此類推,若第n次操作余下的四邊形是菱形,則稱原平行四邊形為n階準菱形.如圖1,ABCD中,若AB=1,BC=2,則ABCD1階準菱形.

(1)判斷與推理:

①鄰邊長分別為23的平行四邊形是 階準菱形;

②小明為了剪去一個菱形,進行如下操作:如圖2,把ABCD沿BE折疊(點EAD上),使點A落在BC邊上的點F,得到四邊形ABFE.請證明四邊形ABEF是菱形.

(2)操作、探究與計算:

①已知ABCD是鄰邊長分別為1,a(a>1),且是3階準菱形,請畫出ABCD及裁剪線的示意圖,并在圖形下方寫出a的值;

②已知ABCD的鄰邊長分別為a,b(a>b),滿足a=6b+r,b=5r(r>0),則ABCD

階準菱形

【答案】(1)①2;②見解析(2)①見解析;②10.理由:

②因為a=6b+r,b=5r,所以a=6×5r+r=31r,b=5r,如圖所示,平行四邊形ABCD是10階準菱形.

【解析】整體分析:

(1)①準菱形的定義回答;由平行線+角平分線的結構證明△ABE是等腰三角形;(2)①準菱形的定義及菱形的判定畫圖;找出ab的數(shù)量關系,畫出圖形.

:(1)①2;

②由折疊知:∠ABE=FBE,AB=BF,

∵四邊形ABCD是平行四邊形,

AEBF,∴∠AEB=FBE,

∴∠AEB=ABE,AE=AB,

AE=BF,

∴四邊形ABFE是平行四邊形,

∴四邊形ABFE是菱形;

(2)①如圖所示:

②因為a=6b+r,b=5r,所以a=6×5r+r=31r,b=5r,如圖所示,平行四邊形ABCD10階準菱形.

練習冊系列答案
相關習題

科目:初中數(shù)學 來源: 題型:

【題目】如圖,直線y=kx+6與x軸、y軸分別交于點E、F,點E的坐標為(﹣8,0),點A的坐標為(﹣6,0).

(1)求k的值;

(2)若點P(x,y)是第二象限內的直線上的一個動點,在點P的運動過程中,試寫出OPA的面積S與x的函數(shù)關系式,并寫出自變量x的取值范圍;

(3)探究:在(2)的情況下,當點P運動到什么位置時,OPA的面積為,并說明理由.

查看答案和解析>>

科目:初中數(shù)學 來源: 題型:

【題目】低碳生活備受關注.小明為了了解人們到某超市購物時使用購物袋的情況,利用星期日到該超市對部分購物者進行調查,并把調查結果繪制成兩幅不完整的統(tǒng)計圖.假設當天每人每次購物時都只用一個環(huán)保購物袋(可降解)或塑料購物袋(不可降解).

根據(jù)以上信息,回答下列問題:

1)小明這次調查到的購物人數(shù)是    人次;

2)補全兩幅統(tǒng)計圖;

3)若當天到該超市購物者共有2000人次,請你估計使用塑料購物袋有      人次;環(huán)保購物袋有 人次;扇形C的圓心角是

查看答案和解析>>

科目:初中數(shù)學 來源: 題型:

【題目】二次函數(shù)y=ax2+bx+c(a≠0)的圖象如圖所示,若M=a+b﹣c,N=4a﹣2b+c,P=2a﹣b.則M,N,P中,值小于0的數(shù)有(
A.3個
B.2個
C.1個
D.0個

查看答案和解析>>

科目:初中數(shù)學 來源: 題型:

【題目】為了解決小區(qū)停車難的問題,某小區(qū)準備新建50個停車位,已知新建1個地上停車位和1個地下停車位需0.5萬元,新建3個地上停車位和2個地下停車位需1.1萬元.

(1)該小區(qū)新建1個地上停車位和1個地下停車位各需多少萬元?

(2)根據(jù)實際情況,該小區(qū)新建地上停車位不多于33個,且預計投資金額不超過11萬元,共有幾種建造方式?

查看答案和解析>>

科目:初中數(shù)學 來源: 題型:

【題目】如圖,在平行四邊形ABCD中,過對角線BD上一點P,作EFBC,HGAB,若四邊形AEPH和四邊形CFPG的面積分另為S1和S2,則S1與S2的大小關系為( 。

AS1=S2 BS1>S2 CS1<S2 D不能確定

查看答案和解析>>

科目:初中數(shù)學 來源: 題型:

【題目】農(nóng)夫將蘋果樹種在正方形的果園內,為了保護蘋果樹不受風吹,他在蘋果樹的周圍種上針葉樹.在下圖里,你可以看到農(nóng)夫所種植蘋果樹的列數(shù)(n)和蘋果樹數(shù)量及針葉樹數(shù)量的規(guī)律:當n為某一個數(shù)值時,蘋果樹數(shù)量會等于針葉樹數(shù)量,則n(  )

A. 6 B. 8 C. 12 D. 16

查看答案和解析>>

科目:初中數(shù)學 來源: 題型:

【題目】為促進我市經(jīng)濟的快速發(fā)展,加快道路建設,某高速公路建設工程中需修隧道AB,如圖,在山外一點C測得BC距離為200m,∠CAB=54°,∠CBA=30°,求隧道AB的長.(參考數(shù)據(jù):sin54°≈0.81,cos54°≈0.59,tan54°≈1.38, ≈1.73,精確到個位)

查看答案和解析>>

科目:初中數(shù)學 來源: 題型:

【題目】閱讀下列材料并填空在體育比賽中,我們常常會遇到計算比賽場次的問題,這時我們可以借助數(shù)線段的方法來計算.比如在一個小組中有 4 個隊進行單循環(huán)比賽,我們要計算總的比賽場次,我們就 設這四個隊分別為 A、B、C、D,并把它們標在同一條線段上,如下圖:

因為單循環(huán)比賽就是每兩個隊之間都要比賽一場,這就相當于在上述圖形中四個點連接線段,按一定規(guī)律得到的線段有:

AB,AC,AD…………3

BC,BD………………2

CD……………………1

總的線段條數(shù)是 3+2+1=6

所以可知 4 個隊進行單循環(huán)比賽共比賽六場.

(1).類比上述想法若一個小組有 6 個隊,進行單循環(huán)比賽,則總的比賽場次是_____

(2).類比上述想法,若一個小組有 n 個隊,進行單循環(huán)比賽,則總的比賽場次是_____

(3).我們知道 2006 年世界杯共有 32 支代表隊參加比賽,共分成 8 個小組,每組 4 代表隊.第一階段每個小組進行單循環(huán)比賽.則第一階段共 _______ 場比賽.

(4).若分成 m 個小組,每個小組有 n 個隊,第一階段每個小組進行單循環(huán)比賽.則第 一階段共需要進行_____________場比賽.

查看答案和解析>>

同步練習冊答案