【題目】如圖,在矩形ABCD中,AB=5,AD=3,點PAB邊上一點(不與A,B重合),連接CP,過點PPQ⊥CPAD于點Q,連接CQ。取CQ的中點M,連接MD,MP,若MD⊥MP,則AQ的長________。

【答案】2

【解析】分析:如圖,過MEF⊥CDF,則EF⊥AB,證得△MDF≌△PME,求得ME=,再利用梯形的中位線定理求解即可.

詳解:

如圖,過MEF⊥CDF,則EF⊥AB,

∵MD⊥MP,

∴∠PMD=90°,

∴∠PME+∠DMF=90°,

∵∠FDM+∠DMF=90°,

∴∠MDF=∠PME,

∵MQC的中點,

根據(jù)直角三角形斜邊上的中線性質(zhì)求得DM=PM=QC,

在△MDF和△PME中,,

∴△MDF≌△PME(AAS),

∴ME=DF,PE=MF,

∵EF⊥CD,AD⊥CD,

∴EF∥AD,

∵QM=MC,

∴DF=CF=DC=;

∴ME=,

∵ME是梯形ABCQ的中位線,

∴2ME=AQ+BC,即5=AQ+3,

∴AQ=2.

故答案為:2.

練習(xí)冊系列答案
相關(guān)習(xí)題

科目:初中數(shù)學(xué) 來源: 題型:

【題目】已知ab,c為非零的實數(shù),則的可能值的個數(shù)為( 。

A. 4 B. 5 C. 6 D. 7

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科目:初中數(shù)學(xué) 來源: 題型:

【題目】某自行車廠一周計劃每日生產(chǎn)輛自行車,由于人數(shù)和操作原因,每日實際生產(chǎn)量分別為輛、輛、輛、輛、輛、輛、輛.

用正負(fù)數(shù)表示每日實際生產(chǎn)量與計劃量的增減情況;

該車廠本周實際共生產(chǎn)多少輛自行車?平均每日實際生產(chǎn)多少輛自行車?

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【題目】正方形ABCD的邊長為4,將此正方形置于平面直角坐標(biāo)系中,使AB邊落在X軸的正半軸上,且A點的坐標(biāo)是(1,0).

(1)直線經(jīng)過點C,且與x軸交與點E,求四邊形AECD的面積;

(2)若直線l經(jīng)過點E,且將正方形ABCD分成面積相等的兩部分,求直線l的解析式;

(3)若直線l1經(jīng)過點F(﹣,0),且與直線y=3x平行,將(2)中直線l沿著y軸向上平移個單位交軸x于點M,交直線l1于點N,求NMF的面積.

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【題目】如圖,在△ABC中,∠ACB=90°,點D,E分別是邊BC,AB上的中點,連接DE并延長至點F,使EF=2DF,連接CE、AF.

(1)證明:AF=CE;

(2)當(dāng)∠B=30°時,試判斷四邊形ACEF的形狀并說明理由.

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科目:初中數(shù)學(xué) 來源: 題型:

【題目】如圖,在平行四邊形ABCD中,點E,F(xiàn)分別在AB、CD上,AE=CF ,且DF=BF; 求證:四邊形DEBF為菱形。

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科目:初中數(shù)學(xué) 來源: 題型:

【題目】如圖ABC,AP垂直∠ABC的平分線BP于點P.ABC的面積為32cm2,BP=6cm,APB的面積是APC的面積的3AP=________cm.

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科目:初中數(shù)學(xué) 來源: 題型:

【題目】我們知道,經(jīng)過原點的拋物線的解析式可以是y=ax2+bx(a≠0)
(1)對于這樣的拋物線:
當(dāng)頂點坐標(biāo)為(1,1)時,a=
當(dāng)頂點坐標(biāo)為(m,m),m≠0時,a與m之間的關(guān)系式是
(2)繼續(xù)探究,如果b≠0,且過原點的拋物線頂點在直線y=kx(k≠0)上,請用含k的代數(shù)式表示b;
(3)現(xiàn)有一組過原點的拋物線,頂點A1 , A2 , …,An在直線y=x上,橫坐標(biāo)依次為1,2,…,n(為正整數(shù),且n≤12),分別過每個頂點作x軸的垂線,垂足記為B1 , B2 , …,Bn , 以線段AnBn為邊向右作正方形AnBnCnDn , 若這組拋物線中有一條經(jīng)過Dn , 求所有滿足條件的正方形邊長.

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科目:初中數(shù)學(xué) 來源: 題型:

【題目】化簡求值
(1)計算:(3.14﹣π)0+(﹣ 2﹣2sin30°;
(2)化簡: ÷

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