Question

【題目】某中學(xué)為打造書香校園，計(jì)劃購(gòu)進(jìn)甲、乙兩種規(guī)格的書柜放置新購(gòu)進(jìn)的圖書，調(diào)查發(fā)現(xiàn)，若購(gòu)買一個(gè)乙種書柜比購(gòu)買一個(gè)甲種書柜貴60元，若購(gòu)買甲種書柜1個(gè)、乙種書柜2個(gè)，共需資金660元．

（1）甲、乙兩種書柜每個(gè)的價(jià)格分別是多少元？

（2）若該校計(jì)劃購(gòu)進(jìn)這兩種規(guī)格的書柜共20個(gè)，其中乙種書柜的數(shù)量不少于甲種書柜的數(shù)量，學(xué)校至多能夠提供資金4320元，請(qǐng)問(wèn)學(xué)校有哪幾種購(gòu)買方案．

Answer 1

【答案】（1）甲種書柜每個(gè)的價(jià)格為180元，乙種書柜每個(gè)的價(jià)格為240元；（2）學(xué)校的購(gòu)買方案有以下三種：方案一：甲種書柜8個(gè)，乙種書柜12個(gè)；方案二：甲種書柜9個(gè)，乙種書柜11個(gè)；方案三：甲種書柜10個(gè)，乙種書柜10個(gè)．

【解析】

（1）設(shè)甲種書柜每個(gè)的價(jià)格為x元，乙種書柜每個(gè)的價(jià)格為y元，根據(jù)“若購(gòu)買一個(gè)乙種書柜比購(gòu)買一個(gè)甲種書柜貴60元；若購(gòu)買甲種書柜1個(gè)，乙種書柜2個(gè)，共需資金660元”，即可得出關(guān)于x，y的二元一次方程組，解之即可得出結(jié)論；

（2）設(shè)購(gòu)買甲種書柜m個(gè)，則購(gòu)買乙種書柜（20-m）個(gè)，根據(jù)乙種書柜的數(shù)量不少于甲種書柜的數(shù)量且學(xué)校至多能夠提供資金4320元，即可得出關(guān)于m的一元一次不等式組，解之即可得出m的取值范圍，再結(jié)合m為整數(shù)即可得出各購(gòu)買方案．

（1）設(shè)甲種書柜每個(gè)的價(jià)格為x元，乙種書柜每個(gè)的價(jià)格為y元，

依題意，得：，

解得：．

答：甲種書柜每個(gè)的價(jià)格為180元，乙種書柜每個(gè)的價(jià)格為240元．

（2）設(shè)購(gòu)買甲種書柜m個(gè)，則購(gòu)買乙種書柜（20-m）個(gè)，

依題意，得：

，

解得：8≤m≤10．

∵m為整數(shù)，

∴m可以取的值為：8，9，10．

∴學(xué)校的購(gòu)買方案有以下三種：

方案一：甲種書柜8個(gè)，乙種書柜12個(gè)；

方案二：甲種書柜9個(gè)，乙種書柜11個(gè)；

方案三：甲種書柜10個(gè)，乙種書柜10個(gè)．