【題目】如圖,在Rt△ABC中,∠ACB=90°,以AC為直徑的⊙O,與斜邊AB交于點(diǎn)D、E為BC邊的中點(diǎn),連接DE.
(1)求證:DE是⊙O的切線;
(2)填空:①若∠B=30°,AC=2 ,則DE=; ②當(dāng)∠B=°時(shí),以O(shè),D,E,C為頂點(diǎn)的四邊形是正方形.
【答案】
(1)證明:連接OD.
∵AC是直徑,
∴∠ADC=90°,
∴∠CDB=90°,
又∵E為BC邊的中點(diǎn),
∴DE為直角△DCB斜邊的中線,
∴DE=CE= .
∴∠DCE=∠CDE,
∵OC=OD,
∴∠OCD=∠ODC,
∴∠ODC+∠CDE=∠OCD+∠DCE=∠ACB=90°,
∴∠ODE=90°
∴DE是⊙O的切線.
(2)3;45
【解析】(2)解:①∵∠B=30°,AC=2 ,∠BCA=90°,
∴tan30°= = = ,
解得:BC=6,
則DE= BC=3;
故答案為:3;②當(dāng)∠B=45°時(shí),四邊形ODEC是正方形,
∵∠ACB=90°,
∴∠A=45°,
∵OA=OD,
∴∠ADO=45°,
∴∠AOD=90°,
∴∠DOC=90°,
∵∠ODE=90°,
∴四邊形DECO是矩形,
∵OD=OC,
∴矩形DECO是正方形.
故答案為:45.
(1)運(yùn)用垂徑定理、直角三角形的性質(zhì)證明∠ODE=90°即可解決問題;(2)①直接利用銳角三角函數(shù)關(guān)系得出BC的長,再利用直角三角形的性質(zhì)得出DE的長;
②當(dāng)∠B=45°時(shí),四邊形ODEC是正方形,由等腰三角形的性質(zhì),得到∠ODA=∠A=45°,于是∠DOC=90°然后根據(jù)有一組鄰邊相等的矩形是正方形,即可得到結(jié)論.
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科目:初中數(shù)學(xué) 來源: 題型:
【題目】滴滴打車為市民的出行帶來了很大的方便,小亮調(diào)查了若干市民一周內(nèi)使用滴滴打車的時(shí)間t(單位:分),將獲得的數(shù)據(jù)分成四組,繪制了如下統(tǒng)計(jì)圖,請根據(jù)圖中信息,解答下列問題:
(1)這次被調(diào)查的總?cè)藬?shù)是多少?
(2)試求表示C組的扇形圓心角的度數(shù),并補(bǔ)全條形統(tǒng)計(jì)圖;
(3)若全市的總?cè)藬?shù)為666萬,試求全市一周內(nèi)使用滴滴打車超過20分鐘的人數(shù)大約有多少?
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科目:初中數(shù)學(xué) 來源: 題型:
【題目】如圖,一次函數(shù)y=﹣ x+1的圖象與x軸、y軸分別交于點(diǎn)A、B,以線段AB為邊在第一象限內(nèi)作等邊△ABC.
(1)求△ABC的面積;
(2)如果在第二象限內(nèi)有一點(diǎn)P(a, ),請用含a的式子表示四邊形ABPO的面積,并求出當(dāng)△ABP的面積與△ABC的面積相等時(shí)a的值.
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科目:初中數(shù)學(xué) 來源: 題型:
【題目】計(jì)算
(1)(x+y)2-2x(x+y); (2)(a+1)(a-1)-(a-1)2;
(3)先化簡,再求值:
(x+2y)(x-2y)-(2x3y-4x2y2)÷2xy,其中x=-3,.
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科目:初中數(shù)學(xué) 來源: 題型:
【題目】某同學(xué)在一次課外活動(dòng)中,用硬紙片做了兩個(gè)直角三角形,見圖(1)、圖(2).在圖(1)中,∠B=90°,∠A=30°;圖(2)中,∠D=90°,∠F=45°.圖(3)是該同學(xué)所做的一個(gè)實(shí)驗(yàn):他將△DEF的直角邊DE與△ABC的斜邊AC重合在一起,并將△DEF沿AC方向移動(dòng).在移動(dòng)過程中,D、E兩點(diǎn)始終在AC邊上,移動(dòng)開始時(shí),點(diǎn)D與點(diǎn)A重合.
(1)△DEF在移動(dòng)過程中,∠FCE與∠CFE度數(shù)之和是否為定值,請加以說明;
(2)能否將△DEF移動(dòng)至某位置,使F、C的連線與AB平行?若能,求出∠CFE的度數(shù);若不能,請說明理由.
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科目:初中數(shù)學(xué) 來源: 題型:
【題目】已知:如圖,在△ABC中,中線BE,CD交于點(diǎn)O,F,G分別是OB,OC的中點(diǎn),連接DF,FG,EG,DE,求證:DF=EG.
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科目:初中數(shù)學(xué) 來源: 題型:
【題目】下列變形正確的是( )
A. 4x﹣5=3x+2變形得 4x﹣3x=2﹣5
B. 變形得x=1
C. 3(x﹣1)=2(x+3)變形得3x﹣1=2x+6
D. 變形得3x=15
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科目:初中數(shù)學(xué) 來源: 題型:
【題目】如圖是地鐵昌平線路圖.在圖中,以正東為正方向建立數(shù)軸,有如下四個(gè)結(jié)論:
①當(dāng)表示昌平東關(guān)站的點(diǎn)對應(yīng)的數(shù)為0,表示昌平站的點(diǎn)對應(yīng)的數(shù)為﹣1.5時(shí),表示北邵洼站的點(diǎn)對應(yīng)的數(shù)為1.2;
②當(dāng)表示昌平東關(guān)站的點(diǎn)對應(yīng)的數(shù)為0,表示昌平站的點(diǎn)對應(yīng)的數(shù)為﹣15時(shí),表示北邵洼站的點(diǎn)對應(yīng)的數(shù)為12;
③當(dāng)表示昌平東關(guān)站的點(diǎn)對應(yīng)的數(shù)為1,表示昌平站的點(diǎn)對應(yīng)的數(shù)為﹣14時(shí),表示北邵洼站的點(diǎn)對應(yīng)的數(shù)為13;
④當(dāng)表示昌平東關(guān)站的點(diǎn)對應(yīng)的數(shù)為2,表示昌平站的點(diǎn)對應(yīng)的數(shù)為﹣28時(shí),表示北邵洼站的點(diǎn)對應(yīng)的數(shù)為26.
上述結(jié)論中,所有正確結(jié)論的序號是( )
A. ①②③B. ②③④C. ①④D. ①②③④
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