【題目】如圖,點E是∠AOB的平分線上一點,EC⊥OA,ED⊥OB,垂足分別為C、D.
求證:(1)ED=EC;
(2)∠ECD=∠EDC;
(3)射線OE與CD有什么關(guān)系?(直接寫出結(jié)果)
【答案】(1)證明見解析;(2)證明見解析;(3)OE是線段CD的垂直平分線.
【解析】分析:(1)由E為∠AOB的平分線上一點,EC⊥OA,ED⊥OB,根據(jù)角平分線的性質(zhì),可證得ED=EC,∠OED=∠OEC,繼而可證得EC=ED;(2)根據(jù)角平分線上的點到角的兩邊距離相等可得EC=DE,再根據(jù)等邊對等角證明即可;(3) 利用“HL”證明Rt△OCE和Rt△ODE全等,根據(jù)全等三角形對應(yīng)邊相等可得OC=OD,然后根據(jù)等腰三角形三線合一證明.
證明:(1)∵點E是∠AOB的平分線上一點,EC⊥OA,ED⊥OB,
∴∠DOE=∠COE,∠ODE=∠OCE=90°,OE=OE,∴△OED≌△OEC(AAS),∴EC=ED;
(2)∵OE平分∠AOB,EC⊥OA,ED⊥OB,∴ED=EC,即△CDE為等腰三角形,
∴∠ECD=∠EDC;
(3)∵OC=OD,且DE=EC,∴OE是線段CD的垂直平分線.
科目:初中數(shù)學(xué) 來源: 題型:
【題目】如圖,點C為△ABD外接圓上的一動點(點C不在上,且不與點B,D重合),∠ACB=∠ABD=45°.
(1)求證:BD是該外接圓的直徑;
(2)連結(jié)CD,求證:AC=BC+CD;
(3)若△ABC關(guān)于直線AB的對稱圖形為△ABM,連接DM,試探究,三者之間滿足的等量關(guān)系,并證明你的結(jié)論.
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科目:初中數(shù)學(xué) 來源: 題型:
【題目】已知n邊形的內(nèi)角和θ=(n-2)×180°.
(1)甲同學(xué)說,θ能取360°;而乙同學(xué)說,θ也能取630°.甲、乙的說法對嗎?若對,求出邊數(shù)n.若不對,說明理由;
(2)若n邊形變?yōu)?/span>(n+x)邊形,發(fā)現(xiàn)內(nèi)角和增加了360°,用列方程的方法確定x.
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科目:初中數(shù)學(xué) 來源: 題型:
【題目】如圖,直線l1的解析表達(dá)式為y=﹣3x+3,且l1與x軸交于點D.直線l2經(jīng)過點A、B,直l1,l2交于點C.
(1)求點D的坐標(biāo);
(2)求直線l2的解析表達(dá)式;
(3)在直線l2上存在異于點C的另一個點P,使得△ADP與△ADC的面積相等,求P點的坐標(biāo).
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