【題目】如圖,點(diǎn)C為△ABD外接圓上的一動點(diǎn)(點(diǎn)C不在上,且不與點(diǎn)B,D重合),∠ACB=∠ABD=45°.
(1)求證:BD是該外接圓的直徑;
(2)連結(jié)CD,求證:AC=BC+CD;
(3)若△ABC關(guān)于直線AB的對稱圖形為△ABM,連接DM,試探究,三者之間滿足的等量關(guān)系,并證明你的結(jié)論.
【答案】(1)詳見解析;(2)詳見解析;(3)DM2=BM2+2MA2,理由詳見解析.
【解析】
試題分析:(1)易證△ABD為等腰直角三角形,即可判定BD是該外接圓的直徑;(2)如圖所示作CA⊥AE,延長CB交AE于點(diǎn)E,再證△ACE為等腰直角三角形,可得AC=AE,再由勾股定理即可得;利用SAS判定△ABE≌△ADC,可得BE=DC,所以CE=BE+B,所以C=DC+BC=;(3)延長MB交圓于點(diǎn)E,連結(jié)AE、DE,因∠BEA=∠ACB=∠BMA=45°,在△MAE中有MA=AE,∠MAE=90°,由勾股定理可得,再證∠BED=90°,在RT△MED中,有,所以.
試題解析:(1)∵弧AB=弧AB, ∴∠ADB=∠ACB
又∵∠ACB=∠ABD=45° ∴∠ABD=∠ADB=45°
∴∠BAD=90° ∴△ABD為等腰直角三角形
∴BD是該外接圓的直徑
(2)如圖所示作CA⊥AE,延長CB交AE于點(diǎn)E
∵∠ACB=45°,CA⊥AE
∴△ACE為等腰直角三角形 ∴AC=AE
由勾股定理可知CE2=AC2+AE2=2AC2 ∴
由(1)可知△ABD 為等腰直角三角形
∴AB=AD ∠BAD=90° 又∵∠EAC=90°
∴∠EAB+∠BAC=∠DAC+∠BAC ∴∠EAB=∠DAC
∴在△ABE和△ADC中
∴△ABE≌△ADC(SAS)
∴BE=DC
∴CE=BE+BC=DC+BC=
(3)DM2=BM2+2MA2
延長MB交圓于點(diǎn)E,連結(jié)AE、DE
∵∠BEA=∠ACB=∠BMA=45°
∴在△MAE中有MA=AE,∠MAE=90°
∴
又∵AC=MA=AE
∴=
又∵=
∴-+=-+
即=
∴DE=BC=MB
∵BD為直徑
∴∠BED=90°
在RT△MED中,有
∴
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【題目】(2x-y 2 ) 2 等于( )
A. 2x2-4xy 2+y4 B. 4x2-2xy 2+y4 C. 4x2-4xy 2+y4 D. 4x2-xy 2+y4
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【題目】舌尖上的浪費(fèi)讓人觸目驚心,據(jù)統(tǒng)計(jì)中國每年浪費(fèi)的食物總量折合糧食約499.5億千克,這個(gè)數(shù)用科學(xué)記數(shù)法(精確到十億位),應(yīng)表示為( )
A. 4.995×1010 B. 4.995×1011 C. 5.0×1010 D. 4.9×1010
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【題目】(c-a2b2)2 等于( )
A. c -ab2 B. c2 -2a2b2c+a4b4 C. c-a2b2c+a4b4 D. c2 -2abc+a4b
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【題目】如圖,點(diǎn)E是∠AOB的平分線上一點(diǎn),EC⊥OA,ED⊥OB,垂足分別為C、D.
求證:(1)ED=EC;
(2)∠ECD=∠EDC;
(3)射線OE與CD有什么關(guān)系?(直接寫出結(jié)果)
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【題目】[(c2)2+(a2)2]2等于( )
A. c8 +2ac4+a8 B. c8 +2a4c+a8 C. c8 +2a4c4+a8 D. c8 +a4c4+a8
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【題目】已知,如圖,△ABC和△ECD都是等腰直角三角形,∠ACD=∠DCE=90°,D為AB邊上一點(diǎn).求證:(1)BD=AE.(2)若線段AD=5,AB=17,求線段ED的長。
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