Question

【題目】如圖，在長(zhǎng)方形紙片ABCD中，AB＝12厘米，折疊紙片，使得點(diǎn)A落在CD邊上的點(diǎn)P處，折痕為MN，點(diǎn)M、N分別在邊AD、AB上，當(dāng)點(diǎn)P恰好是CD邊的中點(diǎn)時(shí)，點(diǎn)N與點(diǎn)B重合，若在折疊過(guò)程中NP＝NC，則PD＝_____．

Answer 1

【答案】9cm

【解析】

利用點(diǎn)P是CD的中點(diǎn)及勾股定理求出BC的長(zhǎng)，由NP＝NC，過(guò)點(diǎn)N作HN⊥CD，利用勾股定理求出NB，再根據(jù)等腰三角形的性質(zhì)得到PC即可求得PD.

如圖1，當(dāng)點(diǎn)P恰好是CD邊的中點(diǎn)時(shí)，點(diǎn)N與點(diǎn)B重合，

∵點(diǎn)P是CD的中點(diǎn)，

∴CP＝CD＝6cm，

由折疊的性質(zhì)可得：AB＝PB＝12cm，

∴BC＝,

如圖2，折疊過(guò)程中NP＝NC，過(guò)點(diǎn)N作HN⊥CD，

由折疊的性質(zhì)可得：AN＝PN＝NC，

∵NB2+BC2＝NC2，

∴NB2+108＝（12﹣NB）2，

∴NB＝cm，

∵NH⊥CD，∠ABC＝∠BCD＝90°，

∴四邊形BCHN是矩形，

∴HC＝BN＝cm，

∵NC＝NP，NH⊥CD，

∴PC＝2HC＝3cm，

∴DP＝CD﹣PC＝9cm，

故答案為：9cm．