【題目】閱讀下面的情景對(duì)話,然后解答問(wèn)題:
(1)根據(jù)“奇異三角形”的定義,請(qǐng)你判斷小華提出的命題:“等邊三角形一定是奇異三角形”是真命題還是假命題?
(2)在Rt△ABC中,∠C=90°,AB=c,AC=b,BC=a,且b>a,若Rt△ABC是奇異三角形,求a:b:c;
(3)如圖,AB是⊙O的直徑,C是⊙O上一點(diǎn)(不與點(diǎn)A、B重合),D是半圓 的中點(diǎn),C、D在直徑AB的兩側(cè),若在⊙O內(nèi)存在點(diǎn)E,使AE=AD,CB=CE. ①求證:△ACE是奇異三角形;
②當(dāng)△ACE是直角三角形時(shí),求∠AOC的度數(shù).
【答案】
(1)解:設(shè)等邊三角形的一邊為a,則a2+a2=2a2,
∴符合奇異三角形”的定義.
∴是真命題
(2)解:∵∠C=90°,
則a2+b2=c2①,
∵Rt△ABC是奇異三角形,且b>a,
∴a2+c2=2b2②,
由①②得:b= a,c= a,
∴a:b:c=1: :
(3)解:∵①AB是⊙O的直徑,
∴∠ACB=∠ADB=90°,
在Rt△ACB中,AC2+BC2=AB2,
在Rt△ADB中,AD2+BD2=AB2,
∵點(diǎn)D是半圓 的中點(diǎn),
∴ = ,
∴AD=BD,
∴AB2=AD2+BD2=2AD2,
∴AC2+CB2=2AD2,
又∵CB=CE,AE=AD,
∴AC2+CE2=2AE2,
∴△ACE是奇異三角形;
②由①可得△ACE是奇異三角形,
∴AC2+CE2=2AE2,
當(dāng)△ACE是直角三角形時(shí),
由(2)得:AC:AE:CE=1: : 或AC:AE:CE= : :1,
當(dāng)AC:AE:CE=1: : 時(shí),AC:CE=1: ,即AC:CB=1: ,
∵∠ACB=90°,
∴∠ABC=30°,
∴∠AOC=2∠ABC=60°;
當(dāng)AC:AE:CE= : :1時(shí),AC:CE= :1,即AC:CB= :1,
∵∠ACB=90°,
∴∠ABC=60°,
∴∠AOC=2∠ABC=120°.
∴∠AOC的度數(shù)為60°或120°.
【解析】(1)根據(jù)“奇異三角形”的定義與等邊三角形的性質(zhì),求證即可;(2)根據(jù)勾股定理與奇異三角形的性質(zhì),可得a2+b2=c2與a2+c2=2b2 , 用a表示出b與c,即可求得答案;(3)①AB是⊙O的直徑,即可求得∠ACB=∠ADB=90°,然后利用勾股定理與圓的性質(zhì)即可證得;②利用(2)中的結(jié)論,分別從AC:AE:CE=1: : 與AC:AE:CE= : :1去分析,即可求得結(jié)果.
【考點(diǎn)精析】掌握等邊三角形的性質(zhì)和勾股定理的概念是解答本題的根本,需要知道等邊三角形的三個(gè)角都相等并且每個(gè)角都是60°;直角三角形兩直角邊a、b的平方和等于斜邊c的平方,即;a2+b2=c2.
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科目:初中數(shù)學(xué) 來(lái)源: 題型:
【題目】如圖,修公路遇到一座山,于是要修一條隧道.為了加快施工進(jìn)度,想在小山的另一側(cè)同時(shí)施工.為了使山的另一側(cè)的開(kāi)挖點(diǎn)C在AB的延長(zhǎng)線上,設(shè)想過(guò)C點(diǎn)作直線AB的垂線L,過(guò)點(diǎn)B作一直線(在山的旁邊經(jīng)過(guò)),與L相交于D點(diǎn),經(jīng)測(cè)量∠ABD=135°,BD=800米,求直線L上距離D點(diǎn)多遠(yuǎn)的C處開(kāi)挖?(≈1.414,精確到1米)
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科目:初中數(shù)學(xué) 來(lái)源: 題型:
【題目】如圖,AE是△ABC的角平分線,AD⊥BC于點(diǎn)D,點(diǎn)F為BC的中點(diǎn),若∠BAC=104°,∠C=40°,則有下列結(jié)論:①∠BAE=52°;②∠DAE=2°;③EF=ED;④S△ABF=S△ABC.其中正確的個(gè)數(shù)有( )
A. 1個(gè) B. 2個(gè) C. 3個(gè) D. 4個(gè)
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科目:初中數(shù)學(xué) 來(lái)源: 題型:
【題目】圖①表示的是某綜合商場(chǎng)今年1~5月的商品各月銷(xiāo)售總額的情況,圖②表示的是商場(chǎng)服裝部各月銷(xiāo)售額占商場(chǎng)當(dāng)月銷(xiāo)售總額的百分比情況,觀察圖①、圖②,解答下列問(wèn)題:
(1)來(lái)自商場(chǎng)財(cái)務(wù)部的數(shù)據(jù)報(bào)告表明,商場(chǎng)1~5月的商品銷(xiāo)售總額一共是410萬(wàn)元,請(qǐng)你根據(jù)這一信息將圖①中的統(tǒng)計(jì)圖補(bǔ)充完整;
(2)商場(chǎng)服裝部5月份的銷(xiāo)售額是多少萬(wàn)元?
(3)小剛觀察圖②后認(rèn)為,5月份商場(chǎng)服裝部的銷(xiāo)售額比4月份減少了.你同意他的看法嗎?請(qǐng)說(shuō)明理由.
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科目:初中數(shù)學(xué) 來(lái)源: 題型:
【題目】觀察下列等式:(1)13=×12×22;(2)13+23=×22×32;(3)13+23+33=×32×42;(4)13+23+33+43=×42×52;
根據(jù)上述等式的規(guī)律,解答下列問(wèn)題:
(1)寫(xiě)出第5個(gè)等式:_____;
(2)寫(xiě)出第n個(gè)等式(用含有n的代數(shù)式表示);
(3)設(shè)s是正整數(shù)且s≥2,應(yīng)用你發(fā)現(xiàn)的規(guī)律,化簡(jiǎn):×s2×(s+1)2﹣×(s﹣1)2×s2.
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科目:初中數(shù)學(xué) 來(lái)源: 題型:
【題目】設(shè)A是由2×4個(gè)整數(shù)組成的2行4列的數(shù)表,如果某一行(或某一列)各數(shù)之和為負(fù)數(shù),那么改變?cè)撔?/span>(或該列)中所有數(shù)的符號(hào),稱(chēng)為一次“操作”.
(1)如表1所示,如果經(jīng)過(guò)兩次“操作”,使得到的數(shù)表每行的各數(shù)之和與每列的各數(shù)之和均為非負(fù)整數(shù),請(qǐng)寫(xiě)出每次“操作”后所得的數(shù)表;(寫(xiě)出一種方法即可)
1 | 2 | 3 | -7 |
-2 | -1 | 0 | 1 |
表1
(2)如表2所示,若經(jīng)過(guò)任意一次“操作”以后,便可使得到的數(shù)表每行的各數(shù)之和與每列的各數(shù)之和均為非負(fù)整數(shù),求整數(shù)a的值.
a | a2-1 | -a | -a2 |
2-a | 1-a2 | a-2 | a2 |
表2
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科目:初中數(shù)學(xué) 來(lái)源: 題型:
【題目】如圖,BA1和CA1分別是△ABC的內(nèi)角平分線和外角平分線,BA2是∠A1BD的平分線,CA2是∠A1CD的平分線,BA3是∠A2BD的平分線,CA3是∠A2CD的平分線.若∠A1=α,則∠A2019=________.
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科目:初中數(shù)學(xué) 來(lái)源: 題型:
【題目】媽媽要榨果汁,她有蘋(píng)果、橙子、雪梨三種水果,且其顆數(shù)比為 9:7:6, 她榨完果汁后,蘋(píng)果、橙子、雪梨的顆數(shù)比變?yōu)?/span> 6:3:4,已知媽媽榨果汁時(shí)沒(méi)有使用雪梨, 小明根據(jù)他的發(fā)現(xiàn)利用所學(xué)的數(shù)學(xué)知識(shí)推斷出媽媽榨果汁時(shí)只使用了橙子,媽媽告訴小明他的推斷是完全正確的。請(qǐng)你嘗試寫(xiě)出小明的推斷過(guò)程。
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科目:初中數(shù)學(xué) 來(lái)源: 題型:
【題目】已知直線 l1 經(jīng)過(guò)點(diǎn) A(5,0)和點(diǎn) B(,﹣5)
(1)求直線 l1 的表達(dá)式;
(2)設(shè)直線 l2 的解析式為 y=﹣2x+2,且 l2 與 x 軸交于點(diǎn) D,直線 l1 交 l2 于點(diǎn) C, 求△CAD 的面積.
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