【題目】如圖,直線分別與軸、軸交于兩點(diǎn),點(diǎn)在軸上,,拋物線經(jīng)過兩點(diǎn).
(1)求兩點(diǎn)的坐標(biāo);
(2)求拋物線的解析式;
(3)點(diǎn)是直線上方拋物線上的一點(diǎn),過點(diǎn)作于點(diǎn),作軸交于點(diǎn),求周長(zhǎng)的最大值.
【答案】(1),;(2);(3)
【解析】
(1)由直線解析式可求得B、C坐標(biāo),在Rt△BOC中由三角函數(shù)定義可求得∠OCB=60°,則在Rt△AOC中可得∠ACO=30°,利用三角函數(shù)的定義可求得OA,則可求得A點(diǎn)坐標(biāo);
(2)由A、B兩點(diǎn)坐標(biāo),利用待定系數(shù)法可求得拋物線解析式;
(3)由平行線的性質(zhì)可知∠MDH=∠BCO=60°,在Rt△DMH中利用三角函數(shù)的定義可得到DH、MH與DM的關(guān)系,可設(shè)出M點(diǎn)的坐標(biāo),則可表示出DM的長(zhǎng),從而可表示出△DMH的周長(zhǎng),利用二次函數(shù)的性質(zhì)可求得其最大值.
解:(1)直線分別與軸、軸交于兩點(diǎn),
當(dāng)x=0時(shí),y=,當(dāng)y=0時(shí),x=3,
,,
,,
,
,
,即,解得,
;
(2)拋物線經(jīng)過兩點(diǎn),將與代入得:
,解得,
拋物線解析式為;
(3)軸,,
,則,
,,
的周長(zhǎng),
當(dāng)有最大值時(shí),其周長(zhǎng)有最大值,
點(diǎn)是直線上方拋物線上的一點(diǎn),
設(shè),則,
,
當(dāng)時(shí),有最大值,最大值為,
此時(shí),
即周長(zhǎng)的最大值為.
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科目:初中數(shù)學(xué) 來源: 題型:
【題目】如圖,一次函數(shù)y=k1x+b的圖象與反比例函數(shù)y=的圖象相交于A、B兩點(diǎn),其中點(diǎn)A的坐標(biāo)為(﹣1,4),點(diǎn)B的坐標(biāo)為(4,n).
(1)求這兩個(gè)函數(shù)的表達(dá)式;
(2)根據(jù)圖象,直接寫出滿足k1x+b>的x的取值范圍.
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科目:初中數(shù)學(xué) 來源: 題型:
【題目】已知△ACB和△ADE都是等腰直角三角形,∠ACB=∠ADE=90°,以CE、BC為邊作平行四邊形CEFB,連CD、CF.
(1)如圖1,當(dāng)E、D分別在AC和AB上時(shí),求證:CD=CF;
(2)如圖2,△ADE繞點(diǎn)A旋轉(zhuǎn)一定角度,判斷(1)中CD與CF的數(shù)量關(guān)系是否依然成立,并加以證明;
(3)如圖3,AE=,AB=,將△ADE繞A點(diǎn)旋轉(zhuǎn)一周,當(dāng)四邊形CEFB為菱形時(shí),直接寫出CF的長(zhǎng).
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科目:初中數(shù)學(xué) 來源: 題型:
【題目】如圖,在33的正方形網(wǎng)格中,點(diǎn)A、B、C、D、E、F都是格點(diǎn).
(1)從A、D、E、F四點(diǎn)中任意取一點(diǎn),以所取點(diǎn)及B、C為頂點(diǎn)畫三角形,那么所畫三角形是等腰三角形的概率是 .
(2)從A、D、E、F四點(diǎn)中任意取兩點(diǎn),以所取兩點(diǎn)及B、C為頂點(diǎn)畫四邊形,求所畫四邊形是平行四邊形的概率.(請(qǐng)用“畫樹狀圖”或“列表”等方式寫出分析過程)
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科目:初中數(shù)學(xué) 來源: 題型:
【題目】如圖,將沿著過中點(diǎn)的直線折疊,使點(diǎn)落在邊上的,稱為第次操作,折痕到的距離記為;還原紙片后,再將沿著過中點(diǎn)的直線折疊,使點(diǎn)落在邊上的處,稱為第次操作,折痕到的距離記為;按上述方法不斷操作下去…,經(jīng)過第次操作后得到的折痕,到的距離記為,若,則的值為( )
A.B.C.D.
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科目:初中數(shù)學(xué) 來源: 題型:
【題目】為了解某中學(xué)學(xué)生課余生活情況,對(duì)喜愛看課外書、體育活動(dòng)、看電視、社會(huì)實(shí)踐四個(gè)方面的人數(shù)進(jìn)行調(diào)查統(tǒng)計(jì),現(xiàn)從該校隨機(jī)抽取n名學(xué)生作為樣本,采用問卷調(diào)查的方式收集數(shù)據(jù)參與問卷調(diào)查的每名學(xué)生只能選擇其中一項(xiàng),并根據(jù)調(diào)查得到的數(shù)據(jù)繪制成了如圖所示的兩幅不完整的統(tǒng)計(jì)圖,由圖中提供的信息,解答下列問題:
補(bǔ)全條形統(tǒng)計(jì)圖;
若該校共有學(xué)生2400名,試估計(jì)該校喜愛看電視的學(xué)生人數(shù).
若調(diào)查到喜愛體育活動(dòng)的4名學(xué)生中有3名男生和1名女生,現(xiàn)從這4名學(xué)生中任意抽取2名,求恰好抽到2名男生的概率.
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科目:初中數(shù)學(xué) 來源: 題型:
【題目】為了解某中學(xué)學(xué)生課余生活情況,對(duì)喜愛看課外書、體育活動(dòng)、看電視、社會(huì)實(shí)踐四個(gè)方面的人數(shù)進(jìn)行調(diào)查統(tǒng)計(jì),現(xiàn)從該校隨機(jī)抽取n名學(xué)生作為樣本,采用問卷調(diào)查的方式收集數(shù)據(jù)參與問卷調(diào)查的每名學(xué)生只能選擇其中一項(xiàng),并根據(jù)調(diào)查得到的數(shù)據(jù)繪制成了如圖所示的兩幅不完整的統(tǒng)計(jì)圖,由圖中提供的信息,解答下列問題:
補(bǔ)全條形統(tǒng)計(jì)圖;
若該校共有學(xué)生2400名,試估計(jì)該校喜愛看電視的學(xué)生人數(shù).
若調(diào)查到喜愛體育活動(dòng)的4名學(xué)生中有3名男生和1名女生,現(xiàn)從這4名學(xué)生中任意抽取2名,求恰好抽到2名男生的概率.
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科目:初中數(shù)學(xué) 來源: 題型:
【題目】小穎的奶奶想用鐵絲網(wǎng)在自家門前圍一塊面積為4平方米的矩形菜園,并且用最少的鐵絲網(wǎng),因此小穎進(jìn)行了如下探究活動(dòng).
活動(dòng)一:(1)設(shè)矩形菜園的一邊長(zhǎng)為x米,鐵絲網(wǎng)長(zhǎng)為y米.
①用含x的代數(shù)式表示矩形菜園另一邊長(zhǎng)為_____________米;
②y關(guān)于x的函數(shù)解析式是______________
活動(dòng)二:(2)①列表:根據(jù)(1)中所求的函數(shù)關(guān)系式計(jì)算并補(bǔ)全下圖.(y精確到0.1)
②描點(diǎn):根據(jù)表中數(shù)值,在平面直角坐標(biāo)系中描出①中剩下的兩個(gè)點(diǎn)(x,y).
③連線:在平面直角坐標(biāo)系中,請(qǐng)用平滑的曲線畫出該函數(shù)的圖象.
數(shù)學(xué)思考:(3)①請(qǐng)你根據(jù)函數(shù)圖象,寫出該函數(shù)的兩條性質(zhì)或結(jié)論.
②根據(jù)以上信息可得,當(dāng)x=_____________時(shí),y有最小值.由此可知,小穎的奶奶至少需要買_____________米的鐵絲網(wǎng).
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科目:初中數(shù)學(xué) 來源: 題型:
【題目】已知二次函數(shù)在和時(shí)的函數(shù)值相等.
(1)求二次函數(shù)的解析式;
(2)若一次函數(shù)的圖象與二次函數(shù)的圖象都經(jīng)過點(diǎn)A,求m和k的值;
(3)設(shè)二次函數(shù)的圖象與x軸交于點(diǎn)B,C(點(diǎn)B在點(diǎn)C的左側(cè)),將二次函數(shù)的圖象在點(diǎn)B,C間的部分(含點(diǎn)B和點(diǎn)C)向左平移個(gè)單位后得到的圖象記為C,同時(shí)將(2)中得到的直線向上平移n個(gè)單位.請(qǐng)結(jié)合圖象回答:當(dāng)平移后的直線與圖象G有公共點(diǎn)時(shí),n的取值范圍.
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