Question

如圖，甲、乙、丙、丁四位同學(xué)從四塊全等的等腰直角三角形紙板上裁下四塊不同的紙板（陰影部分），他們的具體裁法如下：甲同學(xué)：如圖1所示裁下一個正方形，面積記為S₁；乙同學(xué)：如圖2所示裁下一個正方形，面積記為S₂；丙同學(xué)：如圖3所示裁下一個半圓，使半圓的直徑在等腰Rt△的直角邊上，面積記為S₃；丁同學(xué)：如圖所示裁下一個內(nèi)切圓，面積記為S₄則下列判斷正確的是（　　）
①S₁=S₂；②S₃=S₄；③在S₁，S₂，S₃，S₄中，S₂最�。�

A．①②

B．②③

C．①③

D．①②③

Answer 1

圖1中，設(shè)四塊全等的等腰直角三角形的腰長為1，則斜邊長為

2

，圖1中陰影正方形的對角線長為

2

2

，S₁=

1

4

；
圖2中，設(shè)正方形的邊長為x，則3x=

2

，x=

2

3

，S₂=

2

9

；
圖3中，設(shè)半圓的半徑為r，則1+r=

2

，r=

2

-1，S₃=（

3

2

-

2

）π；
圖4中，設(shè)三角形的內(nèi)切圓半徑為R，則2-2R=

2

，解得R=1-

2

2

，S₄=（

3

2

-

2

）π；
根據(jù)以上計(jì)算的值進(jìn)行比較，S₃=S₄，在S₁，S₂，S₃，S₄中，S₂最小，所以正確的是②③．
故選B．