【題目】(1)如圖1的圖形我們把它稱為“8字形”,則∠A,∠B,∠C,∠D四個(gè)角的數(shù)量關(guān)系是   ;

(2)如圖2,若∠BCD,∠ADE的角平分線CPDP交于點(diǎn)P,則∠P與∠A,∠B的數(shù)量關(guān)系為∠P   ;

(3)如圖3,CMDN分別平分∠BCD,∠ADE,當(dāng)∠A+∠B=80°時(shí),試求∠M+∠N的度數(shù)(提醒:解決此問題可以直接利用上述結(jié)論);

(4)如圖4,如果∠MCDBCD,∠NDEADE,當(dāng)∠A+∠Bn°時(shí),試求∠M+∠N的度數(shù).

【答案】(1)∠A+∠B=∠C+∠D;(2)90°﹣(∠A+∠B);(3)∠CMN+∠DNM=230°;(4)∠CMN+∠DNM=240°﹣n°.

【解析】

1)由三角形的內(nèi)角和均為180°及圖中∠AOB∠COD為對(duì)頂角可知A+∠BC+∠D;

2)設(shè)PCDx,ADPy,由CP,DP均為角平分線可得BCD2x,ADE2y;再由三角形外角和定理可得PPDEPCDyx,CODODEBCD2y2x,則可求得COD2∠P;由三角形內(nèi)角和定理以及∠COD∠AOB是對(duì)頂角可得,COD+∠A+∠B180°,再用COD2∠P進(jìn)行替換可得P90°A+∠B);

3)延長CM、DN交于點(diǎn)P,由上一問結(jié)論可知P90°A+∠B),結(jié)合題干所給條件易求得P50°,由三角形內(nèi)角和定理可得PMN+∠PNM130°,則M+∠N360°-(∠PMN+∠PNM)=360°130°230°;

4)延長CM、DN交于點(diǎn)P,設(shè)PCDxADP2y,由MCDBCDNDEADE易得NDEy,∠BCD=3x,再由三角形外角和定理以及內(nèi)角和定理易得Pyx,COD3y3x,則COD3∠P;由三角形內(nèi)角和定理可得3∠P+∠A+∠B180°,題干已知A+∠Bn°,則可知P,同上問CMN+∠DNM360°(∠PMN+∠PNM)=360°-120°+)=240°

解:(1)如圖1,在AOB中,A+∠B+∠AOB180°,

COD中,C+∠D+∠COD180°

∵∠AOBCOD,

∴∠A+∠BC+∠D;

故答案為:A+∠BC+∠D

2)設(shè)PCDx,ADPy

CP,DP分別平分BCD,ADE

∴∠BCD2x,ADE2y

∵∠PPDEPCDyx,

CODODEBCD2y2x

∴∠COD2∠P,

∵∠COD+∠A+∠B180°,

∴2∠P+∠A+∠B180°

∴∠P90°A+∠B);

故答案為:90°A+∠B);

3)延長CMDN交于點(diǎn)P,

由(2)知:P90°A+∠B),

∵∠A+∠B80°,

∴∠P50°

∴∠PMN+∠PNM130°,

∴∠CMN+∠DNM360°130°230°;

4)延長CM、DN交于點(diǎn)P

設(shè)PCDx,ADP2y

∵∠MCDBCD,NDEADE

NDEy,∠BCD=3x

Pyx,COD3y3x,

∴∠COD3∠P

∴3∠P+∠A+∠B180°,

∵∠A+∠Bn°

∴∠P,

∴∠PMN+∠PNM180°120°+

∴∠CMN+∠DNM360°﹣(120°+)=240°

練習(xí)冊(cè)系列答案
相關(guān)習(xí)題

科目:初中數(shù)學(xué) 來源: 題型:

【題目】將一矩形紙片OABC放在平面直角坐標(biāo)系中,O為原點(diǎn),點(diǎn)Ax軸上,點(diǎn)Cy軸上,OA=10,OC=8,如圖在OC邊上取一點(diǎn)D,將△BCD沿BD折疊,使點(diǎn)C恰好落在OA邊上,記作E點(diǎn);

1)求點(diǎn)E的坐標(biāo)及折痕DB的長;

2)在x軸上取兩點(diǎn)M、N(點(diǎn)M在點(diǎn)N的左側(cè)),且MN=4.5,求使四邊形BDMN的周長最短的點(diǎn)M、點(diǎn)N的坐標(biāo)。

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【題目】如圖,AB=AC,F(xiàn)D⊥BC于D,DE⊥AB于E,若∠AFD=145°,則∠EDF=度.

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【題目】我市某中學(xué)舉行中國夢(mèng)校園好聲音歌手大賽,高、初中部根據(jù)初賽成績,各選出5名選手組成初中代表隊(duì)和高中代表隊(duì)參加學(xué)校決賽.兩個(gè)隊(duì)各選出的5名選手的決賽成績?nèi)鐖D所示.

1)根據(jù)圖示填寫下表;

平均數(shù)(分)

中位數(shù)(分)

眾數(shù)(分)

初中部

85

高中部

85

100

2)結(jié)合兩隊(duì)成績的平均數(shù)和中位數(shù),分析哪個(gè)隊(duì)的決賽成績較好;

3)計(jì)算兩隊(duì)決賽成績的方差并判斷哪一個(gè)代表隊(duì)選手成績較為穩(wěn)定.

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科目:初中數(shù)學(xué) 來源: 題型:

【題目】已知:一組數(shù)據(jù)x1,x2,x3,x4,x5的平均數(shù)是2,方差是,那么另一組數(shù)據(jù)3x1﹣2,3x2﹣2,3x3﹣2,3x4﹣2,3x5﹣2的平均數(shù)和方差分別是( 。

A. 2, B. 2,1 C. 4, D. 4,3

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科目:初中數(shù)學(xué) 來源: 題型:

【題目】將兩塊全等的含30°角的直角三角扳按圖1的方式放置,已知∠BAC=∠B1A1C30°,AB2BC.固定三角板A1B1C,然后將三角板ABC繞點(diǎn)C順時(shí)針方向旋轉(zhuǎn)(如圖2所示),ABA1C、A1B1分別交于點(diǎn)DE,ACA1B1交于點(diǎn)F.給出下列結(jié)論:

①當(dāng)旋轉(zhuǎn)角等于20°時(shí),∠BCB1l60°;

②當(dāng)旋轉(zhuǎn)角等于30°時(shí),ABA1B1垂直;

③當(dāng)旋轉(zhuǎn)角等于45°時(shí),ABCB1;

④當(dāng)ABCB1時(shí),點(diǎn)DA1C的中點(diǎn).

其中正確的是_____(寫出所有正確結(jié)論的序號(hào)).

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科目:初中數(shù)學(xué) 來源: 題型:

【題目】閱讀下面材料:

小明遇到這樣一個(gè)問題:如圖 1,在四邊形 ABCD ,E BC 的中點(diǎn),AE ∠BAD 的平分線,ABDC,求證:AD=AB+DC. 小明發(fā)現(xiàn)以下兩種方法:

方法 1:如圖 2,延長 AE、DC 交于點(diǎn) F

方法 2:如圖 3, AD 上取一點(diǎn) G 使 AG=AB,連接 EG、CG.

(1)根據(jù)閱讀材料,任選一種方法,證明:AD=AB+DC 用學(xué)過的知識(shí)或參考小明的方法,解決下面的問題:

(2)如圖 4,在四邊形 ABCD ,AE ∠BAD 的平分線,E BC 的中點(diǎn),∠BAD=60°,ABC=180°- BCD,求證:CD=CE.

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科目:初中數(shù)學(xué) 來源: 題型:

【題目】如圖,在Rt△ABC中,∠ACB=90°,∠A=60°,AC=6,將△ABC繞點(diǎn)C按逆時(shí)針方向旋轉(zhuǎn)得到△A'B'C',此時(shí)點(diǎn)A'恰好在AB邊上,則點(diǎn)B'與點(diǎn)B之間的距離為( 。

A. 12 B. 6 C. 6 D.

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科目:初中數(shù)學(xué) 來源: 題型:

【題目】青山化工廠與A、B兩地有公路、鐵路相連,這家工廠從A地購買一批每噸1000元的原料經(jīng)鐵路120km和公路10km運(yùn)回工廠,制成每噸8000元的產(chǎn)品經(jīng)鐵路110km和公路20km銷售到B地.已知鐵路的運(yùn)價(jià)為1.2/(噸·千米),公路的運(yùn)價(jià)為1.5/(噸·千米),且這兩次運(yùn)輸共支出鐵路運(yùn)費(fèi)124800元,公路運(yùn)費(fèi)19500元.

1)設(shè)原料重x噸,產(chǎn)品重y噸,根據(jù)題中數(shù)量關(guān)系填寫下表

原料x

產(chǎn)品y

合計(jì)(元)

鐵路運(yùn)費(fèi)

124800

公路運(yùn)費(fèi)

19500

根據(jù)上表列方程組求原料和產(chǎn)品的重量.

2)這批產(chǎn)品的銷售款比原料費(fèi)與運(yùn)輸費(fèi)的和多多少元?

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