Question

【題目】如圖，直線L1過(guò)A（0，2），B（2，0）兩點(diǎn)，直線L2：y=mx+b過(guò)點(diǎn)C（1，0），且把△AOB分成兩部分，其中靠近原點(diǎn)的那部分是一個(gè)三角形，設(shè)此三角形的面積為S，求S關(guān)于m的函數(shù)解析式，及自變量m的取值范圍.

Answer 1

【答案】.

【解析】試題分析：根據(jù)已知首先表示出圍成的三角形面積為S，得出b=2S ，即D點(diǎn)坐標(biāo)為（0，2S），再將C、D點(diǎn)坐標(biāo)代入直線L2的解析式，解出即可．

試題解析：∵直線L1過(guò)點(diǎn)A（0，2），B（2，0），直線L2：y=mx+b過(guò)點(diǎn)C（1，0）且

把△AOB分成兩部分中靠近原點(diǎn)的那部分是一個(gè)三角形，

∴可以推出直線L2過(guò)第一、二、四象限，

所以可以設(shè)直線L2交y軸與D點(diǎn)（0，b），

∵圍成的三角形面積為S，根據(jù)三角形面積公式可得，

S=，

則b=2S ，也即D點(diǎn)坐標(biāo)為（0，2S），

將C、D點(diǎn)坐標(biāo)代入直線L2的解析式，可解出，m=-2S，

∴S關(guān)于m的函數(shù)解析式為：S=-，

∵S＞0且S小于△AOB面積的一半，所以0＜S≤1，

∴0＜--≤1，

∴-2≤m＜0，

∴自變量m的取值范圍是：-2≤m＜0，

∴S關(guān)于m的函數(shù)解析式為：S=-（-2≤m＜0）.