【題目】某水果批發(fā)商銷(xiāo)售每箱進(jìn)價(jià)為40元的柑橘,物價(jià)部門(mén)規(guī)定每箱售價(jià)不得高于55元;市場(chǎng)調(diào)查發(fā)現(xiàn),若每箱以45元的價(jià)格銷(xiāo)售,平均每天銷(xiāo)售105箱;每箱以50元的價(jià)格銷(xiāo)售,平均每天銷(xiāo)售90箱.假定每天銷(xiāo)售量y(箱)與銷(xiāo)售價(jià)x(元/箱)之間滿(mǎn)足一次函數(shù)關(guān)系式.
(1)求平均每天銷(xiāo)售量y(箱)與銷(xiāo)售價(jià)x(元/箱)之間的函數(shù)關(guān)系式;
(2)求該批發(fā)商平均每天的銷(xiāo)售利潤(rùn)w(元)與銷(xiāo)售價(jià)x(元/箱)之間的函數(shù)關(guān)系式;
(3)當(dāng)每箱蘋(píng)果的銷(xiāo)售價(jià)為多少元時(shí),可以獲得最大利潤(rùn)?最大利潤(rùn)是多少?
【答案】(1)∴y=-3x+240;(2)w=-3 x2+360x-9600;(3) 當(dāng)每箱蘋(píng)果的銷(xiāo)售價(jià)為55元時(shí),可以獲得最大利潤(rùn),為1125元.
【解析】
(1)利用每天銷(xiāo)售量y(箱)與銷(xiāo)售價(jià)x(元/箱)之間滿(mǎn)足一次函數(shù)關(guān)系式,利用待定系數(shù)法求出一次函數(shù)解析式即可;
(2)利用該批發(fā)商平均每天的銷(xiāo)售利潤(rùn)w(元)=每箱的銷(xiāo)售利潤(rùn)×每天的銷(xiāo)售量得出即可;
(3)根據(jù)題中所給的自變量的取值得到二次的最值問(wèn)題即可.
(1)設(shè)y=kx+b,
把已知(45,105),(50,90)代入得,
,
解得:,
故平均每天銷(xiāo)售量y(箱)與銷(xiāo)售價(jià)x(元/箱)之間的函數(shù)關(guān)系式為:y=-3x+240;
(2)∵水果批發(fā)商銷(xiāo)售每箱進(jìn)價(jià)為40元的蘋(píng)果,銷(xiāo)售價(jià)x元/箱,
∴該批發(fā)商平均每天的銷(xiāo)售利潤(rùn)w(元)與銷(xiāo)售價(jià)x(元/箱)之間的函數(shù)關(guān)系式為:
W=(x-40)(-3x+240)=-3x2+360x-9600.
(3)W=-3x2+360x-9600=-3(x-60)2+1200,
∵a=-3<0,∴拋物線開(kāi)口向下.
又∵對(duì)稱(chēng)軸為x=60,∴當(dāng)x<60,W隨x的增大而增大,
由于50≤x≤55,∴當(dāng)x=55時(shí),W的最大值為1125元.
∴當(dāng)每箱蘋(píng)果的銷(xiāo)售價(jià)為55元時(shí),可以獲得最大利潤(rùn),為1125元.
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科目:初中數(shù)學(xué) 來(lái)源: 題型:
【題目】如圖,某人在D處測(cè)得山頂C的仰角為37°,向前走100米來(lái)到山腳A處,測(cè)得山坡AC的坡度為i=1:0.5,求山的高度(不計(jì)測(cè)角儀的高度,參考數(shù)據(jù):sin37°≈0.60,cos37°≈0.80,tan37°≈0.75).
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科目:初中數(shù)學(xué) 來(lái)源: 題型:
【題目】四邊形ABCD為正方形,點(diǎn)E為線段AC上一點(diǎn),連接DE,過(guò)點(diǎn)E作EF⊥DE,交射線BC于點(diǎn)F,以DE、EF為鄰邊作矩形DEFG,連接CG.
(1)如圖1,求證:矩形DEFG是正方形;
(2)若AB=2,CE=,求CG的長(zhǎng)度;
(3)當(dāng)線段DE與正方形ABCD的某條邊的夾角是30°時(shí),直接寫(xiě)出∠EFC的度數(shù).
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科目:初中數(shù)學(xué) 來(lái)源: 題型:
【題目】如圖,每個(gè)小正方形的邊長(zhǎng)都為1,四邊形ABCD的頂點(diǎn)都在小正方形的頂點(diǎn)上.
(1)求四邊形ABCD的面積;
(2)∠BCD是直角嗎?說(shuō)明理由.
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科目:初中數(shù)學(xué) 來(lái)源: 題型:
【題目】在平面直角坐標(biāo)系xOy中,已知點(diǎn)A(a,a),B(a,a﹣3),其中a為整數(shù).點(diǎn)C在線段AB上,且點(diǎn)C的橫縱坐標(biāo)均為整數(shù).
(1)當(dāng)a=1時(shí),畫(huà)出線段AB;
(2)若點(diǎn)C在x軸上,求出點(diǎn)C的坐標(biāo);
(3)若點(diǎn)C縱坐標(biāo)滿(mǎn)足,直接寫(xiě)出a的所有可能取值: .
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科目:初中數(shù)學(xué) 來(lái)源: 題型:
【題目】農(nóng)八師石河子市某中學(xué)初三(1)班的學(xué)生,在一次數(shù)學(xué)活動(dòng)課中,來(lái)到市游憩廣場(chǎng),測(cè)量坐落在廣場(chǎng)中心的王震將軍的銅像高度,已知銅像底座的高為3.5m.某小組的實(shí)習(xí)報(bào)告如下.請(qǐng)你計(jì)算出銅像的高(結(jié)果精確到0.1m)
實(shí)習(xí)報(bào)告2003年9月25日
題目1 | 測(cè)量底部可以到達(dá)的銅像高 | |||
測(cè) 得 數(shù) 據(jù) | 測(cè)量項(xiàng)目 | 第一次 | 第二次 | 平均值 |
BD的長(zhǎng) | 12.3m | 11.7m | ||
測(cè)傾器CD的高 | 1.32m | 1.28m | ||
傾斜角 | α=30°56' | α=31°4' | ||
計(jì) 算 | ||||
結(jié)果 |
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科目:初中數(shù)學(xué) 來(lái)源: 題型:
【題目】如圖,在△ABC 中,AB=AC,∠C=70°,△AB′C′與△ABC 關(guān)于直線 EF對(duì)稱(chēng),∠CAF=10°,連接 BB′,則∠ABB′的度數(shù)是( )
A. 30° B. 35° C. 40° D. 45°
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科目:初中數(shù)學(xué) 來(lái)源: 題型:
【題目】為支援困山區(qū),某學(xué)校愛(ài)心活動(dòng)小組準(zhǔn)備用籌集的資金購(gòu)買(mǎi)A、B兩種型號(hào)的學(xué)習(xí)用品.已知B型學(xué)習(xí)用品的單價(jià)比A型學(xué)習(xí)用品的單價(jià)多10元,用180元購(gòu)買(mǎi)B型學(xué)習(xí)用品與用120元購(gòu)買(mǎi)A型學(xué)習(xí)用品的件數(shù)相同.
(1)求A,B兩種學(xué)習(xí)用品的單價(jià)各是多少元;
(2)若購(gòu)買(mǎi)A、B兩種學(xué)習(xí)用品共1000件,且總費(fèi)用不超過(guò)28000元,則最多購(gòu)買(mǎi)B型學(xué)習(xí)用品多少件?
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科目:初中數(shù)學(xué) 來(lái)源: 題型:
【題目】如圖,在Rt△ABM和Rt△ADN的斜邊分別為正方形的邊AB和AD,其中AM=AN.
(1)求證:Rt△ABM≌Rt△AND
(2)線段MN與線段AD相交于T,若AT=,求的值
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