【題目】(1)如圖1的圖形我們把它稱為“8字形”,則∠A,∠B,∠C,∠D四個(gè)角的數(shù)量關(guān)系是 ;
(2)如圖2,若∠BCD,∠ADE的角平分線CP,DP交于點(diǎn)P,則∠P與∠A,∠B的數(shù)量關(guān)系為∠P= ;
(3)如圖3,CM,DN分別平分∠BCD,∠ADE,當(dāng)∠A+∠B=80°時(shí),試求∠M+∠N的度數(shù)(提醒:解決此問題可以直接利用上述結(jié)論);
(4)如圖4,如果∠MCD=∠BCD,∠NDE=∠ADE,當(dāng)∠A+∠B=n°時(shí),試求∠M+∠N的度數(shù).
【答案】(1)∠A+∠B=∠C+∠D;(2)90°﹣(∠A+∠B);(3)∠CMN+∠DNM=230°;(4)∠CMN+∠DNM=240°﹣n°.
【解析】
(1)由三角形的內(nèi)角和均為180°及圖中∠AOB和∠COD為對(duì)頂角可知∠A+∠B=∠C+∠D;
(2)設(shè)∠PCD=x,∠ADP=y,由CP,DP均為角平分線可得∠BCD=2x,∠ADE=2y;再由三角形外角和定理可得∠P=∠PDE﹣∠PCD=y﹣x,∠COD=∠ODE﹣∠BCD=2y﹣2x,則可求得∠COD=2∠P;由三角形內(nèi)角和定理以及∠COD和∠AOB是對(duì)頂角可得,∠COD+∠A+∠B=180°,再用∠COD=2∠P進(jìn)行替換可得∠P=90°﹣(∠A+∠B);
(3)延長CM、DN交于點(diǎn)P,由上一問結(jié)論可知∠P=90°﹣(∠A+∠B),結(jié)合題干所給條件易求得∠P=50°,由三角形內(nèi)角和定理可得∠PMN+∠PNM=130°,則∠M+∠N=360°-(∠PMN+∠PNM)=360°﹣130°=230°;
(4)延長CM、DN交于點(diǎn)P,設(shè)∠PCD=x,∠ADP=2y,由∠MCD=∠BCD,∠NDE=∠ADE易得∠NDE=y,∠BCD=3x,再由三角形外角和定理以及內(nèi)角和定理易得∠P=y﹣x,∠COD=3y﹣3x,則∠COD=3∠P;由三角形內(nèi)角和定理可得3∠P+∠A+∠B=180°,題干已知∠A+∠B=n°,則可知∠P=,同上問∠CMN+∠DNM=360°﹣(∠PMN+∠PNM)=360°-(120°+)=240°﹣.
解:(1)如圖1,在△AOB中,∠A+∠B+∠AOB=180°,
在△COD中,∠C+∠D+∠COD=180°,
∵∠AOB=∠COD,
∴∠A+∠B=∠C+∠D;
故答案為:∠A+∠B=∠C+∠D;
(2)設(shè)∠PCD=x,∠ADP=y,
∵CP,DP分別平分∠BCD,∠ADE,
∴∠BCD=2x,∠ADE=2y,
∵∠P=∠PDE﹣∠PCD=y﹣x,
∠COD=∠ODE﹣∠BCD=2y﹣2x,
∴∠COD=2∠P,
∵∠COD+∠A+∠B=180°,
∴2∠P+∠A+∠B=180°,
∴∠P=90°﹣(∠A+∠B);
故答案為:90°﹣(∠A+∠B);
(3)延長CM、DN交于點(diǎn)P,
由(2)知:∠P=90°﹣(∠A+∠B),
∵∠A+∠B=80°,
∴∠P=50°,
∴∠PMN+∠PNM=130°,
∴∠CMN+∠DNM=360°﹣130°=230°;
(4)延長CM、DN交于點(diǎn)P,
設(shè)∠PCD=x,∠ADP=2y,
∵∠MCD=∠BCD,∠NDE=∠ADE,
∴∠NDE=y,∠BCD=3x,
∴∠P=y﹣x,∠COD=3y﹣3x,
∴∠COD=3∠P,
∴3∠P+∠A+∠B=180°,
∵∠A+∠B=n°,
∴∠P=,
∴∠PMN+∠PNM=180°﹣=120°+,
∴∠CMN+∠DNM=360°﹣(120°+)=240°﹣.
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科目:初中數(shù)學(xué) 來源: 題型:
【題目】將一矩形紙片OABC放在平面直角坐標(biāo)系中,O為原點(diǎn),點(diǎn)A在x軸上,點(diǎn)C在y軸上,OA=10,OC=8,如圖在OC邊上取一點(diǎn)D,將△BCD沿BD折疊,使點(diǎn)C恰好落在OA邊上,記作E點(diǎn);
(1)求點(diǎn)E的坐標(biāo)及折痕DB的長;
(2)在x軸上取兩點(diǎn)M、N(點(diǎn)M在點(diǎn)N的左側(cè)),且MN=4.5,求使四邊形BDMN的周長最短的點(diǎn)M、點(diǎn)N的坐標(biāo)。
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科目:初中數(shù)學(xué) 來源: 題型:
【題目】我市某中學(xué)舉行“中國夢(mèng)校園好聲音”歌手大賽,高、初中部根據(jù)初賽成績,各選出5名選手組成初中代表隊(duì)和高中代表隊(duì)參加學(xué)校決賽.兩個(gè)隊(duì)各選出的5名選手的決賽成績?nèi)鐖D所示.
(1)根據(jù)圖示填寫下表;
平均數(shù)(分) | 中位數(shù)(分) | 眾數(shù)(分) | |
初中部 | 85 | ||
高中部 | 85 | 100 |
(2)結(jié)合兩隊(duì)成績的平均數(shù)和中位數(shù),分析哪個(gè)隊(duì)的決賽成績較好;
(3)計(jì)算兩隊(duì)決賽成績的方差并判斷哪一個(gè)代表隊(duì)選手成績較為穩(wěn)定.
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科目:初中數(shù)學(xué) 來源: 題型:
【題目】已知:一組數(shù)據(jù)x1,x2,x3,x4,x5的平均數(shù)是2,方差是,那么另一組數(shù)據(jù)3x1﹣2,3x2﹣2,3x3﹣2,3x4﹣2,3x5﹣2的平均數(shù)和方差分別是( 。
A. 2, B. 2,1 C. 4, D. 4,3
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科目:初中數(shù)學(xué) 來源: 題型:
【題目】將兩塊全等的含30°角的直角三角扳按圖1的方式放置,已知∠BAC=∠B1A1C=30°,AB=2BC.固定三角板A1B1C,然后將三角板ABC繞點(diǎn)C順時(shí)針方向旋轉(zhuǎn)(如圖2所示),AB與A1C、A1B1分別交于點(diǎn)D、E,AC與A1B1交于點(diǎn)F.給出下列結(jié)論:
①當(dāng)旋轉(zhuǎn)角等于20°時(shí),∠BCB1=l60°;
②當(dāng)旋轉(zhuǎn)角等于30°時(shí),AB與A1B1垂直;
③當(dāng)旋轉(zhuǎn)角等于45°時(shí),AB∥CB1;
④當(dāng)AB∥CB1時(shí),點(diǎn)D為A1C的中點(diǎn).
其中正確的是_____(寫出所有正確結(jié)論的序號(hào)).
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科目:初中數(shù)學(xué) 來源: 題型:
【題目】閱讀下面材料:
小明遇到這樣一個(gè)問題:如圖 1,在四邊形 ABCD 中,E 是 BC 的中點(diǎn),AE 是∠BAD 的平分線,AB∥DC,求證:AD=AB+DC. 小明發(fā)現(xiàn)以下兩種方法:
方法 1:如圖 2,延長 AE、DC 交于點(diǎn) F;
方法 2:如圖 3,在 AD 上取一點(diǎn) G 使 AG=AB,連接 EG、CG.
(1)根據(jù)閱讀材料,任選一種方法,證明:AD=AB+DC; 用學(xué)過的知識(shí)或參考小明的方法,解決下面的問題:
(2)如圖 4,在四邊形 ABCD 中,AE 是∠BAD 的平分線,E 是 BC 的中點(diǎn),∠BAD=60°,∠ABC=180°- ∠BCD,求證:CD=CE.
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科目:初中數(shù)學(xué) 來源: 題型:
【題目】如圖,在Rt△ABC中,∠ACB=90°,∠A=60°,AC=6,將△ABC繞點(diǎn)C按逆時(shí)針方向旋轉(zhuǎn)得到△A'B'C',此時(shí)點(diǎn)A'恰好在AB邊上,則點(diǎn)B'與點(diǎn)B之間的距離為( 。
A. 12 B. 6 C. 6 D.
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科目:初中數(shù)學(xué) 來源: 題型:
【題目】青山化工廠與A、B兩地有公路、鐵路相連,這家工廠從A地購買一批每噸1000元的原料經(jīng)鐵路120km和公路10km運(yùn)回工廠,制成每噸8000元的產(chǎn)品經(jīng)鐵路110km和公路20km銷售到B地.已知鐵路的運(yùn)價(jià)為1.2元/(噸·千米),公路的運(yùn)價(jià)為1.5元/(噸·千米),且這兩次運(yùn)輸共支出鐵路運(yùn)費(fèi)124800元,公路運(yùn)費(fèi)19500元.
(1)設(shè)原料重x噸,產(chǎn)品重y噸,根據(jù)題中數(shù)量關(guān)系填寫下表
原料x噸 | 產(chǎn)品y噸 | 合計(jì)(元) | |
鐵路運(yùn)費(fèi) | 124800 | ||
公路運(yùn)費(fèi) | 19500 |
根據(jù)上表列方程組求原料和產(chǎn)品的重量.
(2)這批產(chǎn)品的銷售款比原料費(fèi)與運(yùn)輸費(fèi)的和多多少元?
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