【題目】如圖,等邊的邊長(zhǎng)為,是邊上的動(dòng)點(diǎn),交邊于點(diǎn),在邊上取一點(diǎn),使,連接

(1)請(qǐng)直接寫(xiě)出圖中與線(xiàn)段相等的兩條線(xiàn)段;(不再另外添加輔助線(xiàn))

(2)探究:當(dāng)點(diǎn)在什么位置時(shí),四邊形是平行四邊形?并判斷四邊形是什么特殊的平行四邊形,請(qǐng)說(shuō)明理由;

(3)在(2)的條件下,以點(diǎn)為圓心,為半徑作圓,根據(jù)與平行四邊形四條邊交點(diǎn)的總個(gè)數(shù),求相應(yīng)的的取值范圍.

【答案】(1);(2);(3)見(jiàn)解析

【解析】

(1)由平行易得BFE是等邊三角形,那么各邊是相等的;
(2)當(dāng)點(diǎn)EBC的中點(diǎn)時(shí),PEC為等邊三角形,可得到PC=EC=BE=EF,也就得到了四邊形EFPC是平行四邊形,再有EF=EC可證為菱形;
(3)根據(jù)各點(diǎn)到圓心的距離作答即可.

解:(1)如圖,∵△ABC是等邊三角形,

∴∠B=A=C=60°.

又∵EFAC,

∴∠BFE=A=60°,BEF=C=60°,

∴△BFE是等邊三角形,PE=EB,

EF=BE=PE=BF;

(2)當(dāng)點(diǎn)EBC的中點(diǎn)時(shí),四邊形是菱形;

EBC的中點(diǎn),

EC=BE,

PE=BE,

PE=EC,

∵∠C=60°,

∴△PEC是等邊三角形,

PC=EC=PE,

EF=BE,

EF=PC,

又∵EFCP,

∴四邊形EFPC是平行四邊形,

EC=PC=EF,

∴平行四邊形EFPC是菱形;

(3)如圖所示:

當(dāng)點(diǎn)EBC的中點(diǎn)時(shí),EC=1,則NE=ECcos30°=,

當(dāng)0<r<時(shí),有兩個(gè)交點(diǎn);

當(dāng)r=時(shí),有四個(gè)交點(diǎn);

當(dāng)<r<1時(shí),有六個(gè)交點(diǎn);

當(dāng)r=1時(shí),有三個(gè)交點(diǎn);

當(dāng)r>1時(shí),有0個(gè)交點(diǎn).

練習(xí)冊(cè)系列答案
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【題目】如圖,ABC,C=90°,以點(diǎn)C為圓心,BC為半徑的圓交AB于點(diǎn)D,AC于點(diǎn)E.

(1)A=25°,的度數(shù);

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【題目】如圖所示,已知函數(shù)y=ax2(a≠0)的圖象上的點(diǎn)D,C與x軸上的點(diǎn)A(-5,0)和B(3,0)構(gòu)成ABCD,DC與y軸的交點(diǎn)為E(0,6),試求a的值.

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,,,,,

問(wèn):(1)將最后一位乘客送到目的地時(shí),小李在什么位置?

2)若汽車(chē)耗油量為(升/千米),這天上午小李接送乘客,出租車(chē)共耗油多少升?

3)若出租車(chē)起步價(jià)為8元,起步里程為(包括),超過(guò)部分每千米1.2元,問(wèn)小李這天上午共得車(chē)費(fèi)多少元?

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【題目】用正方形硬紙板做三棱柱盒子,每個(gè)盒子由3個(gè)矩形側(cè)面和2個(gè)正三角形底面組成。硬紙板以如圖兩種方式裁剪(裁剪后邊角料不再利用)

A方法:剪6個(gè)側(cè)面; B方法:剪4個(gè)側(cè)面和5個(gè)底面。

現(xiàn)有19張硬紙板,裁剪時(shí)張用A方法,其余用B方法。

1)用的代數(shù)式分別表示裁剪出的側(cè)面和底面的個(gè)數(shù);

2)若裁剪出的側(cè)面和底面恰好全部用完,問(wèn)能做多少個(gè)盒子?

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【題目】已知關(guān)于x的一元二次方程-(k+2)x+2k=0.

(1)試說(shuō)明無(wú)論k取何值時(shí),這個(gè)方程一定有實(shí)數(shù)根;

(2)已知等腰的一邊a=1,若另兩邊b、c恰好是這個(gè)方程的兩個(gè)根,求的周長(zhǎng).

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【題目】已知:如圖所示.

1)作出ABC關(guān)于y軸對(duì)稱(chēng)的ABC,并寫(xiě)出ABC三個(gè)頂點(diǎn)的坐標(biāo).

2)在x軸上畫(huà)出點(diǎn)P,使PA+PC最小,寫(xiě)出作法.

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1)寫(xiě)出點(diǎn)A,點(diǎn)B的坐標(biāo)A        ),B        );

2SABC=    ;

3)若把ABC向上平移2個(gè)單位,再向右平移2個(gè)單位得A1B1C1,在圖中畫(huà)出A1B1C1的位置,并寫(xiě)出點(diǎn)A1、B1、C1的坐標(biāo).

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A. ①②③ B. ②③④ C. ①③④ D. ①②④

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