Question

【題目】已知：如圖，AD是△ABC的中線，∠ACE是△ABC的外角．
（1）讀下列語句，尺規(guī)作圖，保留作圖痕跡． ①作∠ACE的角平分線，交BA延長線于點(diǎn)F；
②過點(diǎn)D作DH∥AC，交AB于點(diǎn)H，連接CH．
（2）依據(jù)以上條件，解答下列問題． ①與△AHD面積相等的三角形是；
②若∠B=40°，∠F=30°，求∠BAC的度數(shù)．

Answer 1

【答案】
（1）解：如圖所示，

（2）△BDH，△CDH；100°
【解析】解：（2）①∵AC∥DH， ∴△CDH與△AHD面積相等，
∵D是BC的中點(diǎn)，AC∥DH，
∴H是AB的中點(diǎn)，
∴△BDH與△AHD面積相等，
所以答案是：△BDH，△CDH；
②∵∠BAC是△AFC的外角，
∴∠BAC=∠ACF+∠F，
∵∠FCE是△BFC的外角，
∴∠FCE=∠B+∠F，
∵CF是∠ACE的角平分線，
∴∠FCE=∠ACF，
∴∠BAC=∠ACF+∠F=∠FCE+∠F=∠B+∠F+∠F=40°+30°+30°=100°
【考點(diǎn)精析】本題主要考查了平行線的性質(zhì)和角平分線的性質(zhì)定理的相關(guān)知識(shí)點(diǎn)，需要掌握兩直線平行，同位角相等；兩直線平行，內(nèi)錯(cuò)角相等；兩直線平行，同旁內(nèi)角互補(bǔ)；定理1：在角的平分線上的點(diǎn)到這個(gè)角的兩邊的距離相等； 定理2：一個(gè)角的兩邊的距離相等的點(diǎn)，在這個(gè)角的平分線上才能正確解答此題．