【題目】在平面直角坐標(biāo)系中,O是坐標(biāo)原點(diǎn),ABCD的頂點(diǎn)A的坐標(biāo)為(﹣2,0),點(diǎn)D的坐標(biāo)為(0,2 ),點(diǎn)B在x軸的正半軸上,點(diǎn)E為線段AD的中點(diǎn).

(1)如圖1,求∠DAO的大小及線段DE的長;
(2)過點(diǎn)E的直線l與x軸交于點(diǎn)F,與射線DC交于點(diǎn)G.連接OE,△OEF′是△OEF關(guān)于直線OE對稱的圖形,記直線EF′與射線DC的交點(diǎn)為H,△EHC的面積為3
①如圖2,當(dāng)點(diǎn)G在點(diǎn)H的左側(cè)時(shí),求GH,DG的長;
②當(dāng)點(diǎn)G在點(diǎn)H的右側(cè)時(shí),求點(diǎn)F的坐標(biāo)(直接寫出結(jié)果即可).

【答案】
(1)解:∵A(﹣2,0),D(0,2

∴AO=2,DO=2 ,

∴tan∠DAO= = ,

∴∠DAO=60°,

∴∠ADO=30°,

∴AD=2AO=4,

∵點(diǎn)E為線段AD中點(diǎn),

∴DE=2;


(2)解:①如圖2,

過點(diǎn)E作EM⊥CD,

∴CD∥AB,

∴∠EDM=∠DAB=60°,

∴EM=DEsin60°=

∴GH=6,

∵CD∥AB,

∴∠DGE=∠OFE,

∵△OEF′是△OEF關(guān)于直線OE的對稱圖形,

∴△OEF′≌△OEF,

∴∠OFE=∠OF′E,

∵點(diǎn)E是AD的中點(diǎn),

∴OE= AD=AE,

∵∠EAO=60°,

∴△EAO是等邊三角形,

∴∠EOA=60°,∠AEO=60°,

∵△OEF′≌△OEF,

∴∠EOF′=∠EOA=60°,

∴∠EOF′=∠AEO,

∴AD∥OF′,

∴∠OF′E=∠DEH,

∴∠DEH=∠DGE,

∵∠DEH=∠EDG,

∴△DHE∽△DEG,

,

∴DE2=DG×DH,

設(shè)DG=x,則DH=x+6,

∴4=x(x+6),

∴x1=﹣3+ ,x2=﹣3﹣

∴DG=﹣3+

②如圖3,

過點(diǎn)E作EM⊥CD,

∴CD∥AB,

∴∠EDM=∠DAB=60°,

∴EM=DEsin60°= ,

∴GH=6,

∵CD∥AB,

∴∠DHE=∠OFE,

∵△OEF′是△OEF關(guān)于直線OE的對稱圖形,

∴△OEF′≌△OEF,

∴∠OFE=∠OF′E,

∵點(diǎn)E是AD的中點(diǎn),

∴OE= AD=AE,

∵∠EAO=60°,

∴△EAO是等邊三角形,

∴∠EOA=60°,∠AEO=60°,

∵△OEF′≌△OEF,

∴∠EOF′=∠EOA=60°,

∴∠EOF′=∠AEO,

∴AD∥OF′,

∴∠OF′E=∠DEH,

∴∠DEG=∠DHE,

∵∠DEG=∠EDH,

∴△DGE∽△DEH,

,

∴DE2=DG×DH,

設(shè)DH=x,則DG=x+6,

∴4=x(x+6),

∴x1=﹣3+ ,x2=﹣3﹣

∴DH=﹣3+

∴DG=3+

∴DG=AF=3+

∴OF=5+ ,

∴F(﹣5﹣ ,0).


【解析】(1)根據(jù)點(diǎn)A的坐,點(diǎn)D的坐標(biāo),在Rt△AOD中,利用解直角三角形易求出結(jié)論。
(2)①由(1)可知∠DAO=60°,添加輔助線,過點(diǎn)E作EM⊥CD,利用解直角三角形可求出EM、GH的長,根據(jù)已知易證明△OEF′≌△OEF,可得出角相等,點(diǎn)E是AD的中點(diǎn),易得到△EAO是等邊三角形,再證明△DHE∽△DEG,得出對應(yīng)邊成比例,設(shè)DG=x,則DH=x+6,建立方程,求出方程的解即可;②要求點(diǎn)F的坐標(biāo),就需求OF的長,解法與①類似求出DG,DG=AF,即可求出OF的長,從而求出點(diǎn)F的坐標(biāo)。
【考點(diǎn)精析】認(rèn)真審題,首先需要了解平行四邊形的性質(zhì)(平行四邊形的對邊相等且平行;平行四邊形的對角相等,鄰角互補(bǔ);平行四邊形的對角線互相平分),還要掌握相似三角形的判定與性質(zhì)(相似三角形的一切對應(yīng)線段(對應(yīng)高、對應(yīng)中線、對應(yīng)角平分線、外接圓半徑、內(nèi)切圓半徑等)的比等于相似比;相似三角形周長的比等于相似比;相似三角形面積的比等于相似比的平方)的相關(guān)知識才是答題的關(guān)鍵.

練習(xí)冊系列答案
相關(guān)習(xí)題

科目:初中數(shù)學(xué) 來源: 題型:

【題目】已知點(diǎn)的坐標(biāo)為,軸交于點(diǎn),且的中點(diǎn),雙曲線經(jīng)過、兩點(diǎn).

1)求的值;

2)如圖1,點(diǎn)軸上,若四邊形是平行四邊形,求點(diǎn)的坐標(biāo);

3)如圖2,在(2)的條件下,動點(diǎn)在雙曲線上,點(diǎn)軸上,若以、、、為頂點(diǎn)的四邊形為平行四邊形,試求滿足要求的所有點(diǎn)、的坐標(biāo).

查看答案和解析>>

科目:初中數(shù)學(xué) 來源: 題型:

【題目】學(xué)校為了解學(xué)生對新聞、體育、動畫、娛樂、戲曲類電視節(jié)目的喜愛情況,采用抽樣的方法在七年級選取了一個(gè)班的同學(xué),通過問卷調(diào)查,收集數(shù)據(jù)、整理數(shù)據(jù),制作了如下兩個(gè)整統(tǒng)計(jì)圖,請根據(jù)下面兩個(gè)不完整的統(tǒng)計(jì)圖分析數(shù)據(jù),回答以下問題:

1)七年級的這個(gè)班共有學(xué)生_____人,圖中______,______,在扇形統(tǒng)計(jì)圖中,“體育類電視節(jié)目對應(yīng)的圓心角為:______.

2)補(bǔ)全條形統(tǒng)計(jì)圖;

3)根據(jù)抽樣調(diào)查的結(jié)果,估算該校1750名學(xué)生中大約有多少人喜歡“娛樂”類電視節(jié)目?

查看答案和解析>>

科目:初中數(shù)學(xué) 來源: 題型:

【題目】將一副三角板按如圖①的位置擺放,將△DEF繞點(diǎn)A(F)逆時(shí)針旋轉(zhuǎn)60°后,得到如圖②,測得CG=6 ,則AC長是( )

A.6+2
B.9
C.10
D.6+6

查看答案和解析>>

科目:初中數(shù)學(xué) 來源: 題型:

【題目】如圖,在RtABC中,∠ACB=90°,A=40°,ABC的外角∠CBD的平分線BEAC的延長線于點(diǎn)E.

(1)求∠CBE的度數(shù);

(2)過點(diǎn)DDFBE,交AC的延長線于點(diǎn)F,求∠F的度數(shù).

查看答案和解析>>

科目:初中數(shù)學(xué) 來源: 題型:

【題目】如圖,四邊形ABCD是菱形,AC=8,DB=6,DH⊥AB于H,則DH=( )

A.
B.
C.12
D.24

查看答案和解析>>

科目:初中數(shù)學(xué) 來源: 題型:

【題目】如圖,已知等腰三角形ABC中,AB=AC,點(diǎn)D,E分別在邊AB、AC上,且AD=AE,連接BECD,交于點(diǎn)F.

(1)求證:∠ABE=∠ACD;

(2)求證:過點(diǎn)AF的直線垂直平分線段BC.

查看答案和解析>>

科目:初中數(shù)學(xué) 來源: 題型:

【題目】下列四種說法:
①負(fù)數(shù)的立方根仍為負(fù)數(shù);
②1的平方根與立方根都是1;
③4的平方根的立方根是 ;
④互為相反數(shù)的兩個(gè)數(shù)的立方根仍為相反數(shù),
正確的有( )
A.1個(gè)
B.2個(gè)
C.3個(gè)
D.4個(gè)

查看答案和解析>>

科目:初中數(shù)學(xué) 來源: 題型:

【題目】如圖在平面直角坐標(biāo)系xOy中,函數(shù)y= (x>0)的圖象與一次函數(shù)y=kx﹣k的圖象的交點(diǎn)為A(m,2).

(1)求一次函數(shù)的解析式;
(2)設(shè)一次函數(shù)y=kx﹣k的圖象與y軸交于點(diǎn)B,若點(diǎn)P是x軸上一點(diǎn),且滿足△PAB的面積是4,直接寫出P點(diǎn)的坐標(biāo).

查看答案和解析>>

同步練習(xí)冊答案