【題目】對于任意一個自然數(shù),如果的各個數(shù)位上的數(shù)字之和是一個整數(shù)的平方,那么稱為“方數(shù)”,例如,自然數(shù)32587各位數(shù)字之和是,所以32587就是一個“方數(shù)”;對于任意一個自然數(shù),如果是一個整數(shù)的立方,那么稱為“立方數(shù)”,例如,,所以8是一個立方數(shù).
(1)判斷9999是不是方數(shù)?729是不是立方數(shù)?
(2)若一個兩位數(shù)各位數(shù)字之和是一個“立方數(shù)”,并且各位數(shù)字相差4,請求出這個兩位數(shù);
(3)若自然數(shù)既是“方數(shù)”又是“立方數(shù)”,則稱為完美數(shù),請直接寫出小于1000的自然數(shù)中的所有完美數(shù).
【答案】(1)9999是方數(shù),729是立方數(shù);(2)62或26.(3)27,216.
【解析】
(1)根據(jù)“方數(shù)”和“立方數(shù)”的定義直接判斷即可;
(2)首先判斷出兩位數(shù)數(shù)位上的數(shù)字之和的范圍,在此范圍內(nèi)判斷出立方數(shù),由此可計算出數(shù)位上各數(shù)字即可解決問題;
(3)首先判斷出1000之內(nèi)的立方數(shù),再判斷出這些立方數(shù)中的方數(shù)即可解決問題.
(1)∵9+9+9+9=36=62,
∴9999是一個“方數(shù)”;
∵729=93,
∴729是一個“立方數(shù)”.
(2)可設x,y是一個兩位數(shù)十位上的數(shù)字和個位上的數(shù)字(x,y均為整數(shù)),則:1≤x≤9,1≤y≤9,
∴2≤x+y≤18,
∵2與18之間的立方數(shù)只有8,
∴x+y=8,
∵x-y=4或y-x=4,
∴或
解得或,
所以,這個兩位數(shù)是62或26.
(2)小于1000的立方數(shù)有:8,27,64,125,216,343,512,729,
∴27各數(shù)位上數(shù)字和=2+7=9=32,
∴27是“方數(shù)”;
216各數(shù)位上數(shù)字和=2+1+6=9=32,
∴216是“方數(shù)”;
∴小于1000的“完美數(shù)”是27,216.
科目:初中數(shù)學 來源: 題型:
【題目】下列說法中:
①0是最小的整數(shù);
②有理數(shù)不是正數(shù)就是負數(shù);
③正整數(shù)、負整數(shù)、正分數(shù)、負分數(shù)統(tǒng)稱為有理數(shù);
④非負數(shù)就是正數(shù);
⑤不僅是有理數(shù),而且是分數(shù);
⑥是無限不循環(huán)小數(shù),所以不是有理數(shù);
⑦無限小數(shù)不都是有理數(shù);
⑧正數(shù)中沒有最小的數(shù),負數(shù)中沒有最大的數(shù).
其中錯誤的說法的個數(shù)為( 。
A.7個B.6個C.5個D.4個
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【題目】如圖,已知AB=10,P是線段AB上的動點,分別以AP、PB為邊在線段AB的同側(cè)作等邊△ACP和△PDB,連接CD,設CD的中點為G,當點P從點A運動到點B時,則點G移動路徑的長是_________
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【題目】如圖,M是△ABC的邊BC的中點,AN平分,BNAN于點N,延長BN交AC于點D,已知AB=10,AC=16.
(1)求證:BN=DN;
(2)求MN的長.
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【題目】下列按照一定規(guī)律排列一組圖形,其中圖形①中共有2個小三角形,圖形②中共有6個小“三角形,圖形③中共有11個小三角形,圖形④中共有17個小三角形,……,按此規(guī)律,圖形⑧中共有個小三角形,這里的( ).
A.32B.41C.51D.53
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【題目】《九章算術》是我國古代一部數(shù)學專著,其中第八卷《方程》記載:“今有五雀六燕,集稱之衝,雀俱重,燕俱輕,一雀一燕交而處,衡視平”,意思是“五只雀比六只燕重.但是將這群雀和這群燕互相交換一只以后,兩群鳥一樣重,如果假設一只雀重x兩,則用含x的式子表示一只燕的重量為_____兩.
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【題目】如圖,將長方形紙片ABCD的∠C沿著GF折疊(點F在BC上,不與B,C重合),使點C落在長方形內(nèi)部的點E處,若FH平分∠BFE,則∠GFH的度數(shù)是( )
A.110°B.100°C.90°D.80°
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【題目】如圖所示為一個污水凈化塔內(nèi)部,污水從上方入口進入后,流經(jīng)形如等腰直角三角形的凈化材枓表面,流向如圖中箭頭所示,每一次水流流經(jīng)三角形兩腰的機會相同,經(jīng)過四層凈化后流入底部的5個出口中的一個.下列判斷:①5個出口的出水量相同;②2號出口的出水量與4號出口的出水量相同;③1,2,3號出水口的出水量之比約為1:4:6;④若凈化材枓損耗的速度與流經(jīng)其表面水的數(shù)量成正比,則更換最慢的一個三角形材枓使用的時間約為更換最快的一個三角形材枓使用時間的8倍.其中正確的判斷有( )個.
A. 1個 B. 2個 C. 3個 D. 4個
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【題目】如圖,在平面直角坐標系中,過格點A,B,C作一圓弧,點B與圖中4×7方格中的格點的連線中,能夠與該圓弧相切的格點個數(shù)有
A. 1個 B. 2個 C. 3個 D. 4個
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