如圖所示，在邊長為2的正三角形ABC中，已知點P是三角形內任意一點，則點P到三角形的三邊距離之和PD+PE+PF等于（　�。�
A．
3
B．2
3
C．4
3
D．無法確定

連接AP、BP、CP，設等邊三角形的高為h
∵正三角形ABC邊長為2
∴h=
22-12
=
3

∵S△BPC=
1
2
BC•PD
S△APC=
1
2
AC•PE
S△APB=
1
2
AB•PF
∴S△ABC=
1
2
BC•PD+
1
2
AC•PE+
1
2
AB•PF
∵AB=BC=AC
∴S△ABC=
1
2
BC•(PD+PE+PF)=
1
2
BC•h
∴PD+PF+PE=h=
3

故選A．
練習冊系列答案
相關習題

科目：初中數(shù)學 來源：不詳 題型：填空題

等腰三角形的頂角是120°，底邊上的高是3cm，則腰長為______cm．

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科目：初中數(shù)學 來源：不詳 題型：解答題

如圖1，點P、Q分別是邊長為4cm的等邊△ABC邊AB、BC上的動點，點P從頂點A，點Q從頂點B同時出發(fā)，且它們的速度都為1cm/s，
（1）連接AQ、CP交于點M，則在P、Q運動的過程中，∠CMQ變化嗎？若變化，則說明理由，若不變，則求出它的度數(shù)；
（2）何時△PBQ是直角三角形？
（3）如圖2，若點P、Q在運動到終點后繼續(xù)在射線AB、BC上運動，直線AQ、CP交點為M，則∠CMQ變化嗎？若變化，則說明理由，若不變，則求出它的度數(shù)．

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科目：初中數(shù)學 來源：不詳 題型：單選題

如圖，已知：∠MON=30°，點A1、A2、A3…在射線ON上，點B1、B2、B3…在射線OM上，△A1B1A2、△A2B2A3、△A3B3A4…均為等邊三角形，若OA1=1，則△A6B6A7的邊長為（　�。�
A．6B．12C．32D．64

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科目：初中數(shù)學 來源：不詳 題型：單選題

下列說法中，正確的是（　�。�
A．等邊三角形的“三線合一”
B．有一個角是60°的三角形是等邊三角形
C．在直角三角形中，直角邊等于斜邊的一半
D．有兩個角相等的三角形是等邊三角形

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科目：初中數(shù)學 來源：不詳 題型：解答題

如圖所示，已知AB=AC，∠APC=60°．
（1）求證：△ABC是等邊三角形；
（2）若BC=4
3
，求⊙O的面積．

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科目：初中數(shù)學 來源：不詳 題型：解答題

如圖，△ABC是等邊三角形，點D是邊BC上（除B、C外）的任意一點，∠ADE=60°，且DE交△ABC外角∠ACF的平分線CE于點E
（1）求證：∠1=∠2；
（2）求證：AD=DE．

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科目：初中數(shù)學 來源：不詳 題型：單選題

如圖，△ABC是等邊三角形，P是BC上任意一點，PD⊥AB，PE⊥AC，連接DE．記△ADE的周長為L1，四邊形BDEC的周長為L2，則L1與L2的大小關系是（　�。�
A．Ll=L2B．L1＞L2C．L2＞L1D．無法確定

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科目：初中數(shù)學 來源：不詳 題型：解答題

已知：等邊△ABC的邊長為a．
探究（1）：如圖1，過等邊△ABC的頂點A、B、C依次作AB、BC、CA的垂線圍成△MNG，求證：△MNG是等邊三角形且MN=
3
a；
探究（2）：在等邊△ABC內取一點O，過點O分別作OD⊥AB、OE⊥BC、OF⊥CA，垂足分別為點D、E、F．
①如圖2，若點O是△ABC的重心，我們可利用三角形面積公式及等邊三角形性質得到兩個正確結論（不必證明）：結論1． OD+OE+OF=
3
2
a；結論2． AD+BE+CF=
3
2
a；
②如圖3，若點O是等邊△ABC內任意一點，則上述結論1，2是否仍然成立？如果成立，請給予證明；如果不成立，請說明理由．

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