【題目】觀察下列等式:(1)13=×12×22;(2)13+23=×22×32;(3)13+23+33=×32×42;(4)13+23+33+43=×42×52;
根據(jù)上述等式的規(guī)律,解答下列問題:
(1)寫出第5個等式:_____;
(2)寫出第n個等式(用含有n的代數(shù)式表示);
(3)設(shè)s是正整數(shù)且s≥2,應(yīng)用你發(fā)現(xiàn)的規(guī)律,化簡:×s2×(s+1)2﹣×(s﹣1)2×s2.
【答案】(1)見解析;(2)見解析;(3)見解析.
【解析】
(1)根據(jù)從1開始的連續(xù)整數(shù)的立方和等于最后兩個整數(shù)的平方積的可得;
(2)根據(jù)以上規(guī)律可得;
(3)利用所得規(guī)律將原式變形為13+23+33+43+…+s3-[13+23+33+43+…+(s-1)3],據(jù)此計(jì)算可得.
(1)第5個等式為13+23+33+43+53=×52×62,
故答案為:13+23+33+43+53=×52×62.
(2)第n個等式為13+23+33+43+…+n3=×n2×(n+1)2;
(3)原式=13+23+33+43+…+s3﹣[13+23+33+43+…+(s﹣1)3],
=13+23+33+43+…+s3﹣13﹣23﹣33﹣43﹣…﹣(s﹣1)3,
=s3.
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科目:初中數(shù)學(xué) 來源: 題型:
【題目】如圖,在△ABC中,AB=CB,∠ABC=90°,D為AB延長線上一點(diǎn),點(diǎn)E在BC邊上,且BE=BD,連結(jié)AE、DE、DC.
① 求證:△ABE≌△CBD;
② 若∠CAE=30°,求∠BDC的度數(shù).
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【題目】△ABC是一張等腰直角三角形紙板,∠C=90°,AC=BC=2,
(1)要在這張紙板中剪出一個盡可能大的正方形,有甲、乙兩種剪法(如圖1),比較甲、乙兩種剪法,哪種剪法所得的正方形面積大?請說明理由.
(2)圖1中甲種剪法稱為第1次剪取,記所得正方形面積為s1;按照甲種剪法,在余下的△ADE和△BDF中,分別剪取正方形,得到兩個相同的正方形,稱為第2次剪取,并記這兩個正方形面積和為s2(如圖2),則s2=;再在余下的四個三角形中,用同樣方法分別剪取正方形,得到四個相同的正方形,稱為第3次剪取,并記這四個正方形面積和為s3 , 繼續(xù)操作下去…,則第10次剪取時,s10=;
(3)求第10次剪取后,余下的所有小三角形的面積之和.
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【題目】如圖,在△ABC中,AB=AC,D、E是△ABC內(nèi)兩點(diǎn),AD平分∠BAC,∠EBC=∠E=60°,若BE=6cm,DE=2cm,則BC= .
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【題目】下列說法:①(﹣2)101+(﹣2)100=﹣2100;②20172+2017一定可以被2018整除;③16.9× +15.1×能被4整除;④兩個連續(xù)奇數(shù)的平方差是8的倍數(shù).其中說法正確的個數(shù)是( 。
A. 4個 B. 3個 C. 2個 D. 1個
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【題目】閱讀下面的情景對話,然后解答問題:
(1)根據(jù)“奇異三角形”的定義,請你判斷小華提出的命題:“等邊三角形一定是奇異三角形”是真命題還是假命題?
(2)在Rt△ABC中,∠C=90°,AB=c,AC=b,BC=a,且b>a,若Rt△ABC是奇異三角形,求a:b:c;
(3)如圖,AB是⊙O的直徑,C是⊙O上一點(diǎn)(不與點(diǎn)A、B重合),D是半圓 的中點(diǎn),C、D在直徑AB的兩側(cè),若在⊙O內(nèi)存在點(diǎn)E,使AE=AD,CB=CE. ①求證:△ACE是奇異三角形;
②當(dāng)△ACE是直角三角形時,求∠AOC的度數(shù).
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科目:初中數(shù)學(xué) 來源: 題型:
【題目】如圖,將一塊直角三角板OAB放在平面直角坐標(biāo)系中,B(2,0),∠AOB=60°,點(diǎn)A在第一象限,過點(diǎn)A的雙曲線為 .在x軸上取一點(diǎn)P,過點(diǎn)P作直線OA的垂線l,以直線l為對稱軸,線段OB經(jīng)軸對稱變換后的像是O′B′.
(1)當(dāng)點(diǎn)O′與點(diǎn)A重合時,點(diǎn)P的坐標(biāo)是;
(2)設(shè)P(t,0),當(dāng)O′B′與雙曲線有交點(diǎn)時,t的取值范圍是 .
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科目:初中數(shù)學(xué) 來源: 題型:
【題目】如圖,點(diǎn) A,O,B 在同一條直線上,OD,OE 分別平分∠AOC 和∠BOC.
(1)求∠DOE 的度數(shù);
(2)如果∠COD=65°,求∠AOE 的度數(shù).
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科目:初中數(shù)學(xué) 來源: 題型:
【題目】在東營市中小學(xué)標(biāo)準(zhǔn)化建設(shè)工程中,某學(xué)校計(jì)劃購進(jìn)一批電腦和電子白板,經(jīng)過市場考察得知,購買1臺電腦和2臺電子白板需要3.5萬元,購買2臺電腦和1臺電子白板需要2.5萬元.
(1)求每臺電腦、每臺電子白板各多少萬元?
(2)根據(jù)學(xué)校實(shí)際,需購進(jìn)電腦和電子白板共30臺,總費(fèi)用不超過30萬元,但不低于28萬元,請你通過計(jì)算求出有幾種購買方案,哪種方案費(fèi)用最低.
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