如圖，直線a經(jīng)過正方形ABCD的頂點(diǎn)A，分別過頂點(diǎn)B、D作BF⊥EF于F，DE⊥EF于E，若DE=9，EF=15，則BF=
6
6
．
分析：首先證明∠ABF=∠EAD，再利用AAS定理證明△AED≌△BFA，進(jìn)而得到AF=ED=9，AE=BF，然后再根據(jù)線段的和差關(guān)系可得答案．
解答：解：∵四邊形ABCD是正方形，
∴∠BAD=90°，AD=AB，
∴∠DAE+∠BAF=90°，
∵BF⊥EF，
∴∠BAF+∠ABF=90°，
∴∠ABF=∠EAD，
在△ABF和△DAE中，
∠AED=∠AFB
∠ABF=∠EAD
AD=AB
，
∴△AED≌△BFA（AAS），
∴AF=ED=9，AE=BF，
∵EF=15，
∴AE=BF=15-9=6．
故答案為：6．
點(diǎn)評(píng)：此題主要考查了全等三角形的判定與性質(zhì)，以及正方形的性質(zhì)，關(guān)鍵是掌握判定三角形全等的方法．
練習(xí)冊(cè)系列答案
相關(guān)習(xí)題

科目：初中數(shù)學(xué) 來源： 題型：

如圖，直線l：y=
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x+4交x軸、y軸于A、B點(diǎn)，四邊形ABCD為等腰梯形，BC∥AD，AD=12．
（1）寫出點(diǎn)A、B、C的坐標(biāo)；
（2）若直線l沿x軸正方向平移m（m＞0）個(gè)單位長度，與BC、AD分別交于E、F點(diǎn)，當(dāng)四邊形ABEF的面積為24時(shí)，求直線EF的表達(dá)式以及點(diǎn)F到腰CD的距離；
（3）若B點(diǎn)沿BC方向，從B到C運(yùn)動(dòng)，速度為每秒1個(gè)單位長度，A點(diǎn)同時(shí)沿AD方向，從A到D運(yùn)動(dòng)，速度為每秒2個(gè)單位長度，經(jīng)過t秒后，A到達(dá)P處，精英家教網(wǎng)B到達(dá)Q處，問：是否存在t，使得△PQD為直角三角形？若存在，請(qǐng)求出t的值；若不存在，請(qǐng)說明理由．

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科目：初中數(shù)學(xué) 來源： 題型：

如圖，直線l：y=
32
x+3交x軸、y軸于A、B點(diǎn)，四邊形ABCD為等腰梯精英家教網(wǎng)形，BC∥AD，D點(diǎn)坐標(biāo)為（6，0）．
（1）求：A、B、C點(diǎn)坐標(biāo)；
（2）若直線l沿x軸正方向平移m個(gè)（m＞0）單位長度，與AD、BC分別交于N、M點(diǎn)，當(dāng)四邊形ABMN的面積為12個(gè)單位面積時(shí)，求平移后的直線的解析式；
（3）如果B點(diǎn)沿BC方向，從B到C運(yùn)動(dòng)，速度為每秒2個(gè)單位長度，A點(diǎn)同時(shí)沿AD方向，從A到D運(yùn)動(dòng)，速度為每秒3個(gè)單位長度，經(jīng)過t秒的運(yùn)動(dòng)，A到達(dá)A′處，B到達(dá)B′處，問：是否能使得A′B′平分∠BB′D？若能，請(qǐng)求出t的值；若不能，請(qǐng)說明理由．

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科目：初中數(shù)學(xué) 來源：2008年福建省漳州市高中自主招生四校聯(lián)考數(shù)學(xué)試卷（解析版） 題型：解答題

如圖，直線l：交x軸、y軸于A、B點(diǎn)，四邊形ABCD為等腰梯形，BC∥AD，AD=12．
（1）寫出點(diǎn)A、B、C的坐標(biāo)；
（2）若直線l沿x軸正方向平移m（m＞0）個(gè)單位長度，與BC、AD分別交于E、F點(diǎn)，當(dāng)四邊形ABEF的面積為24時(shí)，求直線EF的表達(dá)式以及點(diǎn)F到腰CD的距離；
（3）若B點(diǎn)沿BC方向，從B到C運(yùn)動(dòng)，速度為每秒1個(gè)單位長度，A點(diǎn)同時(shí)沿AD方向，從A到D運(yùn)動(dòng)，速度為每秒2個(gè)單位長度，經(jīng)過t秒后，A到達(dá)P處，B到達(dá)Q處，問：是否存在t，使得△PQD為直角三角形？若存在，請(qǐng)求出t的值；若不存在，請(qǐng)說明理由．

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科目：初中數(shù)學(xué) 來源：2009年福建省三明市大田二中自主招生數(shù)學(xué)模擬試卷（3）（解析版） 題型：解答題

如圖，直線l：交x軸、y軸于A、B點(diǎn)，四邊形ABCD為等腰梯形，BC∥AD，AD=12．
（1）寫出點(diǎn)A、B、C的坐標(biāo)；
（2）若直線l沿x軸正方向平移m（m＞0）個(gè)單位長度，與BC、AD分別交于E、F點(diǎn)，當(dāng)四邊形ABEF的面積為24時(shí)，求直線EF的表達(dá)式以及點(diǎn)F到腰CD的距離；
（3）若B點(diǎn)沿BC方向，從B到C運(yùn)動(dòng)，速度為每秒1個(gè)單位長度，A點(diǎn)同時(shí)沿AD方向，從A到D運(yùn)動(dòng)，速度為每秒2個(gè)單位長度，經(jīng)過t秒后，A到達(dá)P處，B到達(dá)Q處，問：是否存在t，使得△PQD為直角三角形？若存在，請(qǐng)求出t的值；若不存在，請(qǐng)說明理由．

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科目：初中數(shù)學(xué) 來源： 題型：解答題

如圖，直線l：y=數(shù)學(xué)公式x+3交x軸、y軸于A、B點(diǎn)，四邊形ABCD為等腰梯形，BC∥AD，D點(diǎn)坐標(biāo)為（6，0）．
（1）求：A、B、C點(diǎn)坐標(biāo)；
（2）若直線l沿x軸正方向平移m個(gè)（m＞0）單位長度，與AD、BC分別交于N、M點(diǎn)，當(dāng)四邊形ABMN的面積為12個(gè)單位面積時(shí)，求平移后的直線的解析式；
（3）如果B點(diǎn)沿BC方向，從B到C運(yùn)動(dòng)，速度為每秒2個(gè)單位長度，A點(diǎn)同時(shí)沿AD方向，從A到D運(yùn)動(dòng)，速度為每秒3個(gè)單位長度，經(jīng)過t秒的運(yùn)動(dòng)，A到達(dá)A′處，B到達(dá)B′處，問：是否能使得A′B′平分∠BB′D？若能，請(qǐng)求出t的值；若不能，請(qǐng)說明理由．

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