【題目】如圖,四邊形是矩形紙片且,對折矩形紙片,使與重合,折痕為,展平后再過點折疊矩形紙片,使點落在上的點處,折痕與相交于點,再次展開,連接,.
(1)連接,求證:是等邊三角形;
(2)求,的長;
(3)如圖,連接將沿折疊,使點落在點處,延長交邊于點,已知,求的長?
【答案】(1)見解析;(2);(3).
【解析】
(1)由折疊知,據此得∠ENB=30°,∠ABN=60°,結合AB=BN即可得證;
(2)由(1)得∠ABN=60°,由AB折疊到BN知∠ABM=30°,結合AB=6得,證EQ為△ABM的中位線得,再求出EN=,根據QN=EN-EQ可得答案;
(3)連接FH,MK⊥BC,證Rt△FGH≌Rt△FCH得GH=CH=1,設MD=x,知MG=x,MH=x+1,KH=MD-CH=x-1,在Rt△MKH中,根據MK2+KH2=MH2可求出x的值,繼而得出答案.
解:(1)與重合后,折痕為,
,
,
.
,
為等邊三角形.
(2)由(1)得,
折疊到,
.
,
.
為的中點且,
為的中位線.
.
,,.
.
(3)連接,過點作于點.
折疊到,
,
,
又,
.
.設,
,
.
在中,,,解得,.
科目:初中數學 來源: 題型:
【題目】某校要求200名學生進行社會調查,每人必須完成3~6份報告,調查結束后隨機抽查了20名學生每人完成報告的份數,并分為四類,A:3份;B:4份;C:5份;D:6份 各類的人數繪制成扇形圖(如圖1)和尚未完整的條形圖(如圖2),回答下列問題:
(1)請將條形統(tǒng)計圖2補充完整;
(2)寫出這20名學生每天完成報告份數的眾數 份和中位數;
(3)在求出20名學生每人完成報告份數的平均數時,小明是這樣分析的 第一步:求平均數的公式是=+++…+)
第二步:在該問題中,n=4 =3, =4, =5 =6
第三步=(3+4+5+6)=4.5(份)
小明的分析對不對?如果對,請說明理由,如果不對,請求出正確結果;
(4)現從“D類”的學生中隨機選出2人進行采訪,若“D類”的學生中只有1名 男生,則所選兩位同學中有男同學的概率是多少?請用列表法或樹狀圖的方法求解.
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【題目】“十一”長假期間,小張和小李決定騎自行車外出旅游,兩人相約一早從各自家中出發(fā),已知兩家相距10千米,小張出發(fā)必過小李家.
(1)若兩人同時出發(fā),小張車速為20千米,小李車速為15千米,經過多少小時能相遇?
(2)若小李的車速為10千米,小張?zhí)崆?/span>20分鐘出發(fā),兩人商定小李出發(fā)后半小時二人相遇,則小張的車速應為多少?
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【題目】隨著阿里巴巴、淘寶網、京東、小米等互聯網巨頭的崛起,催生了快遞行業(yè)的高速發(fā)展.據調查,杭州市某家小型快遞公司,今年一月份與三月份完成投遞的快遞總件數分別為10萬件和12.1萬件.現假定該公司每月投遞的快遞總件數的增長率相同.
(1)求該快遞公司投遞快遞總件數的月平均增長率;
(2)如果平均每人每月最多可投遞快遞0.6萬件,那么該公司現有的21名快遞投遞業(yè)務員能否完成今年4月份的快遞投遞任務?如果不能,請問至少需要增加幾名業(yè)務員?
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【題目】某童裝網店批發(fā)商批發(fā)一種童裝,平均每天可售出件,每件盈利元.經調查,如果每件童裝降價元,那么平均每天就可多售出件.
(1)設每件童裝降價元,那么每天可售出多少件童裝?每件童裝的利潤是多少元?(用含的代數式表示)
(2)為了迎接“六一”兒童節(jié),商家決定降價促銷、盡快減少庫存,又想保證平均每天盈利元,求每件童裝應降價多少元?
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【題目】如圖,將一副直角三角尺的直角頂點C疊放在一起.
(1)若∠DCE=35°,∠ACB= ;若∠ACB=140°,則∠DCE= ;
(2)猜想∠ACB與∠DCE的大小有何特殊關系,并說明理由;
(3)若保持三角尺BCE(其中∠B=45°)不動,三角尺ACD的CD邊與CB邊重合,然后將三角尺ACD(其中∠D=30°)繞點C按逆時針方向任意轉動一個角度∠BCD.
設∠BCD=α(0°<α<90°)
①∠ACB能否是∠DCE的4倍?若能求出α的值;若不能說明理由.
②當這兩塊三角尺各有一條邊互相垂直時直接寫出α的所有可能值.
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【題目】由幾個相同的邊長為1的小立方塊搭成的幾何體的俯視圖如下圖,格中的數字表示該位置的小立方塊的個數.
(1)請在下面方格紙中分別畫出這個向何體的主視圖和左視圖.
(2)根據三視圖;這個組合幾何體的表面積為 _________ 個平方單位.(包括底面積)
(3)若上述小立方塊搭成的幾何體的俯視圖不變,各位置的小立方塊個數可以改變(總數目不變),則搭成這樣的組合幾何體中的表面積最大是為 _________ 個平方單位.(包括底面積)
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科目:初中數學 來源: 題型:
【題目】已知反比例函數為常數,且).
(1)若在其圖像的每個分支上,隨的增大而增大,求的取值范圍.
(2)若其圖象與一次函數y=x+1圖象的一個交點的縱坐標是3,求m的值。
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