【題目】如圖,將一邊長AB為4的矩形紙片折疊,使點(diǎn)D與點(diǎn)B重合,折痕為EF,若EF=2,則矩形的面積為( 。
A.32B.28C.30D.36
【答案】A
【解析】
連接BD交EF于O,由折疊的性質(zhì)可推出BD⊥EF,BO=DO,然后證明△EDO≌△FBO,得到OE=OF,設(shè)BC=x,利用勾股定理求BO,再根據(jù)△BOF∽△BCD,列出比例式求出x,即可求矩形面積.
解:連接BD交EF于O,如圖所示:
∵折疊紙片使點(diǎn)D與點(diǎn)B重合,折痕為EF,
∴BD⊥EF,BO=DO,
∵四邊形ABCD是矩形,
∴AD∥BC
∴∠EDO=∠FBO
在△EDO和△FBO中,
∵∠EDO=∠FBO,DO=BO,∠EOD=∠FOB=90°
∴△EDO≌△FBO(ASA)
∴OE=OF=EF=
,
∵四邊形ABCD是矩形,
∴AB=CD=4,∠BCD=90°,
設(shè)BC=x,
BD==
,
∴BO=,
∵∠BOF=∠C=90°,∠CBD=∠OBF,
∴△BOF∽△BCD,
∴=
,
即:=
,
解得:x=8,
∴BC=8,
∴S矩形ABCD=ABBC=4×8=32,
故選:A.
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科目:初中數(shù)學(xué) 來源: 題型:
【題目】如圖,平面直角坐標(biāo)系中,直線與
軸、
軸分別交于點(diǎn)
和點(diǎn)
,直線
與
軸、
軸分別交于點(diǎn)
和點(diǎn)
,直線
與
相交于點(diǎn)
,線段
、
的長是-元二次方程
的兩根(
),
,點(diǎn)
的橫坐標(biāo)為3,反比例函數(shù)
的圖象經(jīng)過點(diǎn)
.
(1)若直線與反比例函數(shù)圖象上除點(diǎn)
外的另一交點(diǎn)為
,求
的面積:若點(diǎn)
在
軸上,若點(diǎn)
在
軸上,求
的最小值:
(2)若點(diǎn)在坐標(biāo)軸.上,在平面內(nèi)存在一點(diǎn)
,使以點(diǎn)
、
、
、
為頂點(diǎn)的四邊形是矩形且線段
為矩形的一條邊, 直接寫出符合條件的
點(diǎn)坐標(biāo).
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科目:初中數(shù)學(xué) 來源: 題型:
【題目】如圖,在△ABC中,AB=7,BC=4,∠ABC=45°,射線CD⊥AB于D,點(diǎn)P為射線CD上一動點(diǎn),以PD為直徑的⊙O交PA、PB分別為E、F,設(shè)CP=x.
(1)求sin∠ACD的值.
(2)在點(diǎn)P的整個運(yùn)動過程中:
①當(dāng)⊙O與射線CA相切時,求出所有滿足條件時x的值;
②當(dāng)x為何值時,四邊形DEPF為矩形,并求出矩形DEPF的面積.
(3)如果將△ADC繞點(diǎn)D順時針旋轉(zhuǎn)150°,得△A′DC′,若點(diǎn)A′和點(diǎn)C′有且只有一個點(diǎn)在圓內(nèi),則x的取值范圍是 .
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科目:初中數(shù)學(xué) 來源: 題型:
【題目】為了了解全校名同學(xué)對學(xué)校設(shè)置的體操、籃球、足球、跑步、舞蹈等課外活動項(xiàng)目的喜愛情況,在全校范圍內(nèi)隨機(jī)抽取了若干名同學(xué),對他們喜愛的項(xiàng)目(每人選一項(xiàng))進(jìn)行了問卷調(diào)查,將數(shù)據(jù)進(jìn)行了統(tǒng)計,并繪制成了如圖所示的條形統(tǒng)計圖和扇形統(tǒng)計圖(均不完整),請回答下列問題.
(1)在這次問卷調(diào)查中,共抽查了_________名同學(xué);
(2)補(bǔ)全條形統(tǒng)計圖;
(3)估計該校名同學(xué)中喜愛足球活動的人數(shù);
(4)在體操社團(tuán)活動中,由于甲、乙、丙、丁四人平時的表現(xiàn)優(yōu)秀,現(xiàn)決定從這四人中任選兩名參加體操大賽.用樹狀圖或列表法求恰好選中甲、乙兩位同學(xué)的概率.
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科目:初中數(shù)學(xué) 來源: 題型:
【題目】隨著私家車的增多,“停車難”成了很多小區(qū)的棘手問題.某小區(qū)為解決這個問題,擬建造一個地下停車庫.如圖是該地下停車庫坡道入口的設(shè)計示意圖,其中,入口處斜坡的坡角為
,水平線
.根據(jù)規(guī)定,地下停車庫坡道入口上方要張貼限高標(biāo)志,以提醒駕駛員所駕車輛能否安全駛?cè)?/span>.請求出限制高度為多少米,(結(jié)果精確到
,參考數(shù)據(jù):
,
,
).
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科目:初中數(shù)學(xué) 來源: 題型:
【題目】在平面直角坐標(biāo)系中,直線
交
軸于點(diǎn)
,交
軸于點(diǎn)
,
,點(diǎn)
的坐標(biāo)是
.
(1)如圖1,求直線的解析式;
(2)如圖2,點(diǎn)在第一象限內(nèi),連接
,過點(diǎn)
作
交
延長線于點(diǎn)
,且
,過點(diǎn)
作
軸于點(diǎn)
,連接
,設(shè)點(diǎn)
的橫坐標(biāo)為
,
的而積為S,求S與
的函數(shù)關(guān)系式(不要求寫出自變量
的取值范圍);
(3)如圖3,在(2)的條件下,過點(diǎn)作
軸,連接
、
,若
,
時,求
的值.
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科目:初中數(shù)學(xué) 來源: 題型:
【題目】如圖,在平行四邊形ABCD中,AB=12,AD=8,∠ABC的平分線交CD于點(diǎn)F,交AD的延長線于點(diǎn)E,CG⊥BE,垂足為G,若EF=2,則線段CG的長為_____.
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科目:初中數(shù)學(xué) 來源: 題型:
【題目】西南大學(xué)附中一年一度的“繽紛節(jié)”受到社會各界的高度贊揚(yáng),2018年12月14日西南大學(xué)附中成功舉辦了第十八屆繽紛節(jié),為成功籌辦此次繽紛節(jié),學(xué)校后勤工作人員進(jìn)行了繁瑣細(xì)致地準(zhǔn)備工作,為了搭建舞臺、后勤服務(wù)平臺和安排全校師生及家長朋友們的座位,學(xué)校需要購買鋼材1380根,購買膠板凳2300個.現(xiàn)安排A,B兩種型號的貨車共10輛運(yùn)往學(xué)校,已知一輛A型貨車可以用150根鋼材和200個板凳裝滿,一輛B型貨車可以用120根鋼材和350個板凳裝滿,并且一輛A型貨車的運(yùn)費(fèi)為500元,一輛B型貨車的運(yùn)費(fèi)為520元;設(shè)運(yùn)輸鋼材和板凳的總費(fèi)用為y元,租用A型貨車x輛.
(1)試寫出y與x之間的函數(shù)關(guān)系式,并寫出x的取值范圍;
(2)按要求有哪幾種運(yùn)輸方案,運(yùn)費(fèi)最少為多少元?
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科目:初中數(shù)學(xué) 來源: 題型:
【題目】已如如圖1,在平面直角坐標(biāo)系中,點(diǎn)A的坐標(biāo)為(6,0)、點(diǎn)B的坐標(biāo)為(0,8),點(diǎn)C在y軸上,作直線AC.點(diǎn)B關(guān)于直線AC的對稱點(diǎn)B′剛好在x軸上,連接CB′.
(1)寫出點(diǎn)B′的坐標(biāo),并求出直線AC對應(yīng)的函數(shù)表達(dá)式;
(2)點(diǎn)D在線段AC上,連接DB、DB′、BB′,當(dāng)△DBB′是等腰直角三角形時,求點(diǎn)D坐標(biāo);
(3)如圖2,在(2)的條件下,點(diǎn)P從點(diǎn)B出發(fā)以每秒2個單位長度的速度向原點(diǎn)O運(yùn)動,到達(dá)點(diǎn)O時停止運(yùn)動,連接PD,過D作DP的垂線,交x軸于點(diǎn)Q,問點(diǎn)P運(yùn)動幾秒時△ADQ是等腰三角形.
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