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【題目】如圖，M是△ABC的邊BC的中點，AN平分，BNAN于點N，延長BN交AC于點D，已知AB=10，AC=16.

（1）求證：BN=DN；

（2）求MN的長.

【答案】（1）見詳解；（2）3.

【解析】

（1）證明△ABN≌△ADN，即可得出結論；

（2）由（1）知AB=AD，則CD=，再判斷MN是△BDC的中位線，從而得出MN=，即可得到答案.

證明：（1）∵AN平分∠BAC

∴∠1=∠2，

∵BN⊥AN

∴∠ANB=∠AND=90°，

在△ABN和△ADN中，

∴△ABN≌△ADN（ASA）

∴BN=DN；

（2）由（1）知，△ABN≌△ADN

∴AD=AB=10，DN=NB，

∴CD=AC-AD=16-10=6，

又∵點M是BC中點，

∴MN是△BDC的中位線，

∴MN=CD=3．

練習冊系列答案
相關習題

科目：初中數學 來源： 題型：

【題目】如圖所示，在△ABC中，D是BC邊上一點∠1＝∠2，∠3＝∠4，∠BAC＝69°，求∠DAC的度數．

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科目：初中數學 來源： 題型：

【題目】問題發(fā)現：數學興趣小組在活動時，老師提出了這樣一個問題：如圖①，在Rt△ABC中，∠BAC＝90°，BC＝10，AD是BC邊上的中線，求AD的長度．小明在組內經過合作交流，得到了如下的解決方法：延長AD到E，使DE＝AD，則AD＝AE

在△ADC和△EDB中

∴△ADC≌△EDB

∴∠DBE＝∠DCA，BE＝AC

∴BE∥AC

∴∠EBA+∠BAC＝180°

∵∠BAC＝90°

∴∠EBA＝90°

在△EBA和△CAB中

∴△EBA≌△CAB

∴AE＝BC

∵BC＝10

∴AD＝AE＝BC＝5

（1）若將上述問題中條件“BC＝10”換成“BC＝a”，其他條件不變，則可得AD＝　 　．

從上得到結論：直角三角形斜邊上的中線，等于斜邊的一半．

（感悟）解題時，條件中若出現“中點”“中線”等字樣，可以考慮延長中線構造全等三角形進而求解．

問題解決：（2）如圖②，在四邊形ABCD中，AD∥BC，∠D＝90°，M是AB的中點．若CM＝6.5，BC+CD+DA＝17，求四邊形ABCD的面積．

問題拓展：（3）如圖③，在平行四邊形ABCD中，AD＝2AB，F是AD的中點，作CE⊥AB，垂足E在線段AB上，連接EF、CF，∠DFE與∠AEF的度數滿足數量關系：∠DFE＝k∠AEF，求k的值．

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科目：初中數學 來源： 題型：

【題目】如圖，在四邊形中，，，是上的點，交于點，連接．

（1）求證：；

（2）若，試證明：四邊形是菱形；

（3）在（2）的條件下，已知，求證：．

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科目：初中數學 來源： 題型：

【題目】小明家住房戶型呈長方形，平面圖如下（單位：米）．現準備鋪設整個長方形地面，其中三間臥室鋪設木地板，其它區(qū)域鋪設地磚．（房間內隔墻寬度忽略不計）

（1）求a的值；

（2）請用含x的代數式分別表示鋪設地面需要木地板和地磚各多少平方米；

（3）按市場價格，木地板單價為300元/平方米，地磚單價為100元/平方米．裝修公司有A，B兩種活動方案，如表：

已知臥室2的面積為21平方米，則小方家應選擇哪種活動，使鋪設地面總費用（含材料費及安裝費）更低？

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科目：初中數學 來源： 題型：

【題目】某物流公司現有114噸貨物，計劃同時租出A，B兩種型號的車，王經理發(fā)現一個運貨貨單上的一個信息是：

A型車（滿載）

B型車（滿載）

運貨總量

3輛

2輛

38噸

1輛

3輛

36噸

根據以上信息，解析下列問題：

（1）1輛A型車和1輛B型車都裝滿貨物一次可分別運貨多少噸？

（2）若物流公司打算一次運完，且恰好每輛車都裝滿貨物，請你幫該物流公司設計租車方案。

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科目：初中數學 來源： 題型：

【題目】如圖，在平面直角坐標系中，矩形的頂點、的坐標分別為，，點是的中點，點在上運動，點是坐標平面內的任意一點．若以、、、為頂點的四邊形是邊長為5的菱形時，則點的坐標為__________．

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科目：初中數學 來源： 題型：

【題目】如圖，矩形中，，，、分別是、上的點，且，連結、．點是線段上的點，過點作交于點，設AP=x．

（1）求證：四邊形是菱形；

（2）用含的代數式表示的長；

（3）連結，當為何值時．

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科目：初中數學 來源： 題型：

【題目】下圖是南通市1995-2001年國內生產總值增長率變化情況，下列結論不正確的是（ 　　 ）

A.1995-1998年，南通市國內生產總值的年增長率逐年減小

B.自1998年以來，南通市國內生產總值的年增長率開始回升

C.1995年-2001年，南通市每年的國內生產總值有增有減

D.1995年-2001年，南通市每年的國內生產總值不斷增長

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