【題目】如圖,拋物線yax2+bx+ca≠0)與x軸交于點(diǎn)A(﹣10),與y軸的交點(diǎn)為C,已知﹣2≤c1,頂點(diǎn)坐標(biāo)為(1,n),則下列結(jié)論正確的是(  )

A.a+b0

B.

C.對于任意實(shí)數(shù)m,不等式a+bam2+bm恒成立

D.關(guān)于x的方程ax2+bx+cn+1沒有實(shí)數(shù)根

【答案】B

【解析】

A、由拋物線的頂點(diǎn)坐標(biāo)代入可得a+bnc,由最小值為n可知cn,可得結(jié)論A錯(cuò)誤;

B、利用對稱軸可得b=﹣2a,結(jié)合點(diǎn)A的坐標(biāo),可得c=﹣3a,代入已知中c的不等式中,可判定結(jié)論B正確;

C、由拋物線的頂點(diǎn)坐標(biāo)及a0,可得出na+b+c,且nax2+bx+c,進(jìn)而可得出對于任意實(shí)數(shù)m,a+bam2+bm總成立,結(jié)論C錯(cuò)誤;

D、由拋物線的頂點(diǎn)坐標(biāo)可得出拋物線yax2+bx+c與直線yn只有一個(gè)交點(diǎn),將直線上移可得出拋物線yax2+bx+c與直線yn+1有兩個(gè)交點(diǎn),進(jìn)而可得出關(guān)于x的方程ax2+bx+cn+1有兩個(gè)不相等的實(shí)數(shù)根.

解:A、∵拋物線yax2+bx+c的頂點(diǎn)坐標(biāo)為(1n),

a+b+cn,

a+bnc

由圖象可知:拋物線開口向上,有最小值是n

nc,

a+bnc0,結(jié)論A錯(cuò)誤;

②∵拋物線yax2+bx+c的頂點(diǎn)坐標(biāo)為(1,n),

∴﹣1,

b=﹣2a

∵拋物線yax2+bx+cx軸交于點(diǎn)A(﹣1,0),

ab+c3a+c0,

c=﹣3a

∵﹣2≤c1,

∴﹣2≤3a1,

,結(jié)論B正確;

③∵a0,頂點(diǎn)坐標(biāo)為(1,n),

na+b+c,且nax2+bx+c,

∴對于任意實(shí)數(shù)m,a+bam2+bm總成立,結(jié)論C錯(cuò)誤;

④∵拋物線yax2+bx+c的頂點(diǎn)坐標(biāo)為(1,n),

∴拋物線yax2+bx+c與直線yn只有一個(gè)交點(diǎn),

∵拋物線開口向上,

∴拋物線yax2+bx+c與直線yn+1有兩個(gè)交點(diǎn),

∴關(guān)于x的方程ax2+bx+cn+1有兩個(gè)不相等的實(shí)數(shù)根,結(jié)論D錯(cuò)誤.

故選:B

練習(xí)冊系列答案
相關(guān)習(xí)題

科目:初中數(shù)學(xué) 來源: 題型:

【題目】反比例函數(shù)y=(k為常數(shù),且k≠0)的圖象經(jīng)過點(diǎn)A(1,3)、B(3,m).

(1)求反比例函數(shù)的解析式及B點(diǎn)的坐標(biāo);

(2)在x軸上找一點(diǎn)P,使PA+PB的值最小,求滿足條件的點(diǎn)P的坐標(biāo).

查看答案和解析>>

科目:初中數(shù)學(xué) 來源: 題型:

【題目】如圖,在ABCD中,對角線AC、BD相交于點(diǎn)O,點(diǎn)E在BD的延長線上,且△EAC是等邊三角形.

(1)求證:四邊形ABCD是菱形.

(2)若AC=8,AB=5,求ED的長.

查看答案和解析>>

科目:初中數(shù)學(xué) 來源: 題型:

【題目】觀察下面的點(diǎn)陣圖,探究其中的規(guī)律.

擺第1個(gè)小屋子需要5個(gè)點(diǎn),

擺第2個(gè)小屋子需要 個(gè)點(diǎn),擺第3個(gè)小屋子需要 個(gè)點(diǎn)?

1)擺第10個(gè)這樣的小屋子需要多少個(gè)點(diǎn)?

2)寫出擺第n個(gè)這樣的小屋子需要的總點(diǎn)數(shù),Sn的關(guān)系式.

查看答案和解析>>

科目:初中數(shù)學(xué) 來源: 題型:

【題目】、圖均是的正方形網(wǎng)格,每個(gè)小正方形的頂點(diǎn)稱為格點(diǎn),的頂點(diǎn)均在格點(diǎn)上,點(diǎn)為邊的中點(diǎn).分別在圖、圖的邊上確定點(diǎn)并作出直線,使相似.

要求:(1)圖、圖中的點(diǎn)位置不同.

2)只用無刻度的直尺,保留適當(dāng)?shù)淖鲌D痕跡.

查看答案和解析>>

科目:初中數(shù)學(xué) 來源: 題型:

【題目】某校為了解學(xué)生零用錢支出情況,從七、八、九年級(jí)800名學(xué)生中隨機(jī)抽取部分學(xué)生,對他們今年5月份的零用錢支出情況進(jìn)行調(diào)查統(tǒng)計(jì),并繪制成如下統(tǒng)計(jì)圖表:

組別

零用錢支出x(單位:元)

頻數(shù)(人數(shù))

頻率

節(jié)儉型

x20

m

0.05

20≤x30

4

a

富足型

30≤x40

n

0.45

40≤x50

12

b

奢侈型

x≥50

4

c

合計(jì)

1

1)表中a+b+c   ;m   ;本次調(diào)查共隨機(jī)抽取了   名同學(xué);

2)在扇形統(tǒng)計(jì)圖中,富足型對應(yīng)的扇形的圓心角的度數(shù)是   ;

3)估計(jì)今年5月份全校零花錢支出在30≤x40范圍內(nèi)的學(xué)生人數(shù);

4)在抽樣的奢侈型學(xué)生中,有2名女生和2名男生.學(xué)校團(tuán)委計(jì)劃從中隨機(jī)抽取2名同學(xué)參加綠苗理財(cái)計(jì)劃活動(dòng),請運(yùn)用樹狀圖或者列表說明恰好抽到一男一女的概率.

查看答案和解析>>

科目:初中數(shù)學(xué) 來源: 題型:

【題目】如圖,拋物線x軸交于點(diǎn),點(diǎn),與y軸交于點(diǎn)C,且過點(diǎn).點(diǎn)P、Q是拋物線上的動(dòng)點(diǎn).

(1)求拋物線的解析式;

(2)當(dāng)點(diǎn)P在直線OD下方時(shí),求面積的最大值.

(3)直線OQ與線段BC相交于點(diǎn)E,當(dāng)相似時(shí),求點(diǎn)Q的坐標(biāo).

查看答案和解析>>

科目:初中數(shù)學(xué) 來源: 題型:

【題目】如圖,在△ABC中,AB=AC=5,BC=4,D為邊AB上一動(dòng)點(diǎn)(B點(diǎn)除外),以CD為一邊作正方形CDEF,連接BE,則△BDE面積的最大值為______.

查看答案和解析>>

科目:初中數(shù)學(xué) 來源: 題型:

【題目】某種植戶計(jì)劃將一片荒山改良后種植沃柑,經(jīng)市場調(diào)查得知,當(dāng)種植沃柑的面積x不超過15畝時(shí),每畝可獲得利潤y=1900元;超過15畝時(shí),每畝獲得利潤y(元)與種植面積x(畝)之間的函數(shù)關(guān)系:y=kx+b,并且當(dāng)x=20時(shí),y=1800;當(dāng)x=25時(shí),y=1700

1)請求出yx的函數(shù)關(guān)系式,并寫出自變量的取值范圍;

2)設(shè)種植戶種植x畝沃柑所獲得的總利潤為w元,由于受條件限制,種植沃柑面積x不超過50畝,求該種植戶種植多少畝獲得的總利潤最大,并求總利潤w(元)的最大值.

查看答案和解析>>

同步練習(xí)冊答案