【題目】在△ABC 中,AE、BF 是角平分線,交于 O 點.
(1)如圖 1,AD 是高,∠BAC=90°,∠C=70°,求∠DAC 和∠BOA 的度數(shù);
(2)如圖 2,若 OE=OF,求∠C 的度數(shù);
(3)如圖 3,若∠C=90°,BC=8,AC=6,S△CEF=4,求 S△AOB.
【答案】(1)∠DAC=20°,∠BOA=125° (2)60° (3)10
【解析】
(1)根據(jù)垂直的定義得到∠ADC=90°,根據(jù)角平分線的定義得到∠ABO=30°,根據(jù)三角形的內(nèi)角和即可得到結(jié)論;
(2)連接OC,根據(jù)角平分線的性質(zhì)得到OM=ON,根據(jù)全等三角形的性質(zhì)得到∠EOM=∠FOH,根據(jù)角平分線的定義即可得到結(jié)論;
(3)根據(jù)勾股定理得到AB= =10,根據(jù)三角形的面積公式得到CF,求得AF,得到S△ABF=S△ABC-S△BCF,根據(jù)角平分線定理得到,求得=3,于是得到結(jié)論.
(1)∵AD⊥BC,
∴∠ADC=90°,
∵∠C=70°,
∴∠DAC=180°-90°-70°=20°;
∵∠BAC=50°,∠C=70°,
∴∠BAO=25°,∠ABC=60°,
∵BF是∠ABC的角平分線,
∴∠ABO=30°,
∴∠BOA=180°-∠BAO-∠ABO=180°-25°-30°=125°;
(2)如圖2:連接OC,
∴AE、BF是角平分線,交于O點,
∴OC是∠ACB的角平分線,
∴∠OCF=∠OCE,
過O作OM⊥BC,ON⊥AC,
則OM=ON,
在Rt△OEM與Rt△OFN中,
,
∴Rt△OEM≌Rt△OFN,(HL),
∴∠EOM=∠FON,
∴∠MON=∠EOF=180°-∠C,
∵AE、BF是角平分線,
∴∠AOB=90°+∠ACB,
即90°+∠ACB=180°-∠ACB,
∴∠ACB=60°;
(3)∵∠C=90°,BC=8,AC=6,
∴AB==10,
∵AE是角平分線,
∴ ,
∴BE=5,CE=3,
∵S△CEF=ECCF=×3CF=4,
∴CF= ,
∴AF= ,
∵S△ABC=BCAC=×8×6=24,
∴S△ABF=S△ABC-S△BCF=24-×8×=
∵AE平分∠BAC,
∴
∴=3,
∴
∴S△AOB==10.
科目:初中數(shù)學(xué) 來源: 題型:
【題目】八年級(1)班開展了為期一周的“孝敬父母,幫做家務(wù)”社會活動,并根據(jù)學(xué)生幫家長做家務(wù)的時間來評價學(xué)生在活動中的表現(xiàn),把結(jié)果劃分成A,B,C,D,E五個等級.老師通過家長調(diào)查了全班50名學(xué)生在這次活動中幫父母做家務(wù)的時間,制作成如下的頻數(shù)分布表和扇形統(tǒng)計圖.
(1)求a,b的值;
(2)根據(jù)頻數(shù)分布表估計該班學(xué)生在這次社會活動中幫父母做家務(wù)的平均時間;
(3)該班的小明同學(xué)這一周幫父母做家務(wù)2小時,他認(rèn)為自己幫父母做家務(wù)的時間比班級里一半以上的同學(xué)多,你認(rèn)為小明的判斷符合實際嗎?請用適當(dāng)?shù)慕y(tǒng)計量說明理由.
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科目:初中數(shù)學(xué) 來源: 題型:
【題目】程老師制作了如圖1所示的學(xué)具,用來探究“邊邊角條件是否可確定三角形的形狀”問題,操作學(xué)具時,點Q在軌道槽AM上運動,點P既能在以A為圓心、以8為半徑的半圓軌道槽上運動,也能在軌道槽QN上運動,圖2是操作學(xué)具時,所對應(yīng)某個位置的圖形的示意圖.
有以下結(jié)論:
①當(dāng)∠PAQ=30°,PQ=6時,可得到形狀唯一確定的△PAQ
②當(dāng)∠PAQ=30°,PQ=9時,可得到形狀唯一確定的△PAQ
③當(dāng)∠PAQ=90°,PQ=10時,可得到形狀唯一確定的△PAQ
④當(dāng)∠PAQ=150°,PQ=12時,可得到形狀唯一確定的△PAQ
其中所有正確結(jié)論的序號是( )
A.②③B.③④C.②③④D.①②③④
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科目:初中數(shù)學(xué) 來源: 題型:
【題目】已知一拋物線與x軸的交點是A(﹣2,0),B(1,0),且經(jīng)過點C(2,8).
(1)求該拋物線的解析式,并寫出頂點坐標(biāo).
(2)直接寫出當(dāng)y>8時,x的取值范圍.
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科目:初中數(shù)學(xué) 來源: 題型:
【題目】如圖,△ABD,△AEC 都是等邊三角形
(1)求證:BE=DC .
(2)設(shè) BE、DC 交于 M,連 AM,求的值.
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科目:初中數(shù)學(xué) 來源: 題型:
【題目】“某市為處理污水,需要鋪設(shè)一條長為4000米的管道,為了盡量減少施工對交通所造成的影響,實際施工時×××××.設(shè)原計劃每天鋪設(shè)管道x米,則可得方程.”根據(jù)此情境,題中用“×××××”表示得缺失的條件,應(yīng)補(bǔ)為( )
A.每天比原計劃多鋪設(shè)10米,結(jié)果延期20天才完成任務(wù)
B.每天比原計劃少鋪設(shè)10米,結(jié)果延期20天才完成任務(wù)
C.每天比原計劃多鋪設(shè)10米,結(jié)果提前20天完成任務(wù)
D.每天比原計劃少鋪設(shè)10米,結(jié)果提前20天完成任務(wù)
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科目:初中數(shù)學(xué) 來源: 題型:
【題目】如圖,在平面直角坐標(biāo)系中,△AOB是直角三角形,∠AOB=90°,邊AB與y軸交于點C.
(1)若∠A=∠AOC,試說明:∠B=∠BOC;
(2)延長AB交x軸于點E,過O作OD⊥AB,若∠DOB=∠EOB,∠A=∠E,求∠A的度數(shù);
(3)如圖,OF平分∠AOM,∠BCO的平分線交FO的延長線于點P,∠A=40°,當(dāng)△ABO繞O點旋轉(zhuǎn)時(邊AB與y軸正半軸始終相交于點C),問∠P的度數(shù)是否發(fā)生改變?若不變,求其度數(shù);若改變,請說明理由.
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科目:初中數(shù)學(xué) 來源: 題型:
【題目】甲、乙兩臺機(jī)床同時加工直徑為的同種規(guī)格零件,為了檢查兩臺機(jī)床加工零件的穩(wěn)定性,質(zhì)檢員從兩臺機(jī)床的產(chǎn)品中各抽取件進(jìn)行檢測,結(jié)果如下(單位:):
甲 | |||||
乙 |
(1)分別求出這兩臺機(jī)床所加工零件直徑的平均數(shù)和方差;
(2)根據(jù)所學(xué)的統(tǒng)計知識,你認(rèn)為哪一臺機(jī)床生產(chǎn)零件的穩(wěn)定性更好一些,說明理由.
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科目:初中數(shù)學(xué) 來源: 題型:
【題目】某地教育局為了解該地八年級學(xué)生參加社會實踐活動情況,隨機(jī)抽查了某縣部分八年級學(xué)生第一學(xué)期參加社會實踐活動的天數(shù),并用得到的數(shù)據(jù)繪制了兩幅統(tǒng)計圖,下面給出了兩幅不完整的統(tǒng)計圖:
請根據(jù)圖中提供的信息,回答下列問題:
(1)___________,并寫出該扇形所對圓心角的度數(shù)為___________,請補(bǔ)全條形統(tǒng)計圖.
(2)在這次抽樣調(diào)查中,眾數(shù)為___________,中位數(shù)為___________.
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