Question

【題目】【閱讀新知】
三角形中任何一邊的平方等于其它兩邊的平方的和減去這兩邊與它們的夾角的余弦的積的兩倍．
即：如圖1，.

在△ABC中，已知AB=c，BC=a，CA=b，則有：
a2=b2+c2﹣2bccosA，b2=a2+c2﹣2accosB，c2=a2+b2﹣2abcosC
利用這個正確結(jié)論可求解下列問題：
例在△ABC中，已知a=2 ，b=2 ，c= ，求∠A．
解：∵a2=b2+c2﹣2bccosA，
cosA= = = ．
∴∠A=60°．
【應(yīng)用新知】
（1）選擇題：在△ABC中，已知b=ccosA，a=csinB，那么△ABC是（ ）．
A.等邊三角形
B.等腰三角形
C.等腰直角三角形
D.直角三角形
（2）如圖2，

某客輪在A處看港口D在客輪的北偏東50°，A處看燈塔B在客輪的北偏西30°，距離為2 海里，客輪由A處向正北方向航行到C處時，再看港口D在客輪的南偏東80°，距離為6海里．求此時C處到燈塔B的距離．

Answer 1

【答案】
（1）C
（2）

∠ADC=180°﹣80°﹣50°=50°，

∴CA=CD=6，

BC2=AB2+AC2﹣2ABACcos∠BAC=（2 ）2+62﹣2×3 ×6× =12，

∴BC=2 ，

答：C處到燈塔B的距離為2 海里

【解析】解：（1）∵b=ccosA，a=csinB，
∴cosA= ，sinB= ，
∴a2=b2+c2﹣2bccosA=b2+c2﹣2bc× =b2﹣c2 ，
∴a2+c2=b2 ，
∴△ABC是直角三角形，∠B=90°，
∴a=csinB=c，
∴△ABC是等腰直角三角形，
故選：C．
【考點精析】關(guān)于本題考查的關(guān)于方向角問題，需要了解指北或指南方向線與目標方向 線所成的小于90°的水平角，叫做方向角才能得出正確答案．