【題目】為支援困山區(qū),某學(xué)校愛心活動小組準(zhǔn)備用籌集的資金購買A、B兩種型號的學(xué)習(xí)用品.已知B型學(xué)習(xí)用品的單價比A型學(xué)習(xí)用品的單價多10元,用180元購買B型學(xué)習(xí)用品與用120元購買A型學(xué)習(xí)用品的件數(shù)相同.
(1)求A,B兩種學(xué)習(xí)用品的單價各是多少元;
(2)若購買A、B兩種學(xué)習(xí)用品共1000件,且總費用不超過28000元,則最多購買B型學(xué)習(xí)用品多少件?
【答案】(1)A型學(xué)習(xí)用品的單價為20元,B型學(xué)習(xí)用品的單價為30元;(2)最多購買B型學(xué)習(xí)用品800件
【解析】
1)設(shè)A型學(xué)習(xí)用品單價x元,利用“用180元購買B型學(xué)習(xí)用品的件數(shù)與用120元購買A型學(xué)習(xí)用品的件數(shù)相同”列分式方程求解即可;
(2)設(shè)可以購買B型學(xué)習(xí)用品y件,則A型學(xué)習(xí)用品(1000-y)件,根據(jù)這批學(xué)習(xí)用品的錢不超過28000元建立不等式求出其解即可.
解:(1)設(shè)A型學(xué)習(xí)用品的單價為x元,則B型學(xué)習(xí)用品的單價為(x+10)元,
由題意得=,
解得x=20,
經(jīng)檢驗x=20是原分式方程的根,且符合實際,
則B型學(xué)習(xí)用品單價為20+10=30(元),
則A型學(xué)習(xí)用品的單價為20元,B型學(xué)習(xí)用品的單價為30元;
(2)設(shè)購買B型學(xué)習(xí)用品y件,則購買A型學(xué)習(xí)用品(1000-y)件,
由題意得20(1000-y)+30y≤28000,
解得y≤800,
則最多購買B型學(xué)習(xí)用品800件.
科目:初中數(shù)學(xué) 來源: 題型:
【題目】下面關(guān)于x的方程中:①ax2+x+2=0;②3(x﹣9)2﹣(x+1)2=1;③x+3=;④(a2+a+1)x2﹣a=0;⑤=x﹣1.一元二次方程的個數(shù)是( )
A.1B.2C.3D.4
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科目:初中數(shù)學(xué) 來源: 題型:
【題目】某水果批發(fā)商銷售每箱進價為40元的柑橘,物價部門規(guī)定每箱售價不得高于55元;市場調(diào)查發(fā)現(xiàn),若每箱以45元的價格銷售,平均每天銷售105箱;每箱以50元的價格銷售,平均每天銷售90箱.假定每天銷售量y(箱)與銷售價x(元/箱)之間滿足一次函數(shù)關(guān)系式.
(1)求平均每天銷售量y(箱)與銷售價x(元/箱)之間的函數(shù)關(guān)系式;
(2)求該批發(fā)商平均每天的銷售利潤w(元)與銷售價x(元/箱)之間的函數(shù)關(guān)系式;
(3)當(dāng)每箱蘋果的銷售價為多少元時,可以獲得最大利潤?最大利潤是多少?
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科目:初中數(shù)學(xué) 來源: 題型:
【題目】如圖①,在中,,,是過點的一條直線,且、在的異側(cè),于,于.
(1)求證:.
(2)若將直線繞點旋轉(zhuǎn)到圖②的位置時(),其余條件不變,問與、的關(guān)系如何?請予以證明.
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科目:初中數(shù)學(xué) 來源: 題型:
【題目】已知二次函數(shù)y=﹣x2+2x.
(1)在給定的平面直角坐標(biāo)系中,畫出這個函數(shù)的圖象;
(2)根據(jù)圖象,寫出當(dāng)y<0時,x的取值范圍;
(3)若將此圖象沿x軸向左平移3個單位,再沿y軸向下平移1個單位,請直接寫出平移后圖象所對應(yīng)的函數(shù)關(guān)系式.
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科目:初中數(shù)學(xué) 來源: 題型:
【題目】如圖,矩形ABCD中,AD=6,DC=8,矩形EFGH的三個頂點E、G、H分別在矩形ABCD的邊ABCD的邊AB、CD、DA上,AH=2,連接CF.當(dāng)△CGF是直角三角形時,線段AE的長為______.
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科目:初中數(shù)學(xué) 來源: 題型:
【題目】為了提高科技創(chuàng)新意識,我市某中學(xué)在“2018年科技節(jié)”活動中舉行科技比賽,包括“航模”、“機器人”、“環(huán)保”、“建模”四個類別(每個學(xué)生只能參加一個類別的比賽),各類別參賽人數(shù)統(tǒng)計如圖:
請根據(jù)以上信息,解答下列問題:
(1)全體參賽的學(xué)生共有 人,“建模”在扇形統(tǒng)計圖中的圓心角是 °;
(2)將條形統(tǒng)計圖補充完整;
(3)在比賽結(jié)果中,獲得“環(huán)保”類一等獎的學(xué)生為1名男生和2名女生,獲得“建模”類一等獎的學(xué)生為1名男生和1名女生,現(xiàn)從這兩類獲得一等獎的學(xué)生中各隨機選取1名學(xué)生參加市級“環(huán)保建模”考察活動,請用列表或畫樹狀圖的方法求選取的兩人中恰為1男生1女生的概率.
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科目:初中數(shù)學(xué) 來源: 題型:
【題目】如圖,直線y=kx+b(k≠0)與雙曲線y=(m≠0)相交于A(1,2),B(n,-1)兩點.
(1)求雙曲線的解析式;
(2)若A1(x1,y1),A2(x2,y2),A3(x3,y3)為雙曲線上的三點,且x1<0<x2<x3,請直接寫出y1,y2,y3的大小關(guān)系;
(3)觀察圖象,請直接寫出不等式kx+b<的解集.
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科目:初中數(shù)學(xué) 來源: 題型:
【題目】如圖1,在線段AB上找一點C,C把AB分為AC和CB兩段,其中BC是較小的一段,如果BCAB=AC2,那么稱線段AB被點C黃金分割.為了增加美感,黃金分割經(jīng)常被應(yīng)用在繪畫、雕塑、音樂、建筑等藝術(shù)領(lǐng)域.如圖2,在“附中博識課程中”,小白菜們沿著紫禁城的中軸線,從內(nèi)金水橋走到了太和殿,領(lǐng)略了古代建筑的宏偉.太和門位于太和殿與內(nèi)金水橋之間靠近內(nèi)金水橋的一側(cè),三個建筑的位置關(guān)系滿足黃金分割.已知太和殿到內(nèi)金水橋的距離約為100丈,設(shè)太和門到太和殿之間的距離為x丈,要求x,則可列方程為________________.
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