如圖，在平面直角坐標(biāo)系中，等腰梯形OABC，CB∥OA，且點A在x軸正半軸上．已知C（2，4），BC=4．
（1）求過O、C、B三點的拋物線解析式，并寫出頂點坐標(biāo)和對稱軸；
（2）經(jīng)過O、C、B三點的拋物線上是否存在P點（與原點O不重合），使得P點到兩坐標(biāo)軸的距離相等？如果存在，求出P點坐標(biāo)；如果不存在，請說明理由．

解：（1）∵C（2，4），BC=4且BC∥OA，
∴B（6，4），
設(shè)拋物線為y=ax2+bx+c（a≠0）
將O（0，0），C（2，4），B（6，4）代入得且，
解得：，
∴，
∴頂點對稱軸：直線x=4，
答：過O、C、B三點的拋物線解析式是，
頂點坐標(biāo)是，對稱軸是直線x=4．

（2）解：根據(jù)題意，設(shè)P（a，a）或P（a，-a）（a≠0），
將P（a，a）代入拋物線得解得a1=5，a2=0（舍），
將P（a，-a）代入拋物線得解得a1=11，a2=0（舍），
∴符合條件的點p（5，5）和p（11，-11），
答：存在，P點坐標(biāo)是（5，5）和（11，-11）．
分析：（1）根據(jù)C（2，4），BC=4且BC∥OA，能得出B的坐標(biāo)，設(shè)拋物線為y=ax2+bx+c（a≠0），把O、B、C的坐標(biāo)代入拋物線的解析式得出一個三元一次方程組，求出方程組的解，即求出a、b、c的值，代入解析式即可；
（2）根據(jù)題意，設(shè)P（a，a）或P（a，-a）（a≠0），分別把（a，a）和（a，-a）代入（1）求出的拋物線即可求出a的值，即得出答案．
點評：本題主要考查對用待定系數(shù)法求二次函數(shù)的解析式，解三元一次方程組，解一元二次方程等知識點的理解和掌握，綜合運用這些性質(zhì)進(jìn)行計算是解此題的關(guān)鍵，此題是一個綜合性比較強(qiáng)的題目．
練習(xí)冊系列答案
相關(guān)習(xí)題

科目：初中數(shù)學(xué) 來源： 題型：

精英家教網(wǎng)如圖，在平面直角坐標(biāo)中，四邊形OABC是等腰梯形，CB∥OA，OA=7，AB=4，∠COA=60°，點P為x軸上的一個動點，但是點P不與點0、點A重合．連接CP，D點是線段AB上一點，連接PD．
（1）求點B的坐標(biāo)；
（2）當(dāng)∠CPD=∠OAB，且
BD
AB
=
5
8
，求這時點P的坐標(biāo)．

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科目：初中數(shù)學(xué) 來源： 題型：

（2012•渝北區(qū)一模）如圖，在平面直角坐標(biāo)xoy中，以坐標(biāo)原點O為圓心，3為半徑畫圓，從此圓內(nèi)（包括邊界）的所有整數(shù)點（橫、縱坐標(biāo)均為整數(shù)）中任意選取一個點，其橫、縱坐標(biāo)之和為0的概率是
5
29
5
29
．

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科目：初中數(shù)學(xué) 來源： 題型：

如圖，在平面直角坐標(biāo)中，等腰梯形ABCD的下底在x軸上，且B點坐標(biāo)為（4，0），D點坐標(biāo)為（0，3），則AC長為
5
5
．

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科目：初中數(shù)學(xué) 來源： 題型：

如圖，在平面直角坐標(biāo)xOy中，已知點A（-5，0），P是反比例函數(shù)y=
k
x
圖象上一點，PA=OA，S△PAO=10，則反比例函數(shù)y=
k
x
的解析式為（　�。�

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科目：初中數(shù)學(xué) 來源： 題型：

如圖，在平面直角坐標(biāo)中，四邊形OABC是等腰梯形，CB∥OA，OC=AB=4，BC=6，∠COA=45°，動點P從點O出發(fā)，在梯形OABC的邊上運動，路徑為O→A→B→C，到達(dá)點C時停止．作直線CP．
（1）求梯形OABC的面積；
（2）當(dāng)直線CP把梯形OABC的面積分成相等的兩部分時，求直線CP的解析式；
（3）當(dāng)△OCP是等腰三角形時，請寫出點P的坐標(biāo)（不要求過程，只需寫出結(jié)果）．

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