【題目】如圖，已知平行四邊形ABCD中，E為AD中點，CE延長線交BA延長線于點F．

（1）求證：CD=AF；

（2）若BC=2CD，求證：∠F=∠BCF

【答案】（1）證明見解析；（2）證明見解析.

【解析】

（1）CD和AF分別在△DCE和△AFE中，要證它們相等，只需證△DCE≌△AFE，根據(jù)平行四邊形的性質(zhì)及E為AD中點可證．
（2）在平行四邊形中，對邊相等，由（1）的結論可證昨BF=BC，根據(jù)等邊對等角可證．

證明：（1）∵四邊形ABCD是平行四邊形，
∴AB∥DC．
∴∠DCE=∠AFE．
∵E是AD的中點，
∴DE=AE．
在△DCE和△AFE中

，
∴△DCE≌△AFE．
∴CD=AF．

（2）由（1）得CD=AF，
∵AB=CD，
∴BF=AF+AB=2CD．
∵BC=2CD，
∴BF=BC．
∴∠F=∠BCF．

練習冊系列答案
相關習題

科目：初中數(shù)學 來源： 題型：

【題目】如圖，等腰直角三角形ABC位于第一象限，AB=AC=2，直角頂點A在直線y=x上，其中A點的橫坐標為1，且兩條直角邊AB、AC分別平行于x軸、y軸，若雙曲線(k≠0)與△ABC有交點，則k的取值范圍是（ ）

A. 1≤k≤4 B. 1≤k＜4 C. 1＜k＜2 D. 1≤k≤3

查看答案和解析>>

科目：初中數(shù)學 來源： 題型：

【題目】八年級某班級部分同學去植樹，若每人平均植樹7棵，還剩9棵，若每人平均植樹9棵，則有1位同學植樹的棵數(shù)不到8棵．若設同學人數(shù)為x人，植樹的棵數(shù)為（7x+9）棵，下列各項能準確的求出同學人數(shù)與種植的樹木的數(shù)量的是（　�。�

A. 7x+9≤8+9（x﹣1） B. 7x+9≥9（x﹣1）

C. D.

查看答案和解析>>

科目：初中數(shù)學 來源： 題型：

【題目】如圖，拋物線y＝ax2＋2x＋c經(jīng)過點A(0，3)，B(－1，0)，請回答下列問題：

(1)求拋物線對應的二次函數(shù)的表達式；

(2)拋物線的頂點為D，對稱軸與x軸交于點E，連接BD，求BD的長．

查看答案和解析>>

科目：初中數(shù)學 來源： 題型：

【題目】小張同學在計算時，將“”錯看成了“”，得出的結果是．

(1)請你求出這道題的正確結果；

(2)試探索：當字母、滿足什么關系時，(1)中的結果與字母的取值無關．

查看答案和解析>>

科目：初中數(shù)學 來源： 題型：

【題目】在A地到B地的快速通道某隧道建設，將由甲，乙兩個工程隊共同施工完成，據(jù)調(diào)查得知：甲，乙兩隊單獨完成這項上程所需天數(shù)之比為4：5，若先由甲，乙兩隊合作40天，剩下的工程再乙隊做10天完成，

（1）求甲．乙兩隊單獨完成這取工程各需多少天？

（2）若此項工程由甲隊做m天，乙隊n天完成，

①請用含m的式子表示n；

②已知甲隊每天的施工費為15萬元，乙隊每天的施工費用為10萬元，若工程預算的總費用不超過1150萬元，甲隊工作的天數(shù)與乙隊工作的天數(shù)之和不超過90天．請問甲、乙兩隊各工作多少天，完成此項工程總費用最少？最少費用是多少？

查看答案和解析>>

科目：初中數(shù)學 來源： 題型：

【題目】如圖，已知拋物線y=ax2+bx+1經(jīng)過A(-1，0)，B(1，1)兩點．

(1)求該拋物線的解析式；

(2)閱讀理解：

在同一平面直角坐標系中，直線l1：y=k1x+b1(k1，b1為常數(shù)，且k1≠0)，直線l2：y=k2x+b2(k2，b2為常數(shù)，且k2≠0)，若l1⊥l2，則k1·k2=-1．

解決問題：

①若直線y=3x-1與直線y=mx+2互相垂直，求m的值；

②是否存在點P，使得△PAB是以AB為直角邊的直角三角形？若存在，請求出點P的坐標；若不存在，請說明理由；

(3)M是拋物線上一動點，且在直線AB的上方(不與A，B重合)，求點M到直線AB的距離的最大值．

查看答案和解析>>

科目：初中數(shù)學 來源： 題型：

【題目】如圖，∠MAN＝15°，AB＝BC＝CD＝DE＝EF，則∠FEM＝________．

查看答案和解析>>

科目：初中數(shù)學 來源： 題型：

【題目】一副直角三角板（其中一個三角板的內(nèi)角是45°,45°,90°,另一個是30°,60°,90°）

（1）如圖①放置，AB⊥AD,∠CAE=_______，BC與AD的位置關系是__________；

（2）在（1）的基礎上，再拿一個30°,60°,90°的直角三角板，如圖②放置，將AC′邊和AD邊重合， AE是∠CAB′的角平分線嗎，如果是，請加以說明，如果不是，請說明理由．

（3）根據(jù)（1）（2）的計算，請解決下列問題：

如圖③∠BAD=90°，∠BAC=∠FAD= （是銳角），將一個45°,45°,90°直角三角板的一直角邊與AD邊重合，銳角頂點A與∠BAD的頂點重合，AE是∠CAF的角平分線嗎？如果是，請加以說明，如果不是，請說明理由．

查看答案和解析>>

同步練習冊答案