【題目】如圖，在△ABC中，AB=AC，AD是角平分線，BE平分∠ABC交AD于點E，點O在AB上，以OB為半徑的⊙O經(jīng)過點E，交AB于點F．

（1）求證：AD是⊙O的切線；

（2）若AC=4，∠C=30°，求的長．

【答案】（1）證明見解析；（2）．

【解析】

試題分析：（1）連接OE，利用角平分線的定義和圓的性質可得∠OBE=∠OEB=∠EBD，可證明OE∥BD，結合等腰三角形的性質可得AD⊥BD，可證得OE⊥AD，可證得AD為切線；

（2）利用（1）的結論，結合條件可求得∠AOE=30°，由AC的長可求得圓的半徑，利用弧長公式可求得．

試題解析：（1）證明：如圖，連接OE，∵OB=OE，∴∠OBE=∠OEB，∵BE平分∠ABC，∴∠OBE=∠EBD，∴∠OEB=∠EBD，∴OE∥BD，∵AB=AC，AD平分∠BAC，∴AD⊥BC，∴∠OEA=∠BDA=90°，∴AD是⊙O的切線；

（2）解：∵AB=AC=4，∴OB=OE=OF=2，由（1）可知OE∥BC，且AB=AC，∴∠AOE=∠ABC=∠C=30°，∴==．

練習冊系列答案
相關習題

科目：初中數(shù)學 來源： 題型：

【題目】若a的值使得x2+4x+a=（x+2）2﹣1成立，則a的值為（ ）
A.5
B.4
C.3
D.2

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科目：初中數(shù)學 來源： 題型：

【題目】如圖1，對稱軸為直線x=的拋物線經(jīng)過B（2，0）、C（0，4）兩點，拋物線與x軸的另一交點為A．

（1）求拋物線的解析式；

（2）若點P為第一象限內(nèi)拋物線上的一點，設四邊形COBP的面積為S，求S的最大值；

（3）如圖2，若M是線段BC上一動點，在x軸是否存在這樣的點Q，使△MQC為等腰三角形且△MQB為直角三角形？若存在，求出點Q的坐標；若不存在，請說明理由．

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科目：初中數(shù)學 來源： 題型：

【題目】若5x-3y-2=0，則105x÷103y= ______ ．

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科目：初中數(shù)學 來源： 題型：

【題目】如圖，把△ABC向上平移4個的那位長度，再向右平移3個單位長度，得到△A′B′C′．

（1）在圖中畫出△A′B′C′；
（2）連接A′A、C′C，求四邊形A′AC′C的面積．

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科目：初中數(shù)學 來源： 題型：

【題目】如圖，四邊形ABCD的對角線交于點O，下列哪組條件不能判斷四邊形ABCD是平行四邊形（ ）

A.OA=OC，OB=OD
B.AB=CD，AO=CO
C.AD∥BC，AD=BC
D.∠BAD=∠BCD，AB∥CD

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科目：初中數(shù)學 來源： 題型：

【題目】如圖，在△ABC中，∠C=90°，∠B=30°，AD是△ABC的角平分線，DE⊥AB，垂足為E，DE= ，則BC= ．

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科目：初中數(shù)學 來源： 題型：

【題目】如圖，已知△ABC，∠C=90°，AC＜BC，D為BC上一點，且到A、B兩點的距離相等．
（1）用直尺和圓規(guī)，作出點D的位置（不寫作法，保留作圖痕跡）；
（2）連結AD，若∠B=32°，求∠CAD的度數(shù)．

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科目：初中數(shù)學 來源： 題型：

【題目】解方程：
（1）2x﹣（x+10）=6x
（2）1﹣ ．

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