Question

【題目】如圖，ABCD中，P是AC，BD交于點(diǎn)O，P是ABCD外一點(diǎn)，且∠APC=∠BPD=90°，求證：ABCD是矩形．

Answer 1

【答案】證明：連接PO，
∵O是AC、BD的中點(diǎn)，
∴AO=CO，BO=DO，
在Rt△PBD中，
∵O為BD中點(diǎn)，
∴PO= BD，
在Rt△APC中，
∵O為AC中點(diǎn)，
∴PO= AC，
∴AC=BD，
又∵四邊形ABCD是平行四邊形，
∴平行四邊形ABCD是矩形．
【解析】連接PO，首先根據(jù)O為BD和AC的中點(diǎn)，在Rt△APC中PO= AC，在Rt△PBD中，PO= BD，進(jìn)而得到AC=BD，再根據(jù)對(duì)角線(xiàn)相等的平行四邊形是矩形可證出結(jié)論．
【考點(diǎn)精析】認(rèn)真審題，首先需要了解矩形的判定方法(有一個(gè)角是直角的平行四邊形叫做矩形；有三個(gè)角是直角的四邊形是矩形；兩條對(duì)角線(xiàn)相等的平行四邊形是矩形)．