【題目】如圖,已知BD垂直平分線段AC,∠BCD=∠ADF,AF⊥AC
(1)證明:四邊形ABDF是平行四邊形;
(2)若AF=DF=5,AD=6,求AC的長(zhǎng).
【答案】
(1)證明:∵BD垂直平分AC,
∴AB=BC,AD=DC,
在△ADB與△CDB中,
,
∴△ADB≌△CDB(SSS)
∴∠BCD=∠BAD,
∵∠BCD=∠ADF,
∴∠BAD=∠ADF,
∴AB∥FD,
∵BD⊥AC,AF⊥AC,
∴AF∥BD,
∴四邊形ABDF是平行四邊形,
(2)解:∵四邊形ABDF是平行四邊形,AF=DF=5,
∴ABDF是菱形,
∴AB=BD=5,
∵AD=6,
設(shè)BE=x,則DE=5﹣x,
∴AB2﹣BE2=AD2﹣DE2,
即52﹣x2=62﹣(5﹣x)2
解得:x= ,
∴AE= = ,
∴AC=2AE= .
【解析】(1)根據(jù)線段垂直平分線上的點(diǎn)到相線段兩端點(diǎn)的距離相等,得出AB=BC,AD=DC,即可證得△ADB≌△CDB,得出對(duì)應(yīng)角相等,再根據(jù)已知證明AB∥FD,AF∥BD,即可證得結(jié)論。
(2)根據(jù)一組鄰邊相等的平行四邊形是菱形,可知ABDF是菱形,BD=DF=5,然后在Rt△ABE和Rt△ADE中,利用勾股定理,得出AE2=AB2﹣BE2=AD2﹣DE2,設(shè)BE=x,建立方程,求出BE的長(zhǎng),再求出AE的長(zhǎng),根據(jù)AC=2AE,即可求得結(jié)果。
【考點(diǎn)精析】通過(guò)靈活運(yùn)用線段垂直平分線的性質(zhì)和勾股定理的概念,掌握垂直于一條線段并且平分這條線段的直線是這條線段的垂直平分線;線段垂直平分線的性質(zhì)定理:線段垂直平分線上的點(diǎn)和這條線段兩個(gè)端點(diǎn)的距離相等;直角三角形兩直角邊a、b的平方和等于斜邊c的平方,即;a2+b2=c2即可以解答此題.
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科目:初中數(shù)學(xué) 來(lái)源: 題型:
【題目】如圖所示,在⊙O中, = ,弦AB與弦AC交于點(diǎn)A,弦CD與AB交于點(diǎn)F,連接BC.
(1)求證:AC2=ABAF;
(2)若⊙O的半徑長(zhǎng)為2cm,∠B=60°,求圖中陰影部分面積.
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科目:初中數(shù)學(xué) 來(lái)源: 題型:
【題目】把寬為2cm 的刻度尺在圓O上移動(dòng),當(dāng)刻度尺的一邊EF與圓O相切于A時(shí),另一邊與圓的兩個(gè)交點(diǎn)處的度刻恰好為“2”(C點(diǎn))和“8”(B點(diǎn))(單位:cm ),則該圓的半徑是( )
A.3 cm
B.3.25 cm
C.2 cm
D.4 cm
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科目:初中數(shù)學(xué) 來(lái)源: 題型:
【題目】如圖,在平面直角坐標(biāo)系中,⊙P的圓心是(2,a)(a>2),半徑為2,函數(shù)y=x的圖象被⊙P截得的弦AB的長(zhǎng)為 ,則a的值是( )
A.2
B.2+
C.2
D.2+
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科目:初中數(shù)學(xué) 來(lái)源: 題型:
【題目】如圖,MN是半徑為1的⊙O的直徑,點(diǎn)A在⊙O上,∠AMN=30°,點(diǎn)B為劣弧AN的中點(diǎn).P是直徑MN上一動(dòng)點(diǎn),則PA+PB的最小值為( )
A.
B.1
C.2
D.2
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科目:初中數(shù)學(xué) 來(lái)源: 題型:
【題目】已知,在直角三角形ABC中,∠ACB=90°,D是AB上一點(diǎn),且∠ACD=∠B.
(1)如圖1,求證:CD⊥AB;
(2)將△ADC沿CD所在直線翻折,A點(diǎn)落在BD邊所在直線上,記為A′點(diǎn).
①如圖2,若∠B=34°,求∠A′CB的度數(shù);
②若∠B=n°,請(qǐng)直接寫出∠A′CB的度數(shù)(用含n的代數(shù)式表示).
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科目:初中數(shù)學(xué) 來(lái)源: 題型:
【題目】如圖,△ABC中,AB=AC,∠BAC=90°,點(diǎn)D是直線AB上的一動(dòng)點(diǎn)(不和A、B重合),BE⊥CD于E,交直線AC于F
(1)點(diǎn)D在邊AB上時(shí),試探究線段BD、AB和AF的數(shù)量關(guān)系,并證明你的結(jié)論;
(2)點(diǎn)D在AB的延長(zhǎng)線或反向延長(zhǎng)線上時(shí),(1)中的結(jié)論是否成立?若不成立,請(qǐng)寫出正確結(jié)論并證明。
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科目:初中數(shù)學(xué) 來(lái)源: 題型:
【題目】如圖所示的坐標(biāo)系中,△ABC的三個(gè)頂點(diǎn)的坐標(biāo)依次為A(﹣1,2),B(﹣4,1),C(﹣2,﹣2).
(1)請(qǐng)?jiān)谶@個(gè)坐標(biāo)系中作出△ABC關(guān)于y軸對(duì)稱的△A1B1C1.
(2)分別寫出點(diǎn)A1、B1、C1的坐標(biāo).
(3)求△A1B1C1的面積.
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