【題目】如圖，在△ABC中，∠ACB=90°，以點B為圓心，BC長為半徑畫弧，交邊AB與點D，以A為圓心，AD長為半徑畫弧，交邊AC于點E，連接CD．

（1）若∠A=28°，求∠ACD的度數(shù)；

（2）設(shè)BC=a，AC=b．

①線段AD的長是方程的一個根嗎？為什么？

②若AD=EC，求的值．

【答案】（1）31°；（2）①是，理由見解析；②．

【解析】

（1）根據(jù)三角形內(nèi)角和定理求出∠B，根據(jù)等腰三角形的性質(zhì)求出∠BCD，計算即可；

（2）①根據(jù)勾股定理求出AD，利用求根公式解方程，比較即可；

②根據(jù)勾股定理列出算式，計算即可．

（1）∵∠ACB=90°，∠A=28°，

∴∠B=62°，

∵BD=BC，

∴∠BCD=∠BDC=59°，

∴∠ACD=90°-∠BCD=31°；

（2）①由勾股定理得，AB=，

∴AD=-a，

解方程x2+2ax-b2=0得，x==±-a，

∴線段AD的長是方程x2+2ax-b2=0的一個根；

②∵AD=AE，

∴AE=EC=，

由勾股定理得，a2+b2=（b+a）2，

整理得，．

練習(xí)冊系列答案
相關(guān)習(xí)題

科目：初中數(shù)學(xué) 來源： 題型：

【題目】如圖，AD是圓O的切線，切點為A，AB是圓O的弦。過點B作BC//AD，交圓O于點C，連接AC，過點C作CD//AB，交AD于點D。連接AO并延長交BC于點M，交過點C的直線于點P，且BCP=ACD。

（1）判斷直線PC與圓O的位置關(guān)系，并說明理由：

（2） 若AB=9，BC=6，求PC的長。

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科目：初中數(shù)學(xué) 來源： 題型：

【題目】如圖，△AOB中，∠O=90°，AO=8cm，BO=6cm，點C從A點出發(fā)，在邊AO上以2cm/s的速度向O點運動，與此同時，點D從點B出發(fā)，在邊BO上以1.5cm/s的速度向O點運動，過OC的中點E作CD的垂線EF，則當(dāng)點C運動了__s時，以C點為圓心，1.5cm為半徑的圓與直線EF相切．

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科目：初中數(shù)學(xué) 來源： 題型：

【題目】某商場一種商品的進(jìn)價為每件30元，售價為每件40元．每天可以銷售48件，為盡快減少庫存，商場決定降價促銷．

（1）若該商品連續(xù)兩次下調(diào)相同的百分率后售價降至每件32.4元，求兩次下降的百分率；

（2）經(jīng)調(diào)查，若每降價0.5元，每天可多銷售4件，那么每天要想獲得510元的利潤，每件應(yīng)降價多少元？

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科目：初中數(shù)學(xué) 來源： 題型：

【題目】已知如圖 1，在△ABC 中，∠ACB＝90°，BC＝AC，點 D 在 AB 上，DE⊥AB交 BC 于 E，點 F 是 AE 的中點

（1） 寫出線段 FD 與線段 FC 的關(guān)系并證明；

（2） 如圖 2，將△BDE 繞點 B 逆時針旋轉(zhuǎn)α（0°＜α＜90°），其它條件不變，線段 FD 與線段 FC 的關(guān)系是否變化，寫出你的結(jié)論并證明；

（3） 將△BDE 繞點 B 逆時針旋轉(zhuǎn)一周，如果 BC＝4，BE＝2，直接寫出線段 BF 的范圍．

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科目：初中數(shù)學(xué) 來源： 題型：

【題目】某學(xué)習(xí)小組做“用頻率估計概率的試驗時，統(tǒng)計了某一結(jié)果出現(xiàn)的頻率，繪制了如圖所示折線統(tǒng)計圖，則符合這一結(jié)果的試驗最有可能的是( )

A. 擲一枚正六面體的骰子，出現(xiàn)1點朝上

B. 任意寫一個整數(shù)，它能被2整除

C. 不透明袋中裝有大小和質(zhì)地都相同的1個紅球和2個黃球，從中隨機取一個，取到紅球

D. 先后兩次擲一枚質(zhì)地均勻的硬幣，兩次都出現(xiàn)反面

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科目：初中數(shù)學(xué) 來源： 題型：

【題目】如圖，在中，，，點從點出發(fā)，沿著以每秒的速度向點運動；同時點從點出發(fā)，沿以每秒的速度向點運動，設(shè)運動時間為秒．

（1）當(dāng)為何值時，；

（2）是否存在某一時刻，使？若存在，求出此時的長；若不存在，請說理由；

（3）當(dāng)時，求的值．

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科目：初中數(shù)學(xué) 來源： 題型：

【題目】某校初三體育考試選擇項目中，選擇籃球項目和排球項目的學(xué)生比較多．為了解學(xué)生掌握籃球技巧和排球技巧的水平情況，進(jìn)行了抽樣調(diào)查，過程如下，請補充完整．

收集數(shù)據(jù) 從選擇籃球和排球的學(xué)生中各隨機抽取16人，進(jìn)行了體育測試，測試成績（十分制）如下：

排球 10 9.5 9.5 10 8 9 9.5 9

7 10 4 5.5 10 9.5 9.5 10

籃球 9.5 9 8.5 8.5 10 9.5 10 8

6 9.5 10 9.5 9 8.5 9.5 6

整理、描述數(shù)據(jù) 按如下分?jǐn)?shù)段整理、描述這兩組樣本數(shù)據(jù)：

4.0≤x＜5.5

5.5≤x＜7.0

7.0≤x＜8.5

8.5≤x＜10

10

排球

1

1

2

7

5

籃球

（說明：成績8.5分及以上為優(yōu)秀，6分及以上為合格，6分以下為不合格．）

分析數(shù)據(jù) 兩組樣本數(shù)據(jù)的平均數(shù)、中位數(shù)、眾數(shù)如下表所示：

項目

平均數(shù)

中位數(shù)

眾數(shù)

排球

8.75

9.5

10

籃球

8.81

9.25

9.5

得出結(jié)論

（1）如果全校有160人選擇籃球項目，達(dá)到優(yōu)秀的人數(shù)約為_____人；

（2）初二年級的小明和小軍看到上面數(shù)據(jù)后，小明說：排球項目整體水平較高．小軍說：籃球項目整體水平較高．

你同意______ 的看法，理由為__________．（至少從兩個不同的角度說明推斷的合理性）

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科目：初中數(shù)學(xué) 來源： 題型：

【題目】已知關(guān)于x函數(shù)y＝(2﹣k)x2﹣2x+k

(1)若此函數(shù)的圖象與坐標(biāo)軸只有2個交點，求k的值．

(2)求證：關(guān)于x的一元二次方程(2﹣k)x2﹣2x+k＝0必有一個根是1．

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同步練習(xí)冊答案